【数学】云南省德宏州芒市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试

云南德宏州芒市第一中学2014-2015学年
高二上学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是(
)
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．四棱锥
D ．四棱柱
2
、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ）
A 、30；
B 、60；
C 、120；
D 、150。

3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ）
A
3； B
3； C
2； D
2。

4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）
A 、在y 轴上的截距是6；
B 、在x 轴上的截距是2；
C 、在x 轴上的截距是3；
D 、在y 轴上的截距是-6。

5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）
A 、平行；
B 、相交或异面；
C 、异面；
D 、平行或异面。

6、已知两条直线
12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为
A 、12-
； B 、1
2； C 、2-； D 、2。

7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。

若AC BD a ==，
且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ）
A 2；
B 2；
C 2
； D 2。

8、如果AB<0，BC<0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9、下列叙述中错误的是 （ ）
A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈；
B 、三点,,A B
C 确定一个平面；
C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面；
D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。

10、经过直线1l ：x －6y ＋4＝0和直线2l ：2x ＋y ＝5的交点，并且与直线2l 垂直的直线方程是( )
A ． x －2y ＝0
B ． x ＋2y ＝0
C ． x ＋2y －4＝0
D ． x －2y －4＝0
11、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )
A ．平面ABD ⊥平面ABC
B ．平面AD
C ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC
D ．平面ADC ⊥平面ABC
12、给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上）
13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___________cm 2。

14．点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.
15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程
16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α⊂//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；
其中正确命题是 。

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的
中点. 求证：（1）
1AC BC ⊥；（2）
1//AC 平面1B CD .
18、（本大题12分）已知直线l 经过点P(－2,5)且斜率为－3
4，
(1)求直线l 的方程；
(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程． 19、（本小题满分12分）如右图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC
与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点． 求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ；
(2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1. 20、（本小题满分12分）如下图，在正方体
1111ABCD A B C D -中，
（1）求证：面1
1BB DD ⊥面1AB C ； （2）求二面角A —B 1C —D 1的平面角的余弦值（理） ( 3 ) 求直线B 1C 与平面ABCD 所成角（文）
21、（本小题满分12分）直线l 过点（1,0）且被两条平行直线0631=-+y x l ：
和033:2=++y x l 所截得的线段长为1010
9，求直线l 的方程。

22、（本小题满分14分）如下图，在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，
2CA CB CD BD ====
,AB AD ==
（1） 求证：AO ⊥平面BCD ；
（2） 求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3） 求点E 到平面ACD 的距离。

图
1A
1B
1D 1C
C
A
B
D
芒市第一中学2014年上学期期中考试
高二年级数学试卷参考答案
18、解 (1)直线l 的方程为：y －5＝－3
4
(x ＋2)整理得
3x ＋4y －14＝0.
(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d ＝|3×（－2）＋4×5＋n|32＋42
＝3，
解得n ＝1或－29. ∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.
19、证明： (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F.
又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F∩BF ＝F ， ∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF.
(2)在三棱柱ABC －A1B1C1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，
∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1， ∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.
21、解;由平行线间的距离公式可得21l l 与的间的距离
10
10913362
2=
+--=
d
而l 被21l l 、截得的线段长恰好为1010
9，11l l l 垂直，由与∴的斜率3131=-=k l k 的斜率知，
()131
-=
∴x y l 的方程为，即013=--y x
22、解：
（1）证明：连接OC
,BO DO AB AD ==
AO BD ∴⊥ ————————1分
,BO DO BC CD ==
CO BD ∴⊥ ———————2分
在AOC 中，由已知可得1,AO CO ==，
而
222
2,AC AO CO AC =∴+=90AOC ∴∠=，即AO OC ⊥ ————4分。