43zm微弱信号检测
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v
2 E K v(f)df 2 no 0
Vsi
得：
2 / K ( f ) df V / EV V f 输出信噪比 so in SNIR ＝ 2 2 输入信噪比 V / E V / f V si K ( f ) df 2 2 2 2 so v sono 0 2 2 2 si ni si in
25
E
T lim 2 T T 2
T 1 2 lim 2 f (t) dt P t) dt T f( T T 2
2
如果 f(t) 为实函数，则上述各式中
f (t) f 2(t)
2
26
三. 相关函数
分如下几种情况讨论： •f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数
由图看出：使用了窄 带通滤波器后，则
信号主峰下的面积 输出信噪比＝ ＞ 1 划斜线的矩形面积
如果B选得很窄，则输出信噪比 还能更大一些。
窄带通滤波器的实现方式很多，常见的有双T选频，LC调谐， 晶体窄带滤波器等，但这种方法不能检测深埋在噪声中的信 号，通常它只用在对噪声特性要求不很高的场合。更好的方 法是用锁定放大器和取样积分器。
7
5．自适应噪声抵消法（双路消噪法）
如输入信号中混有干扰或噪声时，可以另外找到一个 通道，它含有与信号通道中同样的干扰和噪声，然后两通 道相减而将干扰或噪声抵消使信噪比提高。此法特别适合 在信号频带范围内存在强干扰的情况下抑制干扰。
低噪声 放大器 正弦波 加噪声 窄带通 滤波器
( f 0)
+
低噪声 放大器 带阻滤 波器 (f0) －噪声 双路消噪原理框图
R ( ) ( t ) f ( t ) d t 21 1 2 f
f ( t ) f ( t+ ) d t 1 2
) R ) 镜像对称 可以证明：R 1( 2 2( 1
f ( t)f ( t)f( t) 时，自相关函数为 当 1 2
3
微弱信号检测定义：利用电子学、信息论 和物理学的方法，分析噪声产生的规律找 到抑制的方法；研究被测信号的特点和相 干性，检测被背景噪声淹没的弱信号。 微弱信号检测是测量技术中的尖端和综合 领域，可划归“低噪声电子学”。
4
二 . 微弱信号检测的途径
根据不同信号的特点，微弱信号检测的途径 一般有三条： 一是降低探测器与放大器的固有噪声，尽量提 高其信噪比； 二是研制适合弱检原理并能满足特殊需要的器 件，例如，超导红外探测器； 三是研究并采用各种弱信号检测技术，通过各 种手段提取信号。 这三者缺一不可。
13
2 2 v 4 KTRA (f ) f n 0 0 n
根据噪声功率谱的含义，那么放大器（或线性网 络）输出端的噪声电压均方值为：
2 v S ( f ) df S ( f ) A ( f ) df S A f ) df i 0 i ( 2 n 0 2 0 0 0 2 S f A ( f ) i n 0
T 0 2 T 0 2
平均功率可表示为
1 P R i (t)dt T 0
T 0 2 2 T 0 2
11 2 或 P v ( t)d t T 0 R
24
T 0 2 T 0 2
定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。 令R = 1 ，则在整个时间域内，实信号f(t)的
比 较 器
计 数
只能用来检测微弱的正弦波信号是否存在，并不能复现波形。
8
四 .常用弱检仪器
可供选用的弱检仪器，目前有如下几种： 低噪声前放； 各种锁定放大器（L/A）； 各种取样积分器（Boxcar）； 多点信号平均器； 光子计数器； 光多通道分析仪（OMA）
9
4.3.1
信噪比改善（SNIR）
10
能量 Elim f (t)dt
2
T 0 2 T 0 T 2 0
0 1 T 2 2 平均功率 Plim f ( t)d t T 0 T T 0 2 0
讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：
(有限值) 0E
P0
E
P 0 (有限值)
满足式的称为能量信号，满足式称功率信号。
设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R 上的电压
瞬时功率为
p (t)i2(t)R
i(t )
R
+
v(t )
在一个周期内，R消耗的能量
E
T 0 2 T 0 2
1 2 p ( t ) d t R i ( t ) d t 或 E v ( t)d t R
T 0 2 2 T 0 2
f1(t)与f2(t)为复函数
•f1(t)与f2(t)是功率有限信号
f1(t)与f2(t)为实函数
f1(t)与f2(t)为复函数
27
1. f1(t)与f2(t)是能量有限信号
(1) f1(t)与f2(t)为实函数: 互相关函数
R ( ) ( t ) f ( t ) d t ( t+ ) f ( t ) d t 12 1 2 1 2 f f
5
三 .各种弱信号检测技术
1．时域相关与频域的窄带化技术
利用时域中周期信号的相关性，而噪声的随机、不相关性（或 弱相关性），通过求取信号的自相关函数或互相关函数，在强噪声 背景下提取周期信号的“相关检测”。这相当于在频率中窄带化滤 除干扰和噪声。例如锁定放大器。
2．平均积累处理
对于一些宽带周期信号应用上述方法处理效果不佳，一种根据 时域特征用取样平均来改善信噪比并能恢复波形的取样积分器可获 得良好探测效果。其基本原理是对于任何重复的（周期性）信号波 形，每周期如在固定的取样间隔内取样m次积累则信噪比改善。因 为“信号电压幅值为线性迭加”（有规律的周期信号）而“噪声功 率为平方相加”（无规律的随机信号）。
k TR 如果输入端是热噪声，即 S i (f ) 4
则
2 2 v 4 k TRA (f ) f n 0 0 n
通常已知
对白噪声，可方便计算输出 端噪声电压的均方值。
14
2 2 v 4 KTRA (f ) f n 0 0 n
4. 等效噪声带宽与系统的3dB带宽的关系
对于同一个系统来说，可分别根据定义求出其等效 噪声带宽和3dB带宽，这两者之间是存在着一定的 关系的，对于不同的系统，关系不一样。
t+ )f( t ) d t R ( ) ( t ) f ( t ) d t f( f
21
4.3.2
相关检测原理
22
一. 引言
为了将被噪声所淹没的信号检测出来，人们研 究各种信号及噪声的规律，发现信号与信号的 延时相乘后累加的结果可以区别于信号与噪声 的延时相乘后累加的结果，从而提出了“相关” 的概念。
由于相关的概念涉及信号的能量及功率，因此
先给出功率信号和能量信号的定义。
23
二. 能量信号与功率信号
SNIR m
6
3．离散量的统计计数技术
用PMT（宽带低噪声前放、甄别器和计数器等电路完 成）实现光子计算。
4．单次信息的并行检测技术
对于那些只有一次事件的信息记录，如对一个非周期 信号的检测，可采用并行检测技术。实现并行检测需要一 个探测阵列，其中每个探测器必须有存贮的功能，且可以 依次将存贮的信息读出，再进行信号处理，一般采用多路 传输和多道技术。典型例子：光学多通道分析器（OMA－ Optical Multichannel Analyzer ）。
0
v
18
2 / K ( f ) df V / EV V f 输出信噪比 so in SNIR ＝ 2 2 输入信噪比 V / E V / f V si K ( f ) df 2 2 2 2 so v sono 0 2 2 2 si ni si in
f 则 SNIR in 100 fn
S 输出信噪比 o/N o SNIR ＝ 输入信噪比 S i /N i
输出端信噪比得到改善，信号远大于噪声、信号被检测出来
由此可见，那么只要检测放大系统的等效噪声 带宽做得很小，使 Δ fn<<Δ fni ，就可能将此信 号检测出来。
20
例：窄带滤波法
4.3
4.3.0 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4
微弱信号检测
概述 信噪比改善（SNIR） 相关检测原理 锁定放大器 取样积分器
1
4.3.0
概 述
2
一.微弱信号检测定义
前面我们讨论了噪声的基本概念，以及降低噪声的一些 基本方法，如采用低噪声放大器不会对被探测的辐射信号产 生噪声“污染”；但如果光辐射信号非常微弱或者背景噪声 或干扰的影响很大，造成通过光电检测放大电路后进入信号 处理系统输入端的信噪比已很糟糕，甚至信号深埋于噪声之 中，这时要想将信号检测出来，必须根据信号和噪声的不同 特点，借助一些特殊的微弱信号检测方法将信号与噪声分离， 将信号从噪声中提取出来。
●对整个信号处理系统而言，实际上输入噪声的带 宽要大于整个信号处理系统的带宽，因而噪声系 数F便有可能要小于1，不适宜描述整个系统，因 此而给出信噪比改善的概念。
17
下面导出白噪声情况下SNIR的表示式：
Vsi Vso 信号处理系统
Eni
Eso
2 E ni f in
Eni是等效输入宽带白噪声，其功率谱密度ρ为常数，噪声带宽为Δ fin 那么输出噪声电压均方值为 V 为系统的电压增益。 K ( f ) so
2 v
fn
即系统的等效噪声带宽
和系统的3dB带宽 相等吗？
放大系统的信噪比改善： 等于输入噪声的带宽Δ fin与系统的等效噪声带宽Δ fn之比。 因此，减小系统的等效噪声带宽，可以提高信噪比改善。
19
V si2 例：有一个信号掩埋在噪声中 ，输入信噪比 2 0 . 1 E ni
而 Δfin=100kHz，Δfn=1kHz。
BW =fH-fL
0.7
（常称为3dB带宽，或半 功率之间的频率间隔）
12
3. 噪声通过放大器的情况
设输入端的噪声功率谱密度为 Si （ f ），那么，输 出端的噪声功率谱密度S0（f）就是
S ( f ) A ( f ) S f ) 0 i(
2
因此，若作用于输入端的是均匀 功率谱密度为Si（f）的白噪声通 过如图（a）所示的功率传输系数 为A2（f）的线性网络后，输出端 的噪声功率谱密度就不再是均匀 的了，如图（b）所示。即是说， 白噪声通过有频率选择性的线性 放大器（或线性网络）后，输出 的噪声就不是白噪声了。
例：RC低通滤波网络
R
+ +
vi
-
C
v0
-
fn f 2
f n 1.22 f
时间常数相同的两级RC网络
RC低通网络
随着级数的增加，Δfn和Δf的比值越来越接近于1。
15
二、信噪比改善
信 噪 比 改 善 （ SNIR － Signal Noise Improvement Ratio）是衡量弱检仪器的一项重要性能指标。 信噪比改善的定义为
0
v
V V
2 so 2 si
2 V s 0 是系统的功率增益，我们可以取中频区最大值，即 K v2 ( f 0 ) 2 Vsi
K f ) 所以： SNIR v( 0
2
2 K df v(f)
f in
故可得：
2 Kv ( f )df
K ( f0 )
SNIR f in f n
S 输出信噪比 o/N o SNIR ＝ 输入信噪比 S i /N i
16
从数学表达式看，SNIR似乎是噪声系数F的倒 数，但实质上两者是有差别的:
●噪声系数是对窄带噪声而言的，并且得到结论 F≥1。这个结论的产生是由于假设了输入噪声的带 宽等于或小于放大系统的噪声带宽，仅适用于不 采取带宽限制的信号源加前置放大器的系统；
一、有关带宽的一些定义
1. 等效噪声带宽
定义：设系统的功率增益为A2（f），且f = f 0时 A2（f）取得最大值A2（f0），那么，系统的等效 噪声带宽为
f n
0
A2 ( f )df
A2 ( f0 )
2 fn A (f0)
是矩形面积
11
2. 放大器的通频带
定义：设放大器的电压放大倍数为A（f），当f = f 0时A（f）取得最大值A（f0）。当f=fH时，A（fH） = 0.7A（f0）；当f=fL时，A（fL）= 0.7A（f0）； 那么，放大器的通频带为
2 E K v(f)df 2 no 0
Vsi
得：
2 / K ( f ) df V / EV V f 输出信噪比 so in SNIR ＝ 2 2 输入信噪比 V / E V / f V si K ( f ) df 2 2 2 2 so v sono 0 2 2 2 si ni si in
25
E
T lim 2 T T 2
T 1 2 lim 2 f (t) dt P t) dt T f( T T 2
2
如果 f(t) 为实函数，则上述各式中
f (t) f 2(t)
2
26
三. 相关函数
分如下几种情况讨论： •f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数
由图看出：使用了窄 带通滤波器后，则
信号主峰下的面积 输出信噪比＝ ＞ 1 划斜线的矩形面积
如果B选得很窄，则输出信噪比 还能更大一些。
窄带通滤波器的实现方式很多，常见的有双T选频，LC调谐， 晶体窄带滤波器等，但这种方法不能检测深埋在噪声中的信 号，通常它只用在对噪声特性要求不很高的场合。更好的方 法是用锁定放大器和取样积分器。
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5．自适应噪声抵消法（双路消噪法）
如输入信号中混有干扰或噪声时，可以另外找到一个 通道，它含有与信号通道中同样的干扰和噪声，然后两通 道相减而将干扰或噪声抵消使信噪比提高。此法特别适合 在信号频带范围内存在强干扰的情况下抑制干扰。
低噪声 放大器 正弦波 加噪声 窄带通 滤波器
( f 0)
+
低噪声 放大器 带阻滤 波器 (f0) －噪声 双路消噪原理框图
R ( ) ( t ) f ( t ) d t 21 1 2 f
f ( t ) f ( t+ ) d t 1 2
) R ) 镜像对称 可以证明：R 1( 2 2( 1
f ( t)f ( t)f( t) 时，自相关函数为 当 1 2
3
微弱信号检测定义：利用电子学、信息论 和物理学的方法，分析噪声产生的规律找 到抑制的方法；研究被测信号的特点和相 干性，检测被背景噪声淹没的弱信号。 微弱信号检测是测量技术中的尖端和综合 领域，可划归“低噪声电子学”。
4
二 . 微弱信号检测的途径
根据不同信号的特点，微弱信号检测的途径 一般有三条： 一是降低探测器与放大器的固有噪声，尽量提 高其信噪比； 二是研制适合弱检原理并能满足特殊需要的器 件，例如，超导红外探测器； 三是研究并采用各种弱信号检测技术，通过各 种手段提取信号。 这三者缺一不可。
13
2 2 v 4 KTRA (f ) f n 0 0 n
根据噪声功率谱的含义，那么放大器（或线性网 络）输出端的噪声电压均方值为：
2 v S ( f ) df S ( f ) A ( f ) df S A f ) df i 0 i ( 2 n 0 2 0 0 0 2 S f A ( f ) i n 0
T 0 2 T 0 2
平均功率可表示为
1 P R i (t)dt T 0
T 0 2 2 T 0 2
11 2 或 P v ( t)d t T 0 R
24
T 0 2 T 0 2
定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。 令R = 1 ，则在整个时间域内，实信号f(t)的
比 较 器
计 数
只能用来检测微弱的正弦波信号是否存在，并不能复现波形。
8
四 .常用弱检仪器
可供选用的弱检仪器，目前有如下几种： 低噪声前放； 各种锁定放大器（L/A）； 各种取样积分器（Boxcar）； 多点信号平均器； 光子计数器； 光多通道分析仪（OMA）
9
4.3.1
信噪比改善（SNIR）
10
能量 Elim f (t)dt
2
T 0 2 T 0 T 2 0
0 1 T 2 2 平均功率 Plim f ( t)d t T 0 T T 0 2 0
讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：
(有限值) 0E
P0
E
P 0 (有限值)
满足式的称为能量信号，满足式称功率信号。
设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R 上的电压
瞬时功率为
p (t)i2(t)R
i(t )
R
+
v(t )
在一个周期内，R消耗的能量
E
T 0 2 T 0 2
1 2 p ( t ) d t R i ( t ) d t 或 E v ( t)d t R
T 0 2 2 T 0 2
f1(t)与f2(t)为复函数
•f1(t)与f2(t)是功率有限信号
f1(t)与f2(t)为实函数
f1(t)与f2(t)为复函数
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1. f1(t)与f2(t)是能量有限信号
(1) f1(t)与f2(t)为实函数: 互相关函数
R ( ) ( t ) f ( t ) d t ( t+ ) f ( t ) d t 12 1 2 1 2 f f
5
三 .各种弱信号检测技术
1．时域相关与频域的窄带化技术
利用时域中周期信号的相关性，而噪声的随机、不相关性（或 弱相关性），通过求取信号的自相关函数或互相关函数，在强噪声 背景下提取周期信号的“相关检测”。这相当于在频率中窄带化滤 除干扰和噪声。例如锁定放大器。
2．平均积累处理
对于一些宽带周期信号应用上述方法处理效果不佳，一种根据 时域特征用取样平均来改善信噪比并能恢复波形的取样积分器可获 得良好探测效果。其基本原理是对于任何重复的（周期性）信号波 形，每周期如在固定的取样间隔内取样m次积累则信噪比改善。因 为“信号电压幅值为线性迭加”（有规律的周期信号）而“噪声功 率为平方相加”（无规律的随机信号）。
k TR 如果输入端是热噪声，即 S i (f ) 4
则
2 2 v 4 k TRA (f ) f n 0 0 n
通常已知
对白噪声，可方便计算输出 端噪声电压的均方值。
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2 2 v 4 KTRA (f ) f n 0 0 n
4. 等效噪声带宽与系统的3dB带宽的关系
对于同一个系统来说，可分别根据定义求出其等效 噪声带宽和3dB带宽，这两者之间是存在着一定的 关系的，对于不同的系统，关系不一样。
t+ )f( t ) d t R ( ) ( t ) f ( t ) d t f( f
21
4.3.2
相关检测原理
22
一. 引言
为了将被噪声所淹没的信号检测出来，人们研 究各种信号及噪声的规律，发现信号与信号的 延时相乘后累加的结果可以区别于信号与噪声 的延时相乘后累加的结果，从而提出了“相关” 的概念。
由于相关的概念涉及信号的能量及功率，因此
先给出功率信号和能量信号的定义。
23
二. 能量信号与功率信号
SNIR m
6
3．离散量的统计计数技术
用PMT（宽带低噪声前放、甄别器和计数器等电路完 成）实现光子计算。
4．单次信息的并行检测技术
对于那些只有一次事件的信息记录，如对一个非周期 信号的检测，可采用并行检测技术。实现并行检测需要一 个探测阵列，其中每个探测器必须有存贮的功能，且可以 依次将存贮的信息读出，再进行信号处理，一般采用多路 传输和多道技术。典型例子：光学多通道分析器（OMA－ Optical Multichannel Analyzer ）。
0
v
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2 / K ( f ) df V / EV V f 输出信噪比 so in SNIR ＝ 2 2 输入信噪比 V / E V / f V si K ( f ) df 2 2 2 2 so v sono 0 2 2 2 si ni si in
f 则 SNIR in 100 fn
S 输出信噪比 o/N o SNIR ＝ 输入信噪比 S i /N i
输出端信噪比得到改善，信号远大于噪声、信号被检测出来
由此可见，那么只要检测放大系统的等效噪声 带宽做得很小，使 Δ fn<<Δ fni ，就可能将此信 号检测出来。
20
例：窄带滤波法
4.3
4.3.0 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4
微弱信号检测
概述 信噪比改善（SNIR） 相关检测原理 锁定放大器 取样积分器
1
4.3.0
概 述
2
一.微弱信号检测定义
前面我们讨论了噪声的基本概念，以及降低噪声的一些 基本方法，如采用低噪声放大器不会对被探测的辐射信号产 生噪声“污染”；但如果光辐射信号非常微弱或者背景噪声 或干扰的影响很大，造成通过光电检测放大电路后进入信号 处理系统输入端的信噪比已很糟糕，甚至信号深埋于噪声之 中，这时要想将信号检测出来，必须根据信号和噪声的不同 特点，借助一些特殊的微弱信号检测方法将信号与噪声分离， 将信号从噪声中提取出来。
●对整个信号处理系统而言，实际上输入噪声的带 宽要大于整个信号处理系统的带宽，因而噪声系 数F便有可能要小于1，不适宜描述整个系统，因 此而给出信噪比改善的概念。
17
下面导出白噪声情况下SNIR的表示式：
Vsi Vso 信号处理系统
Eni
Eso
2 E ni f in
Eni是等效输入宽带白噪声，其功率谱密度ρ为常数，噪声带宽为Δ fin 那么输出噪声电压均方值为 V 为系统的电压增益。 K ( f ) so
2 v
fn
即系统的等效噪声带宽
和系统的3dB带宽 相等吗？
放大系统的信噪比改善： 等于输入噪声的带宽Δ fin与系统的等效噪声带宽Δ fn之比。 因此，减小系统的等效噪声带宽，可以提高信噪比改善。
19
V si2 例：有一个信号掩埋在噪声中 ，输入信噪比 2 0 . 1 E ni
而 Δfin=100kHz，Δfn=1kHz。
BW =fH-fL
0.7
（常称为3dB带宽，或半 功率之间的频率间隔）
12
3. 噪声通过放大器的情况
设输入端的噪声功率谱密度为 Si （ f ），那么，输 出端的噪声功率谱密度S0（f）就是
S ( f ) A ( f ) S f ) 0 i(
2
因此，若作用于输入端的是均匀 功率谱密度为Si（f）的白噪声通 过如图（a）所示的功率传输系数 为A2（f）的线性网络后，输出端 的噪声功率谱密度就不再是均匀 的了，如图（b）所示。即是说， 白噪声通过有频率选择性的线性 放大器（或线性网络）后，输出 的噪声就不是白噪声了。
例：RC低通滤波网络
R
+ +
vi
-
C
v0
-
fn f 2
f n 1.22 f
时间常数相同的两级RC网络
RC低通网络
随着级数的增加，Δfn和Δf的比值越来越接近于1。
15
二、信噪比改善
信 噪 比 改 善 （ SNIR － Signal Noise Improvement Ratio）是衡量弱检仪器的一项重要性能指标。 信噪比改善的定义为
0
v
V V
2 so 2 si
2 V s 0 是系统的功率增益，我们可以取中频区最大值，即 K v2 ( f 0 ) 2 Vsi
K f ) 所以： SNIR v( 0
2
2 K df v(f)
f in
故可得：
2 Kv ( f )df
K ( f0 )
SNIR f in f n
S 输出信噪比 o/N o SNIR ＝ 输入信噪比 S i /N i
16
从数学表达式看，SNIR似乎是噪声系数F的倒 数，但实质上两者是有差别的:
●噪声系数是对窄带噪声而言的，并且得到结论 F≥1。这个结论的产生是由于假设了输入噪声的带 宽等于或小于放大系统的噪声带宽，仅适用于不 采取带宽限制的信号源加前置放大器的系统；
一、有关带宽的一些定义
1. 等效噪声带宽
定义：设系统的功率增益为A2（f），且f = f 0时 A2（f）取得最大值A2（f0），那么，系统的等效 噪声带宽为
f n
0
A2 ( f )df
A2 ( f0 )
2 fn A (f0)
是矩形面积
11
2. 放大器的通频带
定义：设放大器的电压放大倍数为A（f），当f = f 0时A（f）取得最大值A（f0）。当f=fH时，A（fH） = 0.7A（f0）；当f=fL时，A（fL）= 0.7A（f0）； 那么，放大器的通频带为