20.1.1 平均数(第2课时)(教案)八年级数学下册同步精品系列(人教版)

20.1.1 平均数（第2课时）（教案）
【教学目标】
1、进一步理解数据的权和加权平均数。

2、学会用组中值和频数求平均数。

3、初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

4、通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重难点】
重点：利用组中值求取平均数。

难点：利用加权平均数解决实际问题。

【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。

【教学过程】
一、导入新课
【过渡】上节课我们学习了加权平均数，理解了权的意义及加权平均数的计算公式，现在，我们来看一道问题，看谁回答的最快而且准确。

某校团支部为了增强学生的集体荣誉感，举行了一次体操比赛，总分10分，纪律占25%，队形、服装占25%，体操的准确、整齐占50%，七年级（2）班这三项所取得的成绩分别为（单位：分）：9.8，9.5，9.6。

求七年级（2）班的最后得分。

（学生回答）
【过渡】刚刚的问题是简单的利用加权平均数公式计算的，在日常生活中，我们还会遇到别的情况，今天我们就来学习其他不同情况下的平均数该如何计算。

二、新知详解
1．平均数
【过渡】在生活中，我们会遇到这样的问题，比如说，统计一个班里的年龄，总会有一部分人的年龄是相同的，这个时候，我们应该如何计算呢？
讲解课本例2。

【过渡】对于例2这样的情况，我们可以将每一个年龄下有多少人的那个数看做权，即8、16、24、2分别是权，然后再计算就可以。

【过渡】通过这个例题，我们学习到另一种加权平均数的计算。

在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…+f k =n ）那么这n 个数的算术平均数
112212k
+x +k k
x f x f f x f f f ++=
++……
也叫做x 1，x 2，…,x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…,f k 分别叫做x 1，x 2，…,x k 的权。

【过渡】除了这样的情况之外，我们还会遇到一种情况，比如说统计公交车的载客量，我们一般将其分为几个段，然后再进行计算。

我们来看探究的内容。

【过渡】表中我们看到了组中值这个词，在分段的计算平均数时，这个词可是很重要的，组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数。

如第一段的组中值就是1+21的一半得到的。

【过渡】在计算这类问题时，根据频数分布表，求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。

【过渡】大家计算看看吧，看与课本的答案是否一致。

【过渡】一般的计算器都是有统计功能的，大家阅读以下这段话，总结一下如何用计算器计算平均数吧。

课件展示，学生回答填空。

【过渡】平均数一般都表示一组数据的整体趋势，此外，用样本的平均数也可以估计总体的平均数，我们一起来看例3的内容。

【过渡】对于这批灯泡的寿命，由于灯泡的数量较大，因此，我们不可能用全面调查的方法考察平均使用寿命。

在这个时候，我们就需要采用样本的平均数估计整体平均数的方法。

课件展示解题过程。

【过渡】现在，我们再来看一道例题，进一步掌握加权平均数的计算吧。

例4：为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．
（1）求该学校的人均存款数；
（2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？
【过渡】通过刚刚几个例题的学习，我们发现，一般情况下，权会有几种不同的表现形式：
（1）直接以数据形式给出，如统计年龄时，每个年龄有多少人。

（2）比例形式给出，如我们上节课学习的不同项目占有的比例等。

（3）百分数形式给出。

【巩固提升】
1、在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
这8名同学捐款的平均金额为（ C ）
A. 3.5元
B. 6元
C. 6.5元
D. 7元
2、某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ C ）
A. 1：2
B. 2：1
C. 3：2
D. 2：3
3、下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩是多少？
解：一班人数：200×22%＝44，
二班人数：200×27%＝54，
三班人数：200×26%＝52，
四班人数：200×25%＝50，
这些同学跳绳考试的平均成绩为：
（180×44＋170×54＋175×52＋178×50）÷200＝175.5.
答：这些同学的平均成绩为175.5
4、某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____%．
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？
出口 B C
人均购买饮料数量（瓶） 3 2
解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5＝6（万人），
而总人数为：1+3+2.5+2+1.5＝10（万人），
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的6
10
=60%，故答案为：60．
（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）。

人均购买= = =2瓶。

（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．
则有3x+2（x+2）=49，
解之得x=9。

所以B出口游客人数为9万人。

5、八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图。

等级帮助父母做家务时间（小时）频数
A 2.5≤t＜3 2
B 2≤t＜2.5 10
C 1.5≤t＜2 a
D 1≤t＜1.5 b
E 0.5≤t＜1 3
（1）求a，b的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
解：（1）a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；
（2）由“中值法”可知，
x==1.68（小时）答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；
（3）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多。

【板书设计】
1、加权平均数：
x̅=x1f1+x2f2+...+x k f k f1+f2+…+f k
2、权的三种表现形式。

3、利用样本的平均数估计整体的平均数。