2017年高考数学(理)一轮复习讲练测专题11.2用样本估计总体(测)Word版含解析

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.【2014年全国普通高等学校招生统一考试（山东卷）文理】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为
12,13),13,14),14,15),15,16),16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）
A.6
B.8
C.12
D.18
【答案】C
2.【2017届三省高三上学期百校大联考数学】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）
A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75
【答案】A
【解析】
试题分析：设这100个成绩的平均数即为x，则
120210*********
3
100
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==．
3.【2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学】已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若
它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值
m
n
=（ ）
A ．
38 B ．13 C ．2
9
D ．1 【答案】A 【解析】
4.【浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试数学试卷】右图是一容量为100的样本的重
量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40 【答案】B 【解析】
试题分析：第三组[]20,15的频率2.01.0506.051=⨯-⨯-，样本重量落在[]20,15内的频数是
202.0100=⨯，故答案为B.
5. 【2016届湖南长沙市雅礼高三月考八数学】在某次测量中得到的A 样本数据如下：
42,43,46,52,42,50,若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样
本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A ．平均数
B ．标准差
C ．众数
D ．中位数 【答案】B 【解析】
6.【改编自2014年全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）】某种树木的底部周长的取值
范围是[]90,130，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm 的株数是（ ）
A.12
B.24
C.30
D.36 【答案】B
【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为
(0.0150.025)106024+⨯⨯=．选B.
7.【2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学】一个样本,3,4,5,6a 的平均数是b ,且不
等式260x x c -+<的解集为(),a b ,则这个样本的标准差是（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2 【答案】B 【解析】
试题分析：由题设可得6,518=+=+b a b a ,解之得4,2==b a ,所以
2])46()45()44()43()42[(5
1
22222=-+-+-+-+-=
s ,应选B. 8.【湖南省怀化市高三第二次模拟】下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第
一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与
方差分别为（ ）
A.84，4.84
B.84，1.6
C.85，1.6
D.85，4 【答案】C
9.【2016届山西省高三高考适应性演练三数学】如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频
率分布直方图，其中成绩分组区间是]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[),50,40[，则成绩在)90,70[内的频数为（ ）
A ．27
B ．30
C ．32
D ．36 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意
(0.0540.0130.006)101x +++⨯⨯=，0.018x =，
(0.0540.018)105036+⨯⨯=．故选D ．
10.【重庆市高三下学期考前模拟（二诊）】如图是收集重庆市2013年9月各气象采集点处的
平均气温（单位：℃）的数据制成的频率分布直方图，图中有一处因污迹看不清。

已知各采集点的平均气温范围是[]20.5,26.5，且平均气温低于22.5℃的采集点个数为11，则平均气温不低于25.5℃的采集点个数为（ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
【答案】D
11.【内蒙古包头市2016年高三学业水平测试与评估（二）数学】对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图。

下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（）个。

①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】D
【解析】
试题分析：根据折线图得：①折线图从左向右是上升的，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，正确；②该同学在这连续九次测验中的最高分大于130分，最高分小于90分极差超过40分,正确；③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关,正确。

12.【河北省衡水高三第一次模拟】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续
7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）
①平均数3x ≤； ②标准差2S ≤；
③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2； ⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A ．①②
B ．③④
C ．③④⑤
D ．④⑤ 【答案】D
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.【2017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试卷】为了解某一段公路汽车通过时的车速
情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40，60）内的汽车有 辆．
【答案】80 【解析】
试题分析：(0.010.03)1020080+⨯⨯=，
14. 【2016届湖北七市教研协作体高三4月联考数学】某校1200名学生中，O 型血有450人，
A 型血有a 人，
B 型血有b 人，AB 型血有c 人，且450,,,a b c 成等差数列，为了研究血型与
血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的A 型血的人数为 .
【答案】14 【解析】
试题分析： 因为
450,,,a b c 成等差数列,设其公差为d ，则
43
45044501800612002
a b c d d ⨯+++=⨯+=+=，解得100d =-，所以350,
25a b c ===，所以要抽取的A 型血的人数为48
350141200
⨯=.
15. 【2016届湖北襄阳五中高三5月二模】将高三（1）班参加体检的36名学生编号为：
1,2,3,
,36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、
24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 ． 【答案】15 【解析】
16. 【原创题】某在数学奥林匹克选拔赛中，对甲、乙两名同学进行了6次测试,测得他们成
绩如下表：
计算甲、乙两名同学6次成绩的平均数为 ， ；方差分别为 , ；参加比赛更合适的是 . 【答案】3333，；
473,38
3
；乙.
二、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【2014年全国普通高等学校招生统一考试（广东卷）】某车间20名工人年龄数据如下表：
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差.
【答案】（1）众数为30，极差为21；（2）详见解析；（3）12.6.
18.【2015高考安徽17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名
职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100] （Ⅰ）求频率分布图中a 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.
【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）1
10
【解析】
19. 【2015高考福建18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指
标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 【答案】（Ⅰ）
9
10
；（Ⅱ）6.05． 【解析】解法一：（I ）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的 “省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，
{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．
其中，至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，
{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，共9个． 所以所求的概率910
P =．
20.【2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学】2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌. 下表是两位选手的其中10枪成绩．
（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；
（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】。