湖北高三高中数学月考试卷带答案解析

湖北高三高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列有关命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：“对均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
2.设满足，则=( )
A．B．C．1D．
3.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．[ 1，2 ]D．
4.已知函数（）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（）
A． B． C． D．
5.已知，以下结论中成立的是( )
A．B．
C．D．
6.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）条件.
A．充分B．必要C．充要D．既不充分也不必要
7.若,则函数的两个零点分别位于( )
A．和内B．和内
C．和内D．和内
8.函数是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立．若当时，不等式
成立，设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．
9.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
10.若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( )
A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)
二、填空题
1.函数的定义域是 ___________.
2.已知函数 , 若函数有3个零点，则实数m的取值范围是．
3.函数对于任意实数满足条件，若，则________.
4.设函数，函数的零点个数为______.
5.已知函数，，有下列4个命题：
①若，则的图象关于直线对称；
②与的图象关于直线对称；
③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；
④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.
其中正确的命题为___ ____ .
三、解答题
1.已知
（1）若=l，求；
（2）若，求实数的取值范围．
2.已知函数．
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；
3.我省某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：
为常数。

当万元时，万元；
当万元时，万元。

（参考数据：）
（1）求的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。

（利润＝旅游增加值－投入）。

4.定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。

（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？
5.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
6.已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
湖北高三高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下列有关命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：“对均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
【答案】D
【解析】 A中，否命题应为若，则；B中，⇒，应为充分不必要条件；C中，命题的否定应为：对均有；Ｄ中，原命题为真，则逆否命题也为真.
【考点】命题的否定；四种命题．
2.设满足，则=( )
A．B．C．1D．
【答案】B
【解析】当时，解得，不合题意.
当时，解得，则＝
【考点】分段函数求函数的值的方法.
3.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．[ 1，2 ]D．
【解析】设，则
当时，有最大值－４；当时，有最大值４；当时，有最大值４.综上有最大值４，所以，解得实数的取值范围为.本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．
【考点】绝对值不等式；函数恒成立问题。

4.已知函数（）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由的图像和可知，由指数函数图像的特征排除Ｃ和Ｄ，又则的图像与Ｙ轴交点为在Ｙ轴负半轴，所以排除Ｂ，选Ａ.
【考点】一元二次不等式，指数型函数图像．
5.已知，以下结论中成立的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵,∴,∴,故Ａ不成立；∵，∴，故B
不成立；∵，∴故C不成立；∵，∴，故Ｄ成立.故选Ｄ.
【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．
6.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）条件.
A．充分B．必要C．充要D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，
根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．
所以“好货”“不便宜”，
所以“不便宜”是“好货”的必要条件，
故选B.本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系.
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
7.若,则函数的两个零点分别位于( )
A．和内B．和内
C．和内D．和内
【解析】∵a＜b＜c，∴f（a）=（a-b）（a-c）＞0，f（b）=（b-c）（b-a）＜0，f（c）=（c-a）（c-b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选A．
【考点】函数零点的判定定理．
8.函数是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立．若当时，不等式
成立，设，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由可得，函数的图象关于直线对称．
再由成立可得，当故函数在（0，+∞）上是减函数；
当故函数在（-∞，0）上是增函数．
由于|3-1|＞|0.5-1|＞||，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，
故选A．
【考点】不等关系与不等式；导数的运算．
9.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴∴T=2
∵在[-3，-2]上是减函数，∴在[-1，0]上是减函数，
∵函数是偶函数，∴在[0，1]上是增函数
∵α，β是钝角三角形的两个锐角，∴0＜α+β＜
∴0＜α＜＜，
∴0＜sinα＜sin()＝cosβ＜1
∴,故选B．
【考点】奇偶性与单调性的综合,函数的周期性.
10.若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( )
A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)
【答案】B
【解析】函数的定义域满足>0,∵x<0,∴<0=>,
设y=,y'=-a=0,x=,y'>0,x<,y'<0,x>,
∴ x∈(,)时,y为增函数,x∈(,)时,y为减函数,
∵x∈,0)时,为增函数,∴0<<1且<,>0,
∴<a<1.
【考点】复合函数的单调性以及函数单调性与导数的关系.
二、填空题
1.函数的定义域是 ___________.
【答案】
【解析】依题意得解得函数的定义域为.
【考点】函数的定义域.
2.已知函数 , 若函数有3个零点，则实数m的取值范围是．
【答案】(0,1)
【解析】本题用数形结合思想.令,与有三个交点时，函数有３个零点.结合图像得知此时应.
【考点】函数的零点及分段函数的图像.
3.函数对于任意实数满足条件，若，则________.
【答案】
【解析】因为，所以，，则，所以，得周期Ｔ＝４，则＝＝＝＝.
【考点】函数的周期性.
4.设函数，函数的零点个数为______.
【答案】2
【解析】当时，＝，令则显然与矛盾，表明此时无零点.
当时，分两种情况：当时，＝，令
.解得；当时，＝
，令，解得.因此函数的零点个数为２.
【考点】函数的零点定理，指数函数和对数函数的计算.
5.已知函数，，有下列4个命题：
①若，则的图象关于直线对称；
②与的图象关于直线对称；
③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；
④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.
其中正确的命题为___ ____ .
【答案】①②③④
【解析】①中令则化为则的图象关于直线对称；②中关于直线对称的函数解析式就是将原式中的换成就行了，即是
所以②正确；③中为偶函数,且用换得
，所以的图象关于直线x=2对称是对的；④中，，说明函数图象关于直线对称。

为奇函数，它的图象关于原点对称，所以函数图象也关于直线x=1对称，④正确.
【考点】函数的对称性，函数的奇偶性.
三、解答题
1.已知
（1）若=l，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】(1)=;(2)
【解析】（１）把＝１代入Ａ和Ｂ，解不等式，再取交集即可.（２）把Ａ和Ｂ先解出来，然后再取，从而求出.
试题解析：(1)当时，Ａ＝Ｂ＝
（２）且，
【考点】1、不等式的解法；２、集合的关系及运算.
2.已知函数．
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范
围；
【答案】(1);（2）.
【解析】(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求
实数的值;(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值的极差，使，进而求出实数的取值范围.
试题解析：（1）在上的减函数，
在上单调递减
且
4分
（2）在区间上是减函数， 6分
在上单调递减，在上单调递增
，
8分
对任意的，总有
， 10分
即又， 12分
【考点】二次函数的最值问题，考查函数的单调性.
3.我省某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：
为常数。

当万元时，万元；
当万元时，万元。

（参考数据：）
（1）求的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。

（利润＝旅游增加值－投入）。

【答案】（1）（2）24.4万元.
【解析】（1）用待定系数法，把给定的两组数据代入函数解析式联立方程组解出的值即可.(2)首先用导数知识
判断函数的单调性，从而求出极大值点，进而求得最大值.
试题解析：（1）由条件 2分
解得 4分
则 6分
（2）由
则 9分
令（舍）或
当时，，因此在（10，50）上是增函数；
当时，，因此在（0，+∞）上是减函数，
为的极大值点 11分
即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元。

12分
【考点】函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，函数的单调性和极值.
4.定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。

（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？
【答案】（1）（２）在（0,2）上单调递减；（３）
【解析】（1）当时，，利用时，，可得
，当时，由，可得，又的最小正周期4，可得
，由此可求在[-2，2]上的解析式；（2）直接利用函数单调性的定义去求；（３）利用在（0,2）上单调递减和为奇函数，分别求出在、、上的范围,从而得出的取值范围.
试题解析：（1）
1分
当时，，故 3分
4分
（2）任取，
6分
因为故,,>0
故在（0,2）上单调递减。

8分
（3）由（2）知：时，
又为奇函数，时，
时，
综上： 12分
【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性，函数的单调性．
5.已知椭圆
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线
与椭圆C 相交于A 、B 两点.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求的取值范围； 【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【解析】1）根据离心率为
，可得
，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，可求b
的值，从而可得椭圆的方程；
（2）由题意知直线AB 的斜率存在，设直线PB 的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）由题意知，∴
，即
又
，∴
故椭圆的方程为
4分 （Ⅱ）解：由得：
6分
设A(x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 8分
∴ 10分
∵∴
， ∴
∴
的取值范围是
． 13分
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．
6.已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间； （3）若函数在
上是减函数，求实数的取值范围.
【答案】（1）
；（2）函数
的单调递减区间是
；单调递增区间是
；（3）.
【解析】（Ⅰ）先求导数，再由函数的图象在x=2处的切线的斜率为1，令
求解；（2）求出，然后列表求出
的单调区间;（3）求出，由函数
为上的单调减函数，得出在
上恒成立，构造
，判断
在
上为减函数，从而求
解。

试题解析：（1） 1分
由已知，解得. 3分
（2）函数的定义域为
.
.
当变化时，
的变化情况如下：
由上表可知，函数的单调递减区间是. 6分
（3）由得， 8分
由已知函数为上的单调减函数，
则在上恒成立，即在上恒成立.
即在上恒成立. 10分
令，在上，
所以在上为减函数. ,所以. 14分
【考点】利用导数研究函数的极值；函数的单调区间；函数恒成立问题；简单复合函数的导数．。