四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年九年级上学
期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1．关于x 的方程2(1)230m
m m x x -++-=是一元二次方程，则m 的值是（）A ．1-B ．2C ．1-或2
D ．02．方程()1x x x -=的根是（）
A ．2x =
B ．2x =-
C ．12x =-，20x =
D ．12x =，20
x =3．平面直角坐标系内一点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是（）
A ．(3,2)-
B ．(2,3)-
C ．(2,3)--
D ．(2,3)4．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．二次函数2(2)3y x =-+的图象的顶点坐标是（）
A ．(2,3)
B ．(2,3)-
C ．(2,3)-
D ．(2,3)--6．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为()
A ．()216x -=
B ．()216x +=
C ．()229x +=
D ．()2
29x -=7．二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点坐标是（）
A ．(02)，
B ．(1,0)
C ．()2,0
D ．()1,0或()
2,08．将抛物线y=x 2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（
）A ．y=（x+1）2﹣2B ．y=（x ﹣1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2+29．三角形的两边的长分别是4和5，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则此三角形的周长为（）
A ．11
B ．19
C ．11和19
D ．以上都不对10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为200元的药品进行连续两次降价后为162元，则平均每次降价的百分率为（
）A ．5%B ．10%C ．20%
D ．81%
11．
如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是()
A ．90°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．③④⑤
二、填空题16．当04x ≤≤时，直线是．
三、解答题
17．解方程：22(21)(3)x x -=-.
20．如图，在平面直角坐标系中，顺时针旋转90°后，点A (1)在图中画出旋转后的A OB '' ；
(2)求线段OA 所扫过的图形的面积．
21．已知关于x 的方程24x x -+（1）求k 的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为1x 、22．如图，以ABC 的边AB 、AC BF 相交于M ，DC 、AB 相交于(1)从旋转的角度看，ADC △是绕点
(2)CD 与BF 有何关系，请说明理由．
23．画出二次函数y =2x 2+8x +6的图象．（1）根据图象写出当y 随x 的增大而减小时
（2）根据图象写出满足不等式2x 2+8x +6＜0的x 的取值范围；
（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
24．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)现要保证每星期盈利6120元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应降价多少元？
(2)若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；
(3)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
(4)请画出上述函数的大致图象．
25．如图，抛物线2y ax bx c =++经过(3,0),(1,0),(0,3)A B C -三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使ACP ∆的面积等于ACB ∆的面积的一半？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使以A ，C ，M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。