山东省临沂市数学高考理数模拟考试试卷(4月)

山东省临沂市数学高考理数模拟考试试卷（4月)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·新课标Ⅱ·文) 已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）
A .
B . {–3，–2，2，3）
C . {–2，0，2}
D . {–2，2}
2. （2分） (2018高二下·凯里期末) 已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）
A . 2
B .
C .
D . 4
3. （2分）(2018·德阳模拟) 若，，，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·浙江期中) 下列说法中，错误的是（）
A . 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
B . 平行于同一个平面的两个不同平面平行
C . 若直线l与平面平行，则过平面内一点且与直线l平行的直线在平面内
D . 若直线l不平行于平面，则在平面内不存在与l平行的直线
5. （2分） (2020高二上·钦州期末) 今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）
A . 今年每天气温都比去年气温低
B . 今年的气温的平均值比去年低
C . 今年8-12号气温持续上升
D . 今年8号气温最低
6. （2分） (2019高二上·寿光月考) 在等差数列中，已知，则该数列前11项和
（）
A . 58
B . 88
C . 143
D . 176
7. （2分）已知，则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·信阳期末) 抛物线y=9x2的焦点坐标为（）
A . （，0）
B . （0，）
C . （，0）
D . （0，）
9. （2分）(2019·榆林模拟) 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）
若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 多于4个
11. （2分） (2015高二上·永昌期末) 已知双曲线与抛物线y2=8x的焦点重合，直线y=x+1与该双曲线的交点个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 不确定
12. （2分）(2019·南昌模拟) 已知是定义在上的函数，且对任意的都有
，，若角满足不等式，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分）已知随机变量ξ服从正态分布，且方程x2+2x+ξ=0有实数解得概率为，若P（ξ≤2）=0.75，则P（0≤ξ≤2）=________．
14. （1分） (2016高一上·厦门期中) 设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围为________．
15. （1分） (2019高二上·宜昌月考) 体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，
平面，，，则球的表面积的最小值为________.
三、双空题 (共1题；共1分)
16. （1分）(2018·商丘模拟) 已知是圆上的两个动点，
，若是线段的中点，则的值为________．
四、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2017·民乐模拟) 一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，x，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．记A事件为“数字之和为7”．试验数据如下表：
摸球总次数1020306090120180240330450
“和为7”出现
19142426375882109150
的频数
“和为7”出现
0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33
的频率
（参考数据：0.33 ）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计“出
现数字之和为7”的概率，并求x的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元．某人摸球3次，设其获利金额为随机变量η元，求η的数学期望和方差．
18. （10分） (2017高二下·普宁开学考) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b ﹣ c）sinB+（2c﹣ b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2 ，求△ABC的面积．
19. （10分） (2018高二下·湖南期末) 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且 ,侧面⊥底面 .
（1）若分别为棱的中点,求证: ∥平面；
（2）棱上是否存在一点 ,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.
20. （10分）(2017·成都模拟) 已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．
（I）若直线l1的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；
（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．
21. （10分）(2020·徐州模拟) 已知函数的极大值为 ,其中为自然对数的底数.
（1）求实数k的值；
（2）若函数 ,对任意 , 恒成立.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明： .
22. （10分） (2020高二下·郑州期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线，交曲线于，两点，求 .
23. （10分） (2019高二上·邗江期中)
（1） m为何实数时，关于x的方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等实根？
（2）设实数x满足x＞-1，求的最小值，并求对应的x的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、
考点：
解析：
四、解答题 (共7题；共70分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、略考点：
解析：
答案：21-1、。