苏科版中考数学复习基础必练习题：第七章-平面图形的认识(二)(含解析)

2019备战中考数学基础必练（苏科版）-第七章-平面图形的认识（二）（含解析）
一、单选题
1.如图，AB∥CD，BE与EF垂直相交于点E，EF与CD相交于点F，∠B＝30°.则∠EFD的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 80°
2.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是（）
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 对角线互相垂直的四边形
3.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC
于E，则∠C的大小是（）
A. 46°
B. 66°
C. 54°
D. 80°
4. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
5.下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）
A. B. C. D.
6.一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
7.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 4
8.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
9.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题
10.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中
的AB，CD两根木条），这样做的依据是________．
11.如图：直线l1∥l2，l3∥l4，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1=________，∠2=________．
12.如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为________ cm2．
13.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于120°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的
答案，他的答案是________°．
14.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为________度．
15.已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．
证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC=________ ∠ADC，
∠FBA=________ ∠ABC（角平分线定义）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠________ =∠FBA（等量代换）．
又∵∠AED=∠EDC（已知），
∴∠________=∠________ （等量代换），
∴ED∥BF________ ．
16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°．将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位后得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C′的面积为________
17.如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则
∠A=________．
三、计算题
18.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．
19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度
数．
四、解答题
20.已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，
试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
五、综合题
22.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
23.在△ABC中，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，
（1）若∠ABC=62°，∠ACB=50°，求∠ABE和∠BHC的度数．（2）若AB=10，AC=8，CF=4，求BE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．
【解答】如图，
∵BE⊥EF，∠B=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=60°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质与直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键2.【答案】D
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形；故选D.
3.【答案】C
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠ADE=40°，DE∥AB，
∴∠BAD=40°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=80°．
∵∠B=46°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣46°﹣80°=54°．
故选C．
【分析】先根据∠ADE=40°，DE∥AB求出∠BAD的度数，再由AD平分∠BAC，得出∠BAC 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
4.【答案】D
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】
【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．
【解答】∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，
∴∠α=180°-60°-45°=75°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．5.【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2，
故符合题意；
C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故不符合题意；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】A选项由AB∥CD可得∠1+∠2=180°；B选项由AB∥CD，得到同位角相等即∠1=∠3，再由对顶角相等，得到∠1=∠2；C选项由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到；D 选项梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2.
6.【答案】B
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8，
故选：B．
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．
7.【答案】B
【考点】多边形内角与外角
【解析】
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外
角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180-135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
故选B．
【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中
8.【答案】A
【考点】多边形内角与外角
【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n 边形的内角和是（n-2)•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】根据题意，得
（n-2)•180=720，
解得：n=6．
故这个多边形的边数为6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
9.【答案】C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：外角的度数是：180﹣140=40°，
则多边形的边数为：360÷40=9．
故选：C．
【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．
二、填空题
10.【答案】三角形的稳定性
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
11.【答案】130°；50°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，l3∥l4，
∴∠1=∠3，∠2+∠3=180°，
∵∠1比∠2的3倍少20°，
∴设∠2=x，则∠1=3x﹣20°，
故x+3x﹣20°=180°，
解得：x=50°，故∠1=130°，∠2=50°．
故答案为：130°，50°．
【分析】直接利用平行线的性质，得出∠1=∠3，∠2+∠3=180°，进而求出答案．
12.【答案】168
【考点】平移的性质
【解析】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
∴HG=CD=24，
∴DW=DC﹣WC=24﹣6=18，
∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，
∴S阴影部分=S梯形EDWF=（DW+HG）×WG
=×（18+24）×8=168（cm2）．
故答案为168．
【分析】根据平移的性质得HG=CD=24，则DW=DC﹣WC=18，由于S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S ，所以S阴影部分=S梯形EDWF，然后根据梯形的面积公式计算．
梯形EDWF
13.【答案】60
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠4=180°，∠1=120°，∴∠4=60°．
∵∠3=∠2+∠4
∴∠3﹣∠2=∠4=60°．
故答案为60°．
【分析】由三角形的外角性质知∠3=∠4+∠2，又已知∠1=120°，根据平角的定义易得∠4，从而计算出∠3比∠2大多少．
14.【答案】130
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设（x﹣2）•180=2750，
解得x=17 ，
因而多边形的边数是18，
则这一内角为（18﹣2）×180﹣2750=130度．
故答案为：130．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小于1．则用内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．
15.【答案】；；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC=∠ADC，
∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．
又∵∠AED=∠EDC（已知），
∴∠FBA=∠AED（等量代换），
∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：；；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行．
【分析】据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可．
16.【答案】
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC，如图，
∵AD⊥BC，∠B=60°，
∴AD=，
∴△ABC的面积=，
∵平移不改变图形的形状和大小，
∴△A′B′C′的面积为，
故答案为：
【分析】根据平移的性质，可得答案．
17.【答案】50°
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠BGC=115°，
∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，
∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠A=180°﹣130°=50°，
故答案为：50°．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
三、计算题
18.【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=68°，
∴∠AGD=112°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠1=∠3，又∠1=∠2，故∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行得出AB∥DG，根据二直线平行，同旁内角互补得出
∠BAC+∠AGD=180°，从而得出∠AGD的度数。

19.【答案】解：∵△ABC中，∠B=24°，∠C=44°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=112°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC= ∠BAC=56°，
∵AD是BC边上的高，
∴在直角△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣44°=46°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=56°﹣46°=10°．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，根据∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，即可得出结论．
四、解答题
20.【答案】证明：∵AB∥EF ，
∴∠E=∠AGD，
∵BC∥ED，
∴∠B=∠AGD，
∴∠B=∠E．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．
21.【答案】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．
五、综合题
22.【答案】（1）解：CD∥EF，
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）解：DG∥BC，
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】根据CD⊥AB，EF⊥AB，得到CD∥EF；由CD∥EF，∠1=∠2，得到∠2=∠BCD，∠1=∠BCD，得到DG∥BC.
23.【答案】（1）解：∵△ABC中，∠ABC=62°，∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣62°﹣50°=68°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°；
∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHC=∠ABF+∠BFH=90°+22°=112°．
（2）解：∵S△ABC= AB•FC= AC•BE，∴AB•FC=AC•BE，即8BE=40，解得：BE=5．【考点】三角形的面积，三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再由BE⊥AC可知
∠AEB=90°，由直角三角形的性质即可求出∠ABE的度数，然后依据三角形的外角的性质可得到∠BHC的度数；（2）依据面积法可得到AB•FC=AC•BE，从而可求得问题的答案．。