江苏省常州市武进区横山桥高级中学高中数学《第22课时 余弦定理》教学案 新人教A版必修3

江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第
22课时 余弦定理》教学案 新人教A 版必修3
【基础知识】
1.化简：
24421212151512
2253415751225() cos ; () sin cos ;
tan .() ; () sin sin tan .π
-=︒-︒=︒=︒︒=-︒
510305070 ;() sin sin sin sin .
o o o o = 2. 若22222sin cos tan sin cos ，则
ααααα
-==+ . 3. 已知102223(,),tan sin()ππααα∈=+=,则 . ４. 若,2cos 2sin 1
2sin 2tan 2)(2
α
α
ααα--=f 则=)12(πf .
【重点讲解】
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：
（1）sin 2α= .（2）cos 2α= .
（3）tan 2α= .
2.升幂公式和降幂公式：
（1）升幂：
1cos 2α±= .
1sin 2α±= . （2）降幂：2
cos α= . 2sin α= .
【例题分析】
例1 已知334522cos(
),,x x πππ+=≤<求24cos()x π+的值.
变式练习：
（1）已知,135)4sin(=-x π且40π<<x ，求)4cos(2cos x x +π的值.
（2）已知)3
sin()3sin(31sin 2cos 2),2,0(,33cos 2θπθπθθπθθ-+--∈=求的值.
例2已知,2
1tan ),2,0(=∈απ
α求 （1）α2tan 的值；
（2）)32sin(πα+
的值。

变式：已知,(0,),tan 2,cos αβπαβ∈== （1）求cos α的值；
（2）求2αβ-的值。

例3已知函数
()x x x x f cos sin sin 32+-=, （1）求⎪⎭
⎫ ⎝⎛625πf ；
(2)设102242(,
),()f παα∈=-αsin .
变式：已知函数())(1cos sin 32cos 22
R x x x x x f ∈-+=
若,2,4,56)(00⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈=
ππx x f 求cos 02x 的值
【巩固提高】
1. 化简：
=--
ααtan 12cos 12sin . ２．若,0tan sin <x x = . ３．已知sin （4π－x ）=135，0＜x ＜4π
，则）（x x +4
πcos 2cos = . ４。