20192020学年高中数学人教a版选修23同步训练：2.4正态分布版含答案

以
1, P
1 1
2
4 4 0 , 即 1 . 因为
N 1, 2 , 所
5答案及解析： 答案： B
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 3,4 , 所以此正态曲线关于直线 x 3 对称 . 若 P X 1 3a P X a2 7 , 则 1 3a a2 7 2 3 , 即 a 2 3a 2 0 , 解得 a 1或 2 ,
3. 又 2 x 的
图象的对称轴在 1 x 的图象的对称轴的右边 , 故有 1 2 3 . 因为 越大 , 曲线越“矮
胖”， 越小 , 曲线越“高瘦” , 由图象 , 可知概率密度函数 1 x 和 2 x 的图象一样
“高瘦”， 3 x 的图象明显“矮胖” , 从而可知 1 2 3 .
10答案及解析： 答案： C
所以 P X 1 3a P X a2 7 成立的一个必要不充分条件是 B.
6答案及解析： 答案： C 解析：由题意 , 可得
100 , 且 P 80
120 0.7
∴
1 P 80
120 1 0.7 0.3 , Nhomakorabea∴
即该选手的速度超过 120 的概率为 0.15. 故选 C.
7答案及解析：
答案： C
解析：∵随机变量 X 服从正态分布 N 2, 2 , ∴
2.
∵ P 4 0.8? , ∴ P 4 P 0 0.2,
∴P 0
4 1 P 4 P 0 0.6
∴P 0
2 0.3. 故选 C.
8答案及解析： 答案： D
解析：因为 P
以
1
.
2
0P
1 1 , 所以 P
0 1P
1 1, 即 P
0P
1 ,所
9答案及解析： 答案： D
解析：概率密度函数 2 x 和 3 x 的图象关于同一条直线对称 , 所以 2
0 , 若 P 0 P 1 1 , 则 的值为
(
)
A. 1?
B. 1
C. 1 2
1
D.
2
9、已知三个正态变量的概率密度函数
示, 则(
)
ix
1
- x-μi 2
e 2σ2i ( x R,i 1,2,3 ) 的图象如图所
2i
A. 1 2
3, 1
23
B. 1
2
3, 1
2
3
C. 1
2
3, 1
2
3
D. 1
2
3, 1
②由题可得 X 服从二项分布 B 10000,0.8185
∴ E X 10000 0.8185 8185
解析：
P X a2 7 成立的一个必要不
充分条件是 (
)
A. a 1或 2
B. a 1 或 2
C. a 2?
D. a 3 5 2
6、我国成功申办 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会
, 届时冬奥会的高山滑雪运动将给我们
以速度与激情的完美展现 . 已知某选手高山滑雪的速度
服从正态分布
N 100,
2
,若
2. 给出正态分布的数据 : P
X
0.6826,
P 2X
2 0.9544.
①若从这 90 万名学生中随机抽取 1名 , 求该生英语成绩在 82.1,103.1 的概率 ;
②若从这 90 万名学生中随机抽取 1万名 , 记 X 为这 1万名学生中英语成绩在 82.1,103.1 的 人数 , 求 X 的数学期望 .
相等 , 若 P X 2 p , 则 P 0 X 2 等于 (
)
A. 1 P 2
B. 1 P
C. 1 2P
D. 1 P 2
4、设随机变量
服从正态分布 N 1, 2 , 则函数 f x x2 2x
不存在零点的概率为
(
)
A. 1 4 1
B.
3 C. 1
2
D. 2 3
5、设随机变量 X 服从正态分布 N 3,4 , 则 P X 1 3a
在
80,120 内的概率为 0.7?, 则该选手的速度超过 120的概率为 (
)
A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2
7、已知随机变量
服从正态分布 N 2, 2 , 且 P
4 0.8? , 则 P 0
2 =(
)
A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
8、设随机变量 服从正态分布 N , 2
误差落在区间 (3,6) 内的概率为 ( ) ( 附 : 若随机变量 服从正态分布 N , 2 , 则
P
68.26% , P 2
2 95.44% )
A. 4.56% B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74% 3、设随机变量 X N , 2 , 且 X 落在区间 ( 3, 1) 内的概率和落在区间 1,3 内的概率
2.4 正态分布
1、设两个正态分布
N
1,
2 1
1 0 和N
2,
2 2
2 0 的密度函数图象如图所示 ,则 ( )
A. 1
2, 1
2 B. 1 2, 1 2
C. 1
2, 1
2 D. 1
2, 1
2
2、已知某批零件的长度误差 ( 单位 : 毫米 ) 服从正态分布 N 0,32 , 从中随机取一件 , 其长度
答案以及解析 1答案及解析： 答案： A 解析：由正态分布 N , 2 的性质知 , x 为正态分布密度函数图象的对称轴 ,故 1 2 ;
又 越小 ,图象越高瘦 ,故 1 2 .
2答案及解析： 答案： B
解析：由题意 P 3
3 68.27% , P 6
6 95.45% , 所以
P3
6 1 95.45% 68.27% 13.59% . 故选 B.
解析：由 f x 的形式 , 知 X 的均值和标准差分别为 0 和 2 .
11答案及解析： 答案： 0.25 解析：由题意知 P
2 0.8, P 6 0.2 , ∴ P
2 P 6 0.2 , ∴正态曲线的对
称轴为直线 x 4 , ∴ P 4 0.5 , 即每个摄像头在 4 年内能正常工作的概率为 0.5, ∴两 个该品牌的摄像头在 4 年内都能正常工作的概率为 0.5? 0.5? 0.25 .
12、设随机变量 X
N (2,
2
)
,
且
P(X
4) 0.2 , 则 P(0 X
4) __________
13、为了了解某地区高三男生的身体发育状况 , 抽查了该地区 1000 名年龄在 17.5 岁至 19 岁
的高三男生的体重情况 , 抽查结果表明他们的体重 X kg 服从正态分布 N ,2 2 , 且正态
分布密度曲线如图所示 , 若体重大于 58.5kg 小于等于 62.5kg 属于正常情况 , 则这 1000名男
生中属于正常情况的人数约为 __________.
14、在某项测量中 , 测量结果 X 服从正态分布 N 1, 2
0 , 若 X 在 0,1 内取值的概
率为 0.4 , 则 X 在 0,2 内取值的概率为 __________.
12答案及解析： 答案： 0.6 解析：
13答案及解析： 答案： 683 解析：依题意可知 ,
60.5, 2 , 故
P 58.5 X 62.5 P
X
1000 0.6826 683.
0.6826, 从而属于正常情况的人数为
14答案及解析： 答案： 0.8
解析：如图 , 易得 P 0 X 1 P 1 X 2 ，故
15、在一次全国高中五省大联考中 , 有 90万名学生参加 , 考后对所有学生成绩统计发现 , 英语
成绩服从正态分布 N
,
2
. 下表用茎叶图列举了
20名学生的英语成绩
, 巧合的是这 20个
数据的平均数和方差恰好比所有
差为 49.9.
90?万个数据的平均数和方差都多
0.9 , 且这 20个数据的方
1. 求 , ;
2
3
10、已知随机变量 X 的概率密度函数为 f x
1
x2 -
e8
x
R , 则其均值和标准差分别是
8
(
)
A.0 和 8
B.0 和 4
C.0 和 2
D.0 和 1
11、某品牌摄像头的使用寿命
( 单位 : 年 ) 服从正态分布 , 且使用寿命多于 2 年的概率为
0.8 , 使用寿命不少于 6 年的概率为 0.2 . 某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头 , 则 在 4 年内这两个摄像头都能正常工作的概率为 __________.
P 0 X 2 2P 0 X 1 2 0.4 0.8.
15答案及解析：
答案： 1. ∵通过计算可得这 20 个数据的平均数为 x 90
∴由题可得
90 0.9 89.1 ,
49.9 0.9 7
2. ①∵ 89.1 ,
7
∴ 82.1,103.1
,2
∴该生英语成绩在 (82.1,103.1) 的概率为 0.6826 0.9544 0.8185 2
2
3答案及解析： 答案： D
解析：由 X 落在区间 ( 3, 1) 内的概率和落在区间 1,3 内的概率相等 , 得 0 . 又
1 2p 1
P X 2 p , 所以 P 2 X 2 1 2 p , 所以 P 0 X 2
P.
22
4答案及解析： 答案： C
解析：函数 f x x2 2 x 不存在零点 , 则