【鲁教版】九年级数学上期中试卷(带答案)(2)

一、选择题
1．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）
A ．“22选5”
B ．“29选7”
C ．一样大
D ．不能确定 2．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区
域的概率为（ ）
A ．12
B ．14
C ．13
D ．19
3．下列命题正确的是( )
A 1x -x 取值范围是1x >.
B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.
C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.
D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38
4．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是多少( ) A ．110000 B ．1110000 C ．
11110000 D ．11000 5．已知方程240x x n ++=可以配方成()23x m +=，则()
2015m n -=（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．4
6．已知a ，b ，c 是1，3，4中的任意一个数（a ，b ，c 互不相等），当方程20ax bx c -+=的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）
A ．轴对称图形
B ．中心对称图形
C ．轴对称图形或中心对称图形
D ．非轴对称图形或中心对称图形 7．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是
（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．没实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．不能确定 8．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成4个小三角形OAB ∆、OAD ∆、OBC ∆和OCD ∆，若这4个小三角形的周长之和为68，对角线10AC =，则矩形ABCD 的周长是（ ）
A ．14
B ．18
C ．21
D ．28
10．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE AB ⊥，垂足为E ．则下列说法错误的是（ ）
A ．点O 为菱形ABCD 的对称中心
B ．2OE =
C ．CDB ∆为等边三角形
D ．4BD =
11．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE ＝25°，若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．90°
D ．50°
12．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE ；③ACD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ：⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+论个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
13．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a ，则使关于x 的方程ax ﹣1﹣3（x +1）＝﹣3x 的解是正整数的概率为_____．
14．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．
15．若关于x 的方程20x mx n +-=有一个根是3，则3m n -的值是________． 16．所示，某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m 2，求甬路的宽度．
17．已知m 为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________
18．在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的对角线交于原点O ，点A 的坐标为()23,2-，点B 的坐标为(1,3--，则点D 的坐标为______．
19．如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形,AEFG 点E 在AC 上．EF 与CD 交于点,P 则PE 的长是____．
20．如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为_______．
三、解答题
21．某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，用列表或列树状图的方法解决下列问题：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率．
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
22．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）计算平局的概率．
（3）刘凯说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗?请说明理由．
（4）若你认为不公平，请你帮他们修改规则使游戏公平?
23．2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？
24．关于x 的方程()2
2210x x m ---=有实数根，且m 为非正整数．求m 的值及此时方程的根．
25．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．
（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；
（2）若50A ∠=︒，则当ADE ∠=____°时，四边形BECD 是菱形．
26．如图，长方形ABCD 沿着直线DE 和EF 折叠，使得AB 的对应点A′，B′和点E 在同一条直线上．
（1）写出∠AEF 的补角和∠ADE 的余角；
（2）求∠DEF ．
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一、选择题
1．A
解析：A
从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为
120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为
29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为
7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为
3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A ．
2．B
解析：B
【分析】
针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．
【详解】
解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB ＝60°，
∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，
设OB ＝a ，则OA ＝2a ，
则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()2214
2a a ππ=． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.
【详解】
解：1x -x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；
B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；
C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；
D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球
的概率为
58
，故选项D 命题错误； 故答案为B.
本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.
4．C
解析：C
【分析】
根据题中信息得到中奖的可能有111次，共有10000次机会，再利用概率计算公式计算即可.
【详解】
由题意知，中奖的可能有111次，共有10000次机会，
∴中奖的概率为111
，
10000
故选：C.
【点睛】
此题考查概率的计算，需根据题意找到事件的所有次数与事件A可能出现的次数，再代入计算公式计算.
5．A
解析：A
【分析】
将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案．
【详解】
解：由（x+m）2＝3，得：
x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
∴m＝2，n＝1，
∴（m﹣n）2015＝1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
先根据一元二次方程有整数解，可得△≥0，然后对b，a，c分别取值试算，从而得出
b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1时方程有解；再分类计算出方程的根，两者均为整数时符合要求，则此时围成的多边形及其性质也可作出判断，从而问题得解．
【详解】
解：∵方程ax2-bx+c=0的解均为整数
∴△=b2-4ac≥0
∵已知a，b，c是1，3，4中的任意一个数（a，b，c互不相等），
当b=1时，△=1-4×4×3＜0，不符合题意；
当b=3时，△=9-4×1×3＜0，不符合题意；
当b=4时，△=16-4×1×3=4＞0，符合题意．
∴b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；
当b=4，a=1，c=3时，方程ax 2-bx+c=0的解
42
x = ∴x 1=3，x 2=1，两个根均为整数，符合题意；
当b=4，a=3，c=1时，方程ax 2-bx+c=0的解
x = ∴x 1=1，x 2=
13，不符合题意，故舍去； ∴当b=4，a=1，c=3时，方程ax 2-bx+c=0的解为x 1=3，x 2=1，
∵以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形有两种情况：
①1，1作对边，3.3作对边，
此时多边形为平行四边形，为中心对称图形；
②1，1作邻边，3.3作邻边，1与3也相邻
此时多边形为筝形，为轴对称图形．
∴以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是中心对称图形或轴对称图形． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解与直线型的综合，明确一元二次方程的根与判别式的关系及平行四边形和筝形的性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程240x x k +-=，
∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ，
∵40k -<<，
∴1640k -<<，
∴16+4k ＞0，
∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】
解：一元二次方程2430
-+=的根的判别式为：
x x
b2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，
所以，方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
四个小三角形的周长是两条对角线长的2倍与矩形周长的和，由此可求矩形周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
四个小三角形的周长=2AC+2BD+AD+DC+BC+BA，
即40+矩形周长=68，
所以矩形周长为28．
故选：D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质和矩形的周长，抓住矩形的对角线相等和四个小三角形的周长=4倍的对角线长+矩形的周长是解决本题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据菱形的性质，等边三角形的判定，含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可判断得出答案．
【详解】
菱形对角线互相垂直平分，O为对角线BD的中点，也是菱形对角线的交点，所以点O为菱形ABCD的对称中心，故A选项正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠C =60°，
∴△ABD 和△CBD 是等边三角形，故C 选项正确；
∴BD=AB=4，故D 选项正确；
∠OBE=60°，
∵OE ⊥AB ，
∴∠BOE=30°，
∵O 为对角线BD 的中点，
∴OB=
12BD=2， ∴BE=12
OB =1， ∴
=B 选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等．注意证得△ABD 是等边三角形是关键．
11．B
解析：B
【分析】
证明Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），可得∠BAE ＝∠DAF ＝25°，求出∠EAF 即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠B ＝∠D ＝90°
由旋转不变性可知：AE ＝AF ，
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
AB AD AE AF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴∠BAE ＝∠DAF ＝25°，
∴∠EAF ＝90°﹣25°﹣25°＝40°，
∴旋转角为40°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等是解题的关键，也是本题的难点．
12．B
解析：B
【分析】
由题意易得AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，△ADE ≌△FDE ，则有
BE =，进而可得四边形AEFG 是平行四边形，然后根据等腰直角三角形的性质及线段的等量关系可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，
∵折叠正方形ABCD ，
∴△ADE ≌△FDE ，
∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF ，AE=FE ，∠EFD=∠DAE=90°，故①正确；
∴△EFB 是等腰直角三角形， ∴
BE =， ∴
AD AB AE ==
+，故②错误； 由图可直接判定③错误；
∵∠EFB=∠AOB=90°，
∴OA ∥EF ，
由折叠的性质可得：∠GFO=∠DAO=45°，
∴∠GFO=∠ABO=45°，
∴GF ∥AE ，
∴四边形AEFG 是平行四边形，
∵AE=AF ，
∴四边形AEFG 是菱形，故④正确；
∵∠GFO=45°，∠AOB=90°，
∴△GOF 是等腰直角三角形， ∴EF GF ==，
∴2BE OG =，故⑤正确； ∵2112
OGF S OG ∆==， ∴
OG =
∴2BE EF AE ===， ∴
2AB =，
∴()222
12ABCD S AB ===+正方形⑥错误；
∴正确的有三个；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键． 二、填空题
13．【分析】根据题意由当a分别取20134时解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 得到正整数的个数然后根据概率公式求解【详解】解：当a＝﹣2时方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣
解析：2 5
【分析】
根据题意由当a分别取2，0，1，3，4时，解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；
当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；
当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；
当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4
3
；
当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；
所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，
所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数
的概率＝2
5
．
故答案为：2
5
．
【点睛】
本题考查概率公式以及解一元二次方程，注意掌握某事件的概率=某事件所占的情况数与总情况数之比．
14．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4∴击中黑色区域的概率＝＝故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时已知和未知与几
解析：1 5
【分析】
利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】
解：黑色区域的面积＝3×3﹣1
2
×3×1﹣
1
2
×2×2﹣
1
2
×3×1＝4，
∴击中黑色区域的概率＝4
20＝
1
5
．
故答案是：1
5
．
【点睛】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
15．-9【分析】把3代入方程求解即可；【详解】∵3是方程的一个根∴∴；故答案是-9【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解准确计算是解题的关键 解析：-9
【分析】
把3代入方程求解即可；
【详解】
∵3是方程20x mx n +-=的一个根，
∴930m n +-=，
∴39m n -=-；
故答案是-9．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，准确计算是解题的关键．
16．2米【分析】设甬路的宽为xm 六块草坪的面积为根据面积之间的关系列方程解方程求解并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽【详解】解：设甬路的宽为xm 根据题意得整理得解得当x=44时不符合题意故舍去所 解析：2米．
【分析】
设甬路的宽为xm ，六块草坪的面积为()()40226x x --，根据面积之间的关系列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．
【详解】
解：设甬路的宽为xm ,根据题意得()()402261446x x --=⨯，
整理得246880x x ，
-+= 解得1244,2x x ==，
当x =44时不符合题意，故舍去，
所以x =2.
答：甬路的宽为2米．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤,把甬路进行平移，表示出草坪的长与宽是解题的关键．
17．4042【分析】由题意可得m2－3m=2020进而可得2m2－6m=4040然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：∵m 为一元二次方程x2－3x －2020=0的一个根∴m2－3m －2020=0∴m2
解析：4042
【分析】
由题意可得m2－3m=2020，进而可得2m2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】
解：∵m为一元二次方程x2－3x－2020=0的一个根，
∴m2－3m－2020=0，
∴m2－3m=2020，
∴2m2－6m=4040，
∴2m2－6m+2=4040+2=4042．
故答案为：4042．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．
18．【分析】根据题意原点O为菱形对称中心则点B与点D关于原点对称即可得到答案【详解】解：根据题意∵菱形的对角线交于原点∴原点O为菱形对称中心∴点B与点D关于原点O对称∵点的坐标为∴点D的坐标为故答案为：
解析：(．
【分析】
根据题意，原点O为菱形ABCD对称中心，则点B与点D关于原点对称，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵菱形ABCD的对角线交于原点O，
∴原点O为菱形ABCD对称中心，
∴点B与点D关于原点O对称，
∵点B的坐标为(1,-，
∴点D的坐标为(．
故答案为：(．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，以及中心对称图形的性质，解题的关键是掌握菱形是中心对称图形，从而进行解题．
19．【分析】连接BD交AC于O由菱形的性质得出CD=AB=2∠BCD=∠BAD=60°由直角三角形的性质求出OB=AB=1由直角三角形的性质得出由旋转的性质得出AE=AB=2∠EAG=∠BAD=60°求
1
【分析】
连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，
1ACD 302︒∠=∠=∠=BAC BAD ，由直角三角形的性质求出OB=12AB=1，由直角三角形的性质得出23AC =，由旋转的性质得出AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，求出CE=AC-AE 232=-，证出∠CPE=90°，由直角三角形的性质得出PE 的长
【详解】
解：连接BD 交AC 于O ，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，1ACD 302︒∠=∠=
∠=BAC BAD ，OA=OC ，AC ⊥BD ， ∴112
OB AB == ∴33,==OA OB ∴23AC =由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°， ∴232,=-=CE AC AE
∵四边形AEFG 是菱形，
∴EF ∥AG ，
∴∠CEP=∠EAG=60°，
∴∠CEP+∠ACD=90°，
∴∠CPE=90°，
∴1312
PE CE == 31
【点睛】
本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．
20．【分析】首先求出B1B2B3B4B5B6B7B8B9的坐标找出这些坐标的之间的规律然后根据规律计算出点B2020的坐标【详解】解：∵正方形OABC 边长为1∴OB=∵正方形OBB1C1是正方形OABC
解析：10102-
【分析】
首先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后
根据规律计算出点B2020的坐标．
【详解】
解：∵正方形OABC边长为1，
∴
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB1=2，
∴B1点坐标为（0，2），
同理可知OB2B2点坐标为（-2，2），
同理可知OB3=4，B3点坐标为（-4，0），
B4点坐标为（-4，-4），B5点坐标为（0，-8），
B6（8，-8），B7（16，0）
B8（16，16），B9（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形
∵2020÷8=252…4，
∴B2020的纵横坐标符号与点B4的相同，横坐标为负值，纵坐标是负值，
∴B2020的坐标为（-21010，-21010）．
故答案为：1010
2 ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变
三、解答题
21．（1）1
4
；（2）
7
8
【分析】
（1）画树形图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）从树状图中找出甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
甲、乙、丙选择餐厅的所有可能结果有8种，
（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的可能结果有2种，
∴P（甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐）21
84
==；
（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的可能结果有7种，
∴P（甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐）＝7
8
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
22．（1）见解析，12种；（2）1
4
；（3）认同，见解析；（4）见解析．
【分析】
（1）根据题意画出树状图，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和等于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（3）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（4）应保证双方赢的概率相同．
【详解】
解：（1）画树状图：
可见，两数和共有12种等可能性；
（2）两数和共有12种等可能性，其中平局的情况有3种，
∴P（出现平局）31
124
==；
（3）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
P ∴（李燕获胜）61122=
=， P （刘凯获胜）31124=
=， ∵1142
<， ∴这个游戏规则对双方不公平．
（4）游戏规则：（答案不唯一）
如：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数等于12，则李燕胜；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
或：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数小于12，则李燕胜；否则就刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．1
【分析】
根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．
【详解】
解：设人行通道的宽度为x 米，根据题意得，
（20﹣3x ）（8﹣2x ）＝102，
解得：x 1＝1，x 2293
=（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽度为1米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m 2得出等式是解题关键．
24．0m =，121x x ==．
【分析】
根据一元二次方程有实数根可以判断△≥0，又根据m 为非正整数，可以判断0m =，进而求解即可；
【详解】
解：∵方程有实数根，
∴()()2
24210m =-+-≥△． 解得：0m ≥．
又∵ m 为非正整数，
∴ 0m =．
当0m =时，方程为2210x x -+=．
此时方程的解为121x x ==．
【点睛】
本题考查了一元二次方程有实数根的情况，正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；
25．（1）见解析；（2）90
【分析】
（1）由AAS 证明△△BOE COD ≅，得出OE=OD ，即可得出结论；
（2）先根据三角形内角和定理得到40AED ∠=︒，在根据平行线的性质定理得到50CBE A ∠=∠=︒，求得90BOE ∠=︒，然后根据菱形的判定定理即可得到结论；
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥DC ，AB=CD ，
∴OEB ODC ∠=∠，
∵O 是BC 的中点，
∴BO=CO ，
在△BOE 和△COD 中，
OEB ODC BOE COD BO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()
△△BOE COD AAS ≅，
∴OE=OD ，
∴四边形BECD 是平行四边形；
（2）当90ADE ∠=︒时，四边形BECD 是菱形，理由如下：
∵50A ∠=︒，90ADE ∠=︒，
∴40AED ∠=︒，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴50CBE A ∠=∠=︒，
∴90BOE ∠=︒，
∴BC DE ⊥，
∴四边形BECD 是菱形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定，准确分析计算是解题的关键． 26．（1）∠AEF 的补角有∠BEF 和∠B′EF ，∠ADE 的余角有∠AED 、∠A′ED 和∠CDE ；（2）∠DEF=90°
【分析】
（1）根据折叠的性质以及补角的定义和余角的定义即可写出；
（2）由折叠的性质得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根据平角的定义即可得到结论；【详解】
（1）根据折叠的性质知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ADC=∠A=90︒，
∴∠AEF+∠BEF=180︒，
∴∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，
∠ADE+∠CDE=90︒，∠ADE+∠AED =90︒，
∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；
（2）由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，
∴∠DEA′+∠B′EF=1
⨯180°=90°，
2
∴∠DEF=90°；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，补角和余角的定义，正确的识别图形解题的关键．。