九年级数学 圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积教案

第2课时 圆锥的侧面积和全面积
01 教学目标
1．理解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．
2．进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力．
02 预习反馈
阅读教材P 113～114，完成下列知识探究．
1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高．
2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长．
3．圆锥的母线l ，圆锥的高h ，底面圆的半径r ，存在关系式：l 2＝h 2＋r 2
，圆锥的侧面积S ＝πrl ；圆锥的全面积S 全＝S 底＋S 侧＝πr 2＋πrl ．
03 新课讲授
例 (教材P114例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为
3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?
【解答】 如图是一个蒙古包的示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12 m 2，高h 2＝1.8 m ；上部圆锥的高h 1＝3.2－1.8＝1.4(m)．
圆柱的底面圆的半径r ＝12π
≈1.954(m)， 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m 2)．
圆锥的母线长l ＝ 1.9542＋1.42
≈2.404(m)，
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)， 圆锥的侧面积为12
×2.404×12.28≈14.76(m 2)． 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m 2)．
【跟踪训练1】 如图，用一个半径为30 cm ，面积为300 π cm 2
的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为(B )
A ．5 cm
B ．10 cm
C ．20 cm
D ．5π cm
【跟踪训练2】 (24.4第2课时习题)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)
解：圆锥的母线长是：32＋42
＝5.
圆锥的侧面积是：12
×8π×5＝20π. 圆柱的侧面积是：8π×4＝32π.
几何体的下底面面积是：π×42＝16π.
所以该几何体的全面积(即表面积)为：
20π＋32π＋16π＝68π.
04 巩固训练
1．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为(C ) A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15
2．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(C )
A ．6 cm
B ．9 cm
C ．12 cm
D ．18 cm
3．已知圆锥的底面半径长为3，母线长为4，则它的侧面积是(B )
A ．24π
B ．12π
C ．6π
D ．12
4．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π
5．如图，一个圆锥的高为3 3 cm ，侧面展开图是半圆．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)求圆锥的底面圆的半径．
解：(1)设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长为l.
∵2πr ＝πl ，∴l r
＝2. (2)由图可知l 2＝h 2＋r 2，h ＝3 3 cm ，
∴(2r)2＝(33)2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2.解得r ＝3.
∴r＝3 cm .
05 课堂小结
1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．
2．圆锥侧面展开图的有关计算．。