第一课时二次函数y=ax2+k的图象和性质PPT课件(人教版)

探究新知
二 次 函 数 y = ax2 的 性 质
y＝ax2
a>0
a<0
图象
开口 对称性
顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
探究新知
(1)抛物线y=x2的顶点坐标是 （0，0） ,对称轴是 y轴
4
3
抛物线y=x2－1:
2 1
开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,－1).
-5 -4 -3-2 -1 o 1 2 3 4 5 x
探究新知
抛物线y=x2+1和y=x－1与抛物线y=x2的关系:
抛物线y=x2
向上平移 1个单位
抛物线 y=x 2+1
向下平移
抛物线y=x2 1个单位
抛物线 y=x2－1
探究新知
然后描点画图,得到y=x2+1和y=x－1的图象.
探究新知
(1) 抛物线y=x2+1和y=x－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
(2)抛物线y=x2+1和y=x－1与抛物线y=x2有什么关系?
y
y=x2+1
10
9
y=x2－1
8
抛物线y=x2+1:
7
开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).
6 5
把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,
会得到那条抛物线吗?向下平移3.4个单位呢?
(1)得到抛物线y=2x2+6；
(2)得到抛物线y=2x2－2.4
10 y
y=x2+1
9
y=x2
8
7
6
5
4
3 2
y=x2－1
1
-5 -4 -3-2 -1 o1 2 3 4 5 x
探究新知
一般地,抛物线 y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k).
,
当x=0时,函数y的值最大,最大值是 0
,当x
0时,y<0.
探究新知
【例2】 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象
解: 先列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向 上或向下平移|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
10 y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3-2 -1 o 1 2 3 4 5 x
探究新知
二 次 函 数 Y = ax2 +k 的 性 质
y＝ax2+k
a>0
a<0
图象
开口 对称性
0 时，函数y的值最大，最大值是 3
由抛物线y= −2x2线怎样平移得到
的
向上平移3个单位
.
,对称 侧， 侧，
,它是
巩固练习
（2）抛物线 y= x²-5 的顶点坐标是 (0,－5) ，对称轴
是 y轴
,在对称轴的左侧，y随着x的
增大而减小 ；在
对称轴的右侧，y随着x的
增大而增大
，当x=Βιβλιοθήκη 0时，函数y的值最 小 ，最小值是 －5 .
课堂小结
y＝ax2+k
a>0
a<0
图象
开口 对称性
顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称 (0,k)
顶点是最低点 在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
顶点是最高点 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
22 二次函数
22.1.3.1 二次函数a﹙x-h﹚2+k的的图象和性质
课时目标
1.经历用描点法画出y=ax2 +k 的图像过程，通过分析、 对照理解y=ax2 +k与 y =ax2 的图像的区分，掌握抛物
线y=ax2 +k的有关性质。 2.经历用描点法画出 y=a（x-h ） 2 的图像的过程，通过分析、对 照、初步理解y=a（x-h ） 2 与 y=ax2 的图像的区分，掌握抛物线 y=a（x-h ） 2 的有关性质。
顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
(0,k)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
巩固练习
（1）抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是 (0,3)
轴是
y轴
，在
对称轴的左
y随着x的增大而增大；在
对称轴的右
y随着x的增大而减小，当x =
,
在 对称轴的右
侧,y随着x的增大而增大；在 对称轴的左
侧,y随着x的增大而减小,当x= 0
时,函数y的值最小,最小值
是0
,抛物线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外).
(2)抛物线y=-4x2 在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x
的
增大而增大
；在对称轴的右侧,y随着x的 增大而减小