高中数学-课时达标检测(五)补集及综合应用 新人教A版必修

课时达标检测（五）补集及综合应用
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( ) A．∅B．{4}
C．{1,5} D．{2,5}
解析：选A ∵∁U A＝{2,4}，∁U B＝{1,3}，
∴(∁U A)∩(∁U B)＝∅，故选A.
2．若全集U＝{1,2,3,4,5}，∁U P＝{4,5}，则集合P可以是( )
A．{x∈N*||x|＜4}
B．{x∈N*|x＜6}
C．{x∈N*|x2≤16}
D．{x∈N*|x3≤16}
解析：选 A 由题意得P＝{1,2,3}．又因为选项A化简得{1,2,3}，选项B化简得{1,2,3,4,5}，选项C化简得{1,2,3,4}，选项D化简得{1,2}，故选A.
3．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{－1,1}，则实数p的值为( )
A．－6 B．－4
C．4 D．6
解析：选D 由已知可得M＝{2,3}，则2,3是方程x2－5x＋p＝0的两根，则p＝6，故选D.
4．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则( )
A．(∁U M)⊇(∁U N)
B．M⊆(∁U N)
C．(∁U M)⊆(∁U N)
D．M⊇(∁U N)
解析：选C ∵M∩N＝N，∴N⊆M，
∴(∁U M)⊆(∁U N)．
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，
∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B.
二、填空题
6．设全集U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁U B )＝________.
解析：∵U ＝R ，B ＝{x |x >1}，
∴∁U B ＝{x |x ≤1}．
又∵A ＝{x |x >0}，
∴A ∩(∁U B )＝{x |x >0}∩{x |x ≤1}＝{x |0<x ≤1}．
答案：{x |0<x ≤1}
7．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵B ＝{x |1<x <2}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．
又∵A ∪(∁R B )＝R ，A ＝{x |x <a }．
观察∁R B 与A 在数轴上表示的区间，如图所示：
可得当a ≥2时，A ∪(∁R B )＝R.
答案：{a |a ≥2}
8．全集U ＝R ，A ＝{x |x <－3或x ≥2}，B ＝{x |－1<x <5}，则集合C ＝{x |－1<x <2}＝________(用A ，B 或其补集表示)．
解析：如图所示，
由图可知C ⊆∁U A ，且C ⊆B ，
∴C ＝B ∩(∁U A )．
答案：B ∩(∁U A )
三、解答题
9．设全集U ＝R ，M ＝{x |3a ＜x ＜2a ＋5}，P ＝{x |－2≤x ≤1}，若M
∁U P ，求实数a 的
取值范围．
解：∁U P ＝{x |x ＜－2或x ＞1}，
∵M ∁U P ， ∴分M ＝∅，M ≠∅，两种情况讨论．
(1)M ≠∅时，如图可得
⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＜2a ＋5，2a ＋5≤－2，
或⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＜2a ＋5，3a ≥1，
∴a ≤－72，或13
≤a ＜5. (2)M ＝∅时，
应有3a ≥2a ＋5⇒a ≥5.
综上可知，a ≤－72，或a ≥13
. 10．已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |x <a }．
(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；
(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．
解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，
所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．
因为A ＝{x |2≤x <7}，
所以∁R A ＝{x |x <2，或x ≥7}，
则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．
(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2， 所以a 的取值范围为{a |a >2}．
11．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．
(1)求(∁I M )∩N ；
(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．
解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2
≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，
∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，
∴(∁I M )∩N ＝{2}．
(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，
∵A ∪B ＝A ，
∴B ⊆A ，
∴B ＝∅或B ＝{2}，
当B ＝∅时，a －1>5－a ，
∴a >3；
当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝2，5－a ＝2，
解得a ＝3，
综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．
12．已知全集U ＝{小于10的正整数}，A ⊆U ，B ⊆U ，且(∁U A )∩B ＝{1,8}，A ∩B ＝{2,3}，(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,9}．
(1)求集合A 与B ；
(2)求(∁R U )∪[∁Z (A ∩B )](其中R 为实数集，Z 为整数集)． 解：由(∁U A )∩B ＝{1,8}，知1∈B,8∈B ；
由(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,9}，
知4,6,9∉A ，且4,6,9∉B ；
由A ∩B ＝{2,3}，知2,3是集合A 与B 的公共元素． 因为U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
所以5∈A,7∈A .
画出Venn 图，如图所示．
(1)由图可知A ＝{2,3,5,7}，B ＝{1,2,3,8}．
(2)(∁R U )∪[∁Z (A ∩B )]＝{x |x ∈R ，且x ≠2，x ≠3}．。