高考数学选择题的解法技巧
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一
且仅有一个正确” 简记为四支选 一）２ 具体前 提 ， （ ；， 即题干 ， 的是具体题 中的 已知； ， 指 ３ 选择前提 ， 又称 选 择支 ， 于单选 题 ， 对 除一 个 正 确 外 ， 余 都 是 错 误 其 的干扰支， 这也是一个 可供 使用 的信 息； ， ４ 选择 结 论， 仅要 求填 上代 码 即可 ．单 选 题 具 有 结 构形 式灵 活 、 目精巧 、 扰支 又可 反 应 典 型错 误 、 案 唯 一 题 干 答 不受主观影响的特点 ． 本文仅就高考数学选择题的 解 法与技 巧作 一探 究 ：
）
特征分析
特征肯定 特征否定 策 略一 策略二
策 略四 解 法依据
Ｂ （ ． 一１ ＋∞ ） ，
Ｃ（ ． 一∞ ，一２ ）ｕ （ ＋∞ ） ０， Ｄ （ 。，一１ ，ｕ （ ，＋∞ ） ． 一。 ） １
３１
缎
解
０
Ｌ 。 一 ｚ－ ｘ
．
．§ 编
中学数学杂志 ２０ ０９年第 ９ 期
般方 法 ： 求解 对 照法 （ 又称 直 解法 ， 大题 解答 一样
匿整 画
； ｛ 堕 蕉 『
，
｛
逝
由此得 到 １ ２个解 法技 巧 ：
， 圈酲 匦
｛ 叵 两丽
匾 困
２ 选择 题解 答 的具体 技 巧
＼ 基本方法 基本 ＼ 肯定一支 否定其他 解法依 据 求解对照 顺推肯定 顺推否定 策略一
中学数学杂志 ２０ 年第 ９期 ０９
专 量
臻 ６ 露
菇 髦 屈 ９ 露 １嚣
高考 数 学 选择 题 的 解 法技 巧
山 东省 微 山县 昭 阳第二 中学 ２７０ ７６ １ 曹继 汶
纵观 ０ ９年高 考数 学试 题 ， 选择 题 注重 多个 知识 点 的小 型 综合 ， 渗透 各 种数 学思 想 和方 法 ， 现 以考 体 查“ 三基 ”为 重 点 的导 向 ， 否 在 选 择 题 上 获 取 高 能 分， 对高考数学成绩影响重大 ． 迄今为止 ， 数学选择 题 还是 四选 一 的单 选 题 ， 选 题 由 四部分组 成 ： ， 单 １ 统
１ 选 择题解 答 的理 论 体 系 ：
解 答选 择 题 的基 本 原则 要 求 是 四个 宇 — — 准 确 、 速 ．解答 选择 题 的基本 策 略是 ： 充 分利 用题 迅 要 设 和 选择 支 两 方 面提 供 的信 息 作 出判 断 ．一 般 说
由单 选题 的结 构 可 以得 到 其五 个基 本解 题 思路 方法 ．由统 一 前 提 产 生 三 个 思 路 ： ） 定 一 支 ； ） （ 肯 １ （ ２
一
前提 ， 即选择题 共 同的说 明词 ， “ 如 四个选 择 支 有
否定其他仅余其一 ； ） （ 逻辑分析 ： 真时Ｂ也真则 ３ 如Ａ 必假 ， ｃ Ｂ则 、 Ａ： ￣ 都假 ， ８矛盾 关 系时必 有一 真 、 假 ， Ｂ反对 关 系 时 至少 有 一 个 假 ．由选 择 前 提 、 及 选择结 论 知 ， 不要求 说 明其 过程 ， 以产 生两个 思 可 想方法 ：） （ 合情 推 理 ； ） 推 ， 选择 支 出发 ， 符 １ （逆 ２ 从 看 合条件者 ． 解法体系如附表 ｕ ： Ｊ
推赋 值代 入 ） 四个答 案 中 ， ２为特殊 值 ，一２满 足 不等
一
／
／， ／
．
ｊ
式 ， 而 只能选 Ｄ 从 ． 练习 已知 ａ ｂ是 不相 、
２ ＝ ［ｏ（ ＋ ）＋ｅｓＡ 一 ） ｃｓ ｙ ｃｓＡ ｏ（ ］ｏＣ， 所 以 ＣＳＣ—ｃｓＡ—Ｂ ｃｓ Ｏ。 ｏ（ ）ｏＣ＋２ ｙ＝０ 构造 一 ， 元 二次 方程 一ｃｓＡ一 ） ２ ｏ（ ＋ ｙ＝０则 ｃｓ ， ｏＣ是一 元 二次方 程 的根 ， ｃｓ 由 ｏＣ是实 数 知 ： ： ＣＳ（ — Ａ Ｏ２Ａ
选 择 题解 答 ， 体 用什 么技 巧 ， 决 于具体 题 的 具 取 特征 和解 答者 的个 人 习惯 ， 能 一 概 而 论 ．但 不 同 不
的解答 方 式 ， 着不 同的效果 ， 有 自然也 能 在一定 程 度 上反应 不 同 的能力 水平 ．
逆推代人
特值检验 逻辑分析
直 观 选 择
逆推肯定 逆推否定
特值 肯定 特值否定 逻辑肯定 逻辑否定
直 观 肯 定 直 观 否 定
策略五
策略四 策略三
策 略 四
例１ 设函 ）：Ｉ ≤ ， 数 ２一 － Ｘ ０若
ｔ ｘ２
。
＞０
）＞１则 。 ， 的取值范围是 （
Ａ （ ． 一１ １ ，）
出函数 ｙ ＝ ）的图象 和 直线 Ｙ＝ １ 它 们相 交 于 ， （ ， ） 由图象知选 Ｄ 一１ １ ， ． Ｊ ， 方 法 三 （ 辑 分 析 ＋ 逆 逻
●
提示 本题 选 自某一 著名 的数学期 刊 ， 将作 现
者 提供 的 “ 准”解法 和作 为选 择题 的特 殊 解法 对 标 照列 出 ， 读者 比较 ： 供 方 法一 （ 直接 求解 ） 设 ＝ｃ ｓ ｃ ｓ ｃ ｓ 则 ｏＡ ｏＢ ｏＣ，
一
来， 能定性判断的 ， 就不再使用复杂 的定量计算 ； 能 使 用特 殊值 判 断 的 ， 不必采 用 常规解 法 ； 就 能使 用 间 接 法解 的 ， 就不 必采 用 直接解 ； 于 明显可 以否 定 的 对 选 择支 应及 早排 除 ， 以缩 小选 择 的范 围 ； 于具 有多 对 种 解题 思路 的 ， 宜选 最 简 解 法 等 ．解 题 时应 仔 细 审 题 、 入 分 析 、 确 推 演 、 防疏 漏 ； 选 后 认 真 检 深 正 谨 初 验， 确保 准确 ． 选 择题 解法 的体 系
例 ３ ＡＡ Ｃ 中，ｏＡ ｏＢ ｏＣ 的 最 大 值 是 Ｂ ｃｓｃｓ ｃｓ
（ ）
Ａ ． ｃ． Ｄ．
方 法 一 （直 接 法 ） 列 出 不 等 式 组
０
ｉ≤ １ ＞ １或 ，得 ｘ 』＞１ 解 选 ． Ｉ寺 ＞
方 法二 （ 直观 选择 ） 在 同一直 角坐 标 系 中 ， 作
且仅有一个正确” 简记为四支选 一）２ 具体前 提 ， （ ；， 即题干 ， 的是具体题 中的 已知； ， 指 ３ 选择前提 ， 又称 选 择支 ， 于单选 题 ， 对 除一 个 正 确 外 ， 余 都 是 错 误 其 的干扰支， 这也是一个 可供 使用 的信 息； ， ４ 选择 结 论， 仅要 求填 上代 码 即可 ．单 选 题 具 有 结 构形 式灵 活 、 目精巧 、 扰支 又可 反 应 典 型错 误 、 案 唯 一 题 干 答 不受主观影响的特点 ． 本文仅就高考数学选择题的 解 法与技 巧作 一探 究 ：
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特征肯定 特征否定 策 略一 策略二
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中学数学杂志 ２０ ０９年第 ９ 期
般方 法 ： 求解 对 照法 （ 又称 直 解法 ， 大题 解答 一样
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＼ 基本方法 基本 ＼ 肯定一支 否定其他 解法依 据 求解对照 顺推肯定 顺推否定 策略一
中学数学杂志 ２０ 年第 ９期 ０９
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高考 数 学 选择 题 的 解 法技 巧
山 东省 微 山县 昭 阳第二 中学 ２７０ ７６ １ 曹继 汶
纵观 ０ ９年高 考数 学试 题 ， 选择 题 注重 多个 知识 点 的小 型 综合 ， 渗透 各 种数 学思 想 和方 法 ， 现 以考 体 查“ 三基 ”为 重 点 的导 向 ， 否 在 选 择 题 上 获 取 高 能 分， 对高考数学成绩影响重大 ． 迄今为止 ， 数学选择 题 还是 四选 一 的单 选 题 ， 选 题 由 四部分组 成 ： ， 单 １ 统
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解 答选 择 题 的基 本 原则 要 求 是 四个 宇 — — 准 确 、 速 ．解答 选择 题 的基本 策 略是 ： 充 分利 用题 迅 要 设 和 选择 支 两 方 面提 供 的信 息 作 出判 断 ．一 般 说
由单 选题 的结 构 可 以得 到 其五 个基 本解 题 思路 方法 ．由统 一 前 提 产 生 三 个 思 路 ： ） 定 一 支 ； ） （ 肯 １ （ ２
一
前提 ， 即选择题 共 同的说 明词 ， “ 如 四个选 择 支 有
否定其他仅余其一 ； ） （ 逻辑分析 ： 真时Ｂ也真则 ３ 如Ａ 必假 ， ｃ Ｂ则 、 Ａ： ￣ 都假 ， ８矛盾 关 系时必 有一 真 、 假 ， Ｂ反对 关 系 时 至少 有 一 个 假 ．由选 择 前 提 、 及 选择结 论 知 ， 不要求 说 明其 过程 ， 以产 生两个 思 可 想方法 ：） （ 合情 推 理 ； ） 推 ， 选择 支 出发 ， 符 １ （逆 ２ 从 看 合条件者 ． 解法体系如附表 ｕ ： Ｊ
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式 ， 而 只能选 Ｄ 从 ． 练习 已知 ａ ｂ是 不相 、
２ ＝ ［ｏ（ ＋ ）＋ｅｓＡ 一 ） ｃｓ ｙ ｃｓＡ ｏ（ ］ｏＣ， 所 以 ＣＳＣ—ｃｓＡ—Ｂ ｃｓ Ｏ。 ｏ（ ）ｏＣ＋２ ｙ＝０ 构造 一 ， 元 二次 方程 一ｃｓＡ一 ） ２ ｏ（ ＋ ｙ＝０则 ｃｓ ， ｏＣ是一 元 二次方 程 的根 ， ｃｓ 由 ｏＣ是实 数 知 ： ： ＣＳ（ — Ａ Ｏ２Ａ
选 择 题解 答 ， 体 用什 么技 巧 ， 决 于具体 题 的 具 取 特征 和解 答者 的个 人 习惯 ， 能 一 概 而 论 ．但 不 同 不
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逆推代人
特值检验 逻辑分析
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逆推肯定 逆推否定
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例１ 设函 ）：Ｉ ≤ ， 数 ２一 － Ｘ ０若
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＞０
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Ａ （ ． 一１ １ ，）
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●
提示 本题 选 自某一 著名 的数学期 刊 ， 将作 现
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来， 能定性判断的 ， 就不再使用复杂 的定量计算 ； 能 使 用特 殊值 判 断 的 ， 不必采 用 常规解 法 ； 就 能使 用 间 接 法解 的 ， 就不 必采 用 直接解 ； 于 明显可 以否 定 的 对 选 择支 应及 早排 除 ， 以缩 小选 择 的范 围 ； 于具 有多 对 种 解题 思路 的 ， 宜选 最 简 解 法 等 ．解 题 时应 仔 细 审 题 、 入 分 析 、 确 推 演 、 防疏 漏 ； 选 后 认 真 检 深 正 谨 初 验， 确保 准确 ． 选 择题 解法 的体 系
例 ３ ＡＡ Ｃ 中，ｏＡ ｏＢ ｏＣ 的 最 大 值 是 Ｂ ｃｓｃｓ ｃｓ
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方 法 一 （直 接 法 ） 列 出 不 等 式 组
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方 法二 （ 直观 选择 ） 在 同一直 角坐 标 系 中 ， 作