内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学高一数学下学期开学考试(第一次测试)试题(2021年整理)

8．函数 y＝Asin(ωx＋φ) （ω〉0，0<｜φ|〈π，x∈R)的部分图象如图
所示，则函数表达式为（ ）
4sin( x3) A．y＝ 8 4
4sin( x3) B．y＝ 8 4
4sin( x) C．y＝ 8 4
4sin( x) D．y＝ 8 4
9．下列函数中,最小正周期为 π，且图象关于直线 x＝错误!对称的是
22．(12 分)已知 f(x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝ax－1. 其中 a〉0 且 a≠1. (1）求 f(2)＋f(－2)的值； (2）求 f（x）的解析式; (3）解关于 x 的不等式－1<f(x－1）<4，结果用集合或区间表示．
2017—2018 学年第二学期高一年级期初考试
21．(12 分）已知函数 f(x)＝sin（π－ωx）cos ωx＋cos2ωx（ω〉0） 的最小正周期为 π。 (1)求 ω 的值； (2)将函数 y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的错误!,纵坐标不 变，得到函数 y＝g(x）的图象，求函数 g(x）在区间[0，错误!］上的最小 值．
18．解 （1）∵f(x）＝Asin(3x＋φ），∴T＝2π 3 ，
即 f(x）的最小正周期为错误!。 （2）∵当 x＝错误!时,f(x)有最大值 4，∴A＝4。 ∴4＝4sin错误!，∴sin错误!＝1. 即错误!＋φ＝2kπ＋错误!，得 φ＝2kπ＋错误!（k∈Z)． ∵0<φ<π,∴φ＝错误!。 ∴f(x)＝4sin错误!. （3）∵f错误!＝4sin错误!＝4sin错误!＝4cos 2α. 由 f错误!＝错误!，得 4cos 2α＝错误!，∴cos 2α＝错误!， ∴sin2α＝错误!(1－cos 2α)＝错误!， ∴sin α＝±错误!.
数学试题答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B
7．A 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C
二、填空题
13．7
14．－错误!
15． sin（错误!＋错误!)

16。 ①②④
解答题
17．解 （1）若 a⊥b，则 sin θ＋cos θ＝0。
由此得 tan θ＝－1（－π2 〈θ<错误!)，∴θ＝－错误!.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．计算：0。25×(－错误!）－4＋lg 8＋3lg 5＝________。 14．已知 α 为第二象限的角,sin α＝错误!,则 tan 2α＝________。 15．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω〉0，－错误!≤φ≤错误!）的图象上 相邻的最高点和最低点之间的距离为 2错误!，且过点（2，－错误!），则函 数 f（x)＝________。 16. 如图,正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题：
A．－10
B．－6
C．0
D．6
6．若|a|＝2cos 15°，｜b|＝4sin 15°，a,b 的夹角为 30°，则 a·b 等
于( ）
A。错误!
B.错误!
C．2错误!
D。错误!
7．设 cos(α＋π）＝错误!(π<α<错误!），那么 sin（2π－α)的值为
（)
1
A.2
B.错误!
C．－错误!
D．－错误!
①错误!＋错误!＝2错误!； ②错误!＝2错误!＋2错误!； ③错误!·错误!＝错误!·错误!； ④(错误!·错误!）错误!＝错误!(错误!·错误!）． 其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号） 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17．(10 分）已知向量 a＝(sin θ，1），b＝（1，cos θ)，－错误!<θ 〈错误!。 （1)若 a⊥b，求 θ； （2）求|a＋b｜的最大值．
A．2
B．3
C．4
D．与 a 值有关
12．设函数 f(x）定义在实数集上，f(2－x)＝f（x),且当 x≥1 时，f(x)＝
ln x，则有( ）
A．f（错误!)〈f（2)〈f(错误!）
B．f(错误!）<f(2）
〈f(错误!)
C．f（错误!)〈f（错误!）<f(2)
D．f（2）〈f(错误!)<f
（错误!）
(）
A．y＝sin错误!
B．y＝sin错误!
C．y＝sin错误!
D．y＝sin错误!
10．若向量 a＝（1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中 x∈R，则|a－
b｜等于（ ）
A．－2 或 0
B．2错误!
C．2 或 2错误!
D．2 或 10
11．已知 0〈a<1，则方程 a｜x|＝|logax｜的实根个数是( )
2017—2018 学年第二学期高一年级期初考试
数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．如果 A＝｛x｜x>－1｝，那么( ）
A．0⊆ A
B．｛0｝∈A
C．∅∈A
D．｛0}⊆ A
2．函数 f（x）＝x3＋x 的图象关于( ）
A．y 轴对称
B．直线 y＝－x 对称
C．坐标原点对称
(2）由 a＝（sin θ,1)，b＝(1，cos θ）得
a＋b＝(sin θ＋1，1＋cos θ)，
｜a＋b|＝ sin θ＋1 2＋ 1＋cos θ2）＝ 3＋2 sin θ＋cos θ）
＝错误!，
当 sin(θ＋π4 ）＝1 时，｜a＋b｜取得最大值，
即当 θ＝错误!时，｜a＋b|的最大值为错误!＋1。
D．直线 y＝x 对称
3．已知△ABC 中,tan A＝－错误!，则 cos A 等于( )
A.错误!
B.错误!
C．－错误!
D．－错误!
4．若 0〈m<n,则下列结论正确的是（ )
A．2m〉2n
B．（错误!）m〈（错误!）n
C．log2m>log2n
log 1 m log 1 n
D． 2 > 2
5．已知向量 a＝(1，2）,b＝（x，－4），若 a∥b，则 a·b 等于（ )
18．（12 分）已知函数 f（x)＝Asin(3x＋φ)（A>0，x∈（－∞，＋∞)， 0<φ<π)在 x＝错误!时取得最大值 4。 (1)求 f(x）的最小正周期; （2）求 f（x)的解析式； (3）若 f（错误!α＋错误!)＝错误!，求 sin α.
19．(12 分）如图,以 Ox 为始边作角 α 与 β(0<β〈α〈π),它们终边分别
与单位圆相交于
P，Q
两点,已知点
P
3 点的坐标为(－5，错误!）．
（1）求错误!的值； （2）若错误!·错误!＝0，求 sin(α＋β)．
20．（12 分)已知 a＝(sin x,－cos x)，b＝（cos x，错误!cos x)，函数 f(x）＝a·b＋错误!。 （1）求 f（x）的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标； (2）当 0≤x≤错误!时，求函数 f（x)的值域．