七年级数学下册期末知识总结

第七章相交与平行
一、平移：
1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定距离
2、性质：（1）平移不改变图形形状、大小
（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等
对应线段平行或在同一直线上且相等
对应角相等
3、特征：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）
（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

二、三角形：
1、角的性质
（1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）
（2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）
（3）直角三角形的两个锐角互余
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）
（5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一
（6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点
（7）三角形的外角和是360°
（8）等底等高的三角形面积相等
（9）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

（10）三角形具有稳定性。

四边形没有稳定性。

2、三线八角（同位角，内错角，同旁内角）
（1）同位角相等两直线平行
（2）内错角相等两直线平行
（3）同旁内角互补两直线平行
（4）两直线平行同位角相等
（5）两直线平行内错角相等
（6）两直线平行同旁内角互补
3、三角形的角平分线
注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
4、三角形的中线
注：1）三角形的中线必为线段
2）三角形的中线必平分对边
5、三角形三条高的交点叫做垂心
三、多边形
1、多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n边形内角和为（n-2）×180°
３、任意多边形的外角和为360°，注：多边形的外角和并不是所有外角的和。

４、正n边形的一个外角为360°/n，
多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。

５、n边形具有不稳定性（n>3）
6、凹多边形：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，这个图形叫做凹多边形。

7、凸多边形：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，这个图形叫做凸多边形。

多边形的边数四边形五边形六边形七边形n边形
从一个顶点作对角线条数 1 2 3 4 （n-3）
2 3 4 5 （n-2）
从一个顶点作对角线分出三角
形个数
多边形共有对角线数 2 5 9 14 （1/2）n(n-3) 多边形的外角和360°360°360°360°360°
多边形的内角和360°540°720°900°（n-2）180°（2）所有边都相等的多边形是正多边形。

（×）反例：菱形
三角形的两大模型——应用于选择题、填空题，快速得出答案，不能直接用于证明题
第十二章证明与图形的全等
一．知识框架
二．知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
②、回顾三角形判定公理，分析还缺的条件
③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
第八章幂的运算
1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
n
m a
m
n
⋅(m,n都是正数)
=
a+
a
2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘
mn n m a a =)((m,n 都是正数)
⎩⎨⎧-=-).(),
()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n
n n
3.幂的乘方，底数不变，指数相乘
4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n
m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如
1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即
p p a a 1
=
-( a ≠0,p 是正整数), 而
0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如
41(-2)2-=
,
81)2(3-
=-- 5.总结 对于任意底数ɑ,b ，当ｍ，ｎ为正整数时，有
ɑｍ
•ɑn =ɑm+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
ɑｍ
÷ɑn =ɑm-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (ɑｍ
)n =ɑmn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)
(ɑb)n =ɑn ɑn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) ɑ0=1(ɑ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)
ɑ-n =1/ɑn (ɑ≠0) (任何不等于0 的数的-n 次幂等于这个数的n 次幂的倒数)
6.科学计数法：
科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a ×10n 的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫科学记数法
第九章 从面积到乘法公式
一、重点概念
２、单项式：
３、多项式：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

４、整式：在整式中除数不能含有字母。

二、分解因式：加减转换为乘积
1、
2、因式分解方法：应先提公因式，再应用公式法
（1）提公因式法：提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

（2）公式法：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或
式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

注意（易犯的典型错误）：a2 ±4ab+4b2 =(a±2b)2。

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
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⑶分组分解法：一般为四项及以上，多应用平方差（a2-b2）或立方差公式（a3－b3）
⑷十字相乘法：一般为二次三项式，
三. 整式的乘法：因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。

乘积转换为加减
第十章二元一次方程组
１、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为（审、找、设、解、检、答6步）
（1）审题
（2）找等量关系
（3）设未知数列方程
（4）求解
（5）检验（包括代入原方程检验和是否符合题意的检验）注意！
（6）答题
注意：不要忘记写“解”和“答”
2、二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解 2.有无数组解 3.无解
拓展
（对于方程组解的存在性，消元法更普遍）
第十一章一元一次不等式
一、不等式的性质：
1、不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变
2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变
3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变
二、。