杭州第十四中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合复习题(培优专题)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（）
A．B．
C．
D．
2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．下面几何体的左视图是( )
A．B．C．D．
4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
5．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )
A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2
6．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）
7．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()
A．B．C．D．
8．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的
一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）
A．78 B．72 C．54 D．48
9．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
10．如图所示几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
11．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）
A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近
12．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是()
A．
B．
C．
D．
13．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．
A．6个B．5个C．4个D．3个
14．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
二、填空题
15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是______________
16．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是
________2
cm．
17．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.
18．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝_____．
19．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）
20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.
21．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。

22．如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于
__．
23．图中几何体的主视图是（）．
A B
C D
24．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．
25．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．
26．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．
三、解答题
27．如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）这几个简单几何体的表面积是__________．
（2）该几何体的立体图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（请用铅笔涂上阴影）．
28．如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）
29．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
30．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出它的三个视图．
【参考答案】
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．D
12．C
13．C
14．A
二、填空题
15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6
16．168【分析】如果用6块来搭那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm宽4cm高3×2=6cm的长方体的表面积根据长方体的表面积公式即可求解【详解】解：长3×2=6cm宽4cm高3×2=6cm（
17．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一
18．16【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】易得第一层有4个正方体第二层最多有3个正方体最少有2个正方体第三层最多有2个正方体最少有1个正方体M＝4＋3＋2＝9N＝4＋2＋1＝
19．081π【解析】如图由题意可知DE是☉O1的直径BC是☉O2的直径AO2⊥DE于
O1AO2⊥BC于O2DE=12AO2=3O1O2=1∴DE∥BCAO1=2∴△ADE∽△ABC∴即∴BC=18∴O2
20．14【解析】试题
21．30【解析】试题
22．【解析】易得此几何体为圆柱底面直径为1高为2圆柱侧面积=底面周长×高代入相应数值求解即可解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积=π×1×2=2π故答案为2π
23．C【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C 所示故选C考点：几何体的三视图
24．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD＝DE＝17m在
Rt△MNF中MN＝NF
25．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2
26．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相
三、解答题
27．
28．
29．
30．
【参考解析】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据几何体三视图的定义即可得．
【详解】
从正面看和从左面看得到的平面图形都是一个圆和一个矩形的组合图形，
从上面看得到的平面图形是一个圆环，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握定义是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个
⨯+个．
故最多有332=11
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义，从左边观察可得.
【详解】
从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．
故选:C．
【点睛】
考核知识点：三视图.注意观察的方向.
4．A
解析：A
【分析】
根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.
【详解】
根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：
1+1+2+2+2+1=9，故选A.
【点睛】
本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.
5．D
解析：D
【分析】
根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
【详解】
解：露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4=128cm2，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，关键是观察出小正方体露出表面的面的个数．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三视图的定义即可解答．
【详解】
正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；
圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；
圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；
三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不
符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.
7．B
解析：B
【分析】
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
【详解】
由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．
【详解】
如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.
故选:B.
【点睛】
主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况. 9．C
解析：C
【解析】
解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，
设树高x米，则
1.6
AC
AB x
=，即
0.8 1.6
0.8 3.2x
=
+
∴x=8
故选C．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
主视图是正面看去所得图形.
【详解】
解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.
【点睛】
本题考查了立体图形三视图的概念.
11．D
解析：D
【解析】
分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．
详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.
故选D.
点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
12．C
解析：C
【解析】
分析：俯视图就是要从问题的正上方往下看，相当于把物体投影到平面.
详解：圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.
点睛：三视图中，可以看到的轮廓线，要化成实线，看不到的轮廓线，要化成虚线. 13．C
解析：C
【分析】
这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．
【详解】
如图
搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．
故选C.
【点睛】
本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
14．A
解析：A
【分析】
根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.
【详解】
解：A．主视图的面积为4，此选项正确；
B．左视图的面积为3，此选项错误；
C．俯视图的面积为4，此选项错误；
D．由以上选项知此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.
二、填空题
15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6
解析：11
【分析】
易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．
【详解】
解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，
5+6=11，
故答案为：11．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．168【分析】如果用6块来搭那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm 宽4cm高3×2=6cm的长方体的表面积根据长方体的表面积公式即可求解【详解】解：长3×2=6cm宽4cm高3×2=6cm（
解析：168
【分析】
如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．
【详解】
解：长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm
（4×6+4×6+6×6）×2
=（24+24+36）×2
=84×2
=168（cm2）．
故答案为：168．
【点睛】
考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．
17．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一
解析：4
【解析】
【分析】
根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.
【详解】
观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，
故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.
故答案为4.
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数. 18．16【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】
易得第一层有4个正方体第二层最多有3个正方体最少有2个正方体第三层最多有2个正方体最少有1个正方体M ＝4＋3＋2＝9N ＝4＋2＋1＝
解析：16
【分析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【详解】
易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
M ＝4＋3＋2＝9，N ＝4＋2＋1＝7，
所以M ＋N ＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【点睛】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
19．081π【解析】如图由题意可知DE 是☉O1的直径BC 是☉O2的直径AO2⊥DE 于O1AO2⊥BC 于
O2DE=12AO2=3O1O2=1∴DE ∥BCAO1=2∴△ADE ∽△ABC ∴即∴BC=18∴O2 解析：0.81π
【解析】
如图，由题意可知，DE 是☉O 1的直径，BC 是☉O 2的直径，AO 2⊥DE 于O 1，AO 2⊥BC 于O 2，DE=1.2，AO 2=3，O 1O 2=1，
∴DE ∥BC ，AO 1=2，
∴△ADE ∽△ABC, ∴12
AO DE BC AO =，即1.223
BC =, ∴BC=1.8，
∴O 2C=0.9，
∴S ☉O2=2(0.9)0.81ππ⋅=.
点睛：本题解题的关键是作出如图所示的辅助线，这样即可构造出：△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形对应高之比等于相似比即可求得BC 的长，从而即可得到☉O 2的半径，使问
题得到解决.
20．14【解析】试题
解析：14
【解析】
试题
根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为14．
点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
21．30【解析】试题
解析：30
【解析】
试题
设塔的高度为m,x 由同一时刻物体的长与其影长之比相等可得, 1.5.120
x = 解得30.x =
所以塔高为30m.
故答案为：30.
点睛：同一时刻物体的长与其影长之比相等.
22．【解析】易得此几何体为圆柱底面直径为1高为2圆柱侧面积=底面周长×高代入相应数值求解即可解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积=π×1×2=2π故答案为2π
解析：
【解析】
易得此几何体为圆柱，底面直径为1，高为2．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．
解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积=π×1×2=2π．
故答案为2π． 23．C 【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C 所示故选C 考点：几何体的三视图
解析：C ．
【解析】
试题分析：根据几何体的三视图知识，几何体的主视图即从正面看到的图形，此几何体从正面看到的图形为上下两层，下面有两个小正方形，上面靠左有一个小正方形，如图C 所
示．
故选C．
考点：几何体的三视图．
24．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD ＝DE＝17m在Rt△MNF中MN＝NF
解析：3
【分析】
如图，由题意证明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根据DN＝2.8，构建方程求解即可．
【详解】
解：如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∵AB⊥EF，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.8m，
∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，
∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
25．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2
解析：10．
根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．
【详解】
解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．
所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．
故答案为10．
【点睛】
本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．
26．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相 解析：球； 正方体.
【分析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，
【详解】
解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.
故答案为球、正方体（答案不唯一）.
【点睛】
考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.
三、解答题
27．
（1）22；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；
（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．
【详解】
解：（1）这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，
故答案为：22．
（2）如图所示：
此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键． 28．
（1）图见解析；（2）26
【分析】
（1）根据该几何体画出三视图即可；
（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．
【详解】
解：（1）根据该几何体画出三视图即可，
（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，
S =S =4后前，S =S =4右左，S =S =5下上，
∴S =(4+4+5)2=26 表，
答：该几何体表面积为26．
【点睛】
本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．
29．
树AB高14 3
m
【分析】
根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】
解：∵AB与CD平行，
∴AB：BE＝CD：DE，
∴AB：7＝2：3，
解得AB＝14 3
故树AB高14
3
m．
【点睛】
考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键. 30．
详见解析.
【分析】
根据几何体依次画图即可.
【详解】
【点睛】
此题考查立体图形的三视图，需要有空间感.。