人教版初中数学九年级上册福建省南平市期末质量检测试题含答案

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方法一：列表：
y
1
2
3
x
0
(0,1)
(0,2)
(0,3)
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
从表格中可知，点 M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），
（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3
A 为直线 DF 上一动点，以 B 为旋转中心，把 BA 顺时针
方向旋转 60°至 BE，连接 EC．
B
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F C
A
E
（第 24 题图）
（1）当点 A 在线段 DF 的延长线上时， ①求证：DA=CE； ②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DEC=45°时，连接 AC，求∠BAC 的度数．
② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确
的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．在平面直角坐标系中，点 M（1，﹣2）与点 N 关于原点对称，则点 N 的坐标为
A．（﹣2， 1） B．（1，﹣2）
C．（2，-1）
4
（2）当 AG 为何值时，矩形 LJHF 的面积最大．
A
23．（10 分）如图，点 A，C，D，B 在以 O 点为圆心， OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB 交 OC 于点 E．求证：AE=CD．
A
I
C
FH
LJ
K
E
B
（第 22 题图）
C 1） D
E
B
（第
O 23
题D图）
24．（12 分）如图，在等边△BCD 中，DF⊥BC 于点 F，点
（1） x2 2x 0
（2） 3x2 2x 1 0
18．（8 分）已知关于 x 的方程 kx2 (k 3)x 3 0(k 0) ．
（1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 k 的值．
19．（8 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1 和 2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2 和 3，小明从甲袋中随 机取出 1 个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数 字为 y，这样确定了点 M 的坐标(x，y)．
21．（8 分）如图，12×12 的正方形网格中的每个小正方 形的边长都是 1，正方形的顶点叫做格点．矩形 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 都在格点上，将 △ADC 绕点 A 顺时针方向旋转得到△AD′C′，点 C 与 点 C′为对应点． （1）在正方形网格中确定 D′的位置，并画出 △AD′C′； （2）若边 AB 交边 C′D′于点 E，求 AE 的长．
（第 9 题图）
A． 2 ≤DC≤ 4
B． 2 2 ≤DC≤ 4
C． 2 2 2 ≤ DC≤ 2 2
D． 2 2 2 ≤ DC≤
D C
2 22
A
B
（第 10 题图）
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二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 空 4 分 ， 共 24
分．将
y
答案填入答题卡的相应位置）
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6
频率
0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀” 0 1000 2000 3000 4000 5000 次数
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
（第 6 题图）
7．如果一个正多边形的中心角为 60°，那么这个正多边形的边数是
y
C A
OB
x
（ 第 20 题 图）
C'
B
A
C
D
（第 21 题图）
D 22．（10 分）在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形按
图示方式进行分割，其中正方形 AEFG 与正方形
JKCI 全等，矩形 GHID 与矩形 EBKL 全等．
G
3
（1）当矩形 LJHF 的面积为 时，求 AG 的长；
①求平移后图象顶点 E 的坐标； ②求图象 A，B 两点间的部分扫过的面积．
y E
A
DC O B
Fx
（第 25 题图）
南平市 2017-2018 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要 求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给 分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
9． D；
17.（每小题 4 分，共 8 分）
(1) 解： x(x 2) 0 ……………………………………………………………2 分
∴ x1 0, x2 2 .……………………………………………………4 分 （2）解： a 3,b 2, c 1
∴ 22 - 4 3（-1） 16
∴ x 2 16 2 4 …………………………………………2 分
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知点
A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数
y
1 x
的图象上的两点，若
x1＜0＜x2，
则下列结论正确的是
A．y1＜0＜y2
B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0
9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长
线于 D， 且 CO=CD，则∠PCA=
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25．（14 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图
象 经 过 A（ 0， 4）， B（ 2， 0）， C（ -2， 0） 三 点． （1）求二次函数的解析式； （2）在 x 轴上有一点 D（-4，0），将二次函
数图象沿 DA 方向平移，使图象再次经过点 B．
23
6
∴
x1
1, 3
x2
1
.
…………………………………………………4 分
18．（8 分）（1）证明： (k 3)2 4 k 3 k 2 6k 9
（k 3)2 0 ，……………………………………………………2 分
∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3 分
（2）解： a k,b k 3, c 3 ，
A．30°
B．45° C．60°
D．67.5°
10． 如 图 ， 在 Rt△ABC 和 Rt△ABD 中 ， ∠ADB=∠ACB=90°，
D．y2＜y1＜0 P C
A
O
BD
∠BAC=30°，AB=4，AD= 2 2 ，连接 DC，将 Rt△ABC 绕点
B 顺时针旋转一周，则线段 DC 长的取值范围是
④从日历本上任选一天为星期天．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
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4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是
A． y x 42 3 B． y x 42 3 C． y x 42 3
D．
y x 42 3
5．有 n 支球队参加篮球比赛，共比赛了 15 场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中
则球的半径为 cm．
16． 抛物线 y ax2 bx c （a>0）过点（﹣1，0）和点
AE
FD
（ 0， ﹣3）， 且 顶 点 在 第 四 象 限 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ．
B
C
（第 15 题图）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．在答题卡 的相应位置作答）
17．解方程（每小题 4 分，共 8 分）
符合题意的是
A． nn 1 15
B． nn 1 15 C． nn 1 30
D． nn 1 30
6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示
的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是
A．袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球
C
B
11．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，矩形 OABC，OA=2，
OC=1，
写出一个函数 y k k 0 ，使它的图象与矩形 OABC 的
x
O
Ax
（第 11 题图）
边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．
12．已知关于 x 的方程 x2 3x a 0 有一个根为﹣2，a= ．
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（1）写出点 M 所有可能的坐标；
（2）求点 M 在直线 y x 3 上的概率．
20．（8 分）如图，直线 y=x+2 与 y 轴交于点 A，与反比
例函数 y k k 0的图象交于点 C，过点 C 作 CB
x
⊥x 轴于点 B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．
13． 圆 锥 的 底 面 半 径 为 7cm， 母 线 长 为 14cm， 则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为
°．
14．设 O 为△ABC 的内心，若∠A=48°，则∠BOC= °．
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=4cm，
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南平市 2017-2018 学年第一学期九年级期末质量检测数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无 效；
∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，………………………………………………4 分 当 x=1 时，y=1+2=3，∴C(1，3)， ……………………………………………6 分
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把 C(1，3)代入 y k ，解得： k 3 x
反比例函数的解析式为 : y 3 …………………………………………………8 分 x
21．（8 分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3 分
当 x=1 时，y=-1+3=2，
当 x=2 时，y=-2+3=1，……………………………………………………6 分
由（1）可得点 M 坐标总共有九种可能情况，点 M 落在直线 y=-x+3 上（记为事
件 A）有 3 种情况．∴P(A) 3 1 ．…………………………………………8 分 93
20．（8 分）解： 当 x=0 时，y=2，∴A(0，2)，…………………………………2 分
（k 3)2 4 k 3 (k 3)2 ，
x (k 3) (k 3)2 k 3 (k 3) ，
2k
2k
x1
1,
x2
3 k
，………………………………………………6 分
∵方程的两个实数根都是整数，
∴正整数 k 1或3 ．…………………………………………………8 分
19．（8 分）解：（1）
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1．D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．C； 6．B； 7．C； 8．B； 10．D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．如： y 1 （答案不唯一，0＜k＜2 的任何一个数）； 12．2； 13．180； x
14．114； 15．2.5； 16．0＜a＜3. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）
D．（-1，2）
2．用配方法解一元二次方程 x 2 2x 1 0 ，可将方程配方为
A． x 12 2 B． x 12 0 C． x 12 2 D． x 12 0
3．下列事件中，属于随机事件的有
①任意画一个三角形，其内角和为 360°；
②投一枚骰子得到的点数是奇数；
③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
分
方法二：
甲
0
袋：
1
2
乙 1 2 3 1 2 31 2 3 袋： 从树形图中可知，点 M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），
（ 1,2） ， （ 1,3） ， （ 2,1） ， （ 2,2） ，
（2,3）．……………………………………………………………3 分
（2）当 x=0 时，y=-0+3=3，