单个金属纳米颗粒的散射特性分析

单个金属纳米颗粒的散射特性分析
摘要
本文第一章从表面等离激元入手，运用Drude模型解释了表面等离激元是如何产生的。

并阐述了表面等离激元由于金属结构的不同而产生的两种分类：局域的表面等离激元和传导的表面等离激元。

在第二章中，主要阐述3种理论模型，Mie模型、Drude模型以及Lorentz Drude模型，并对他们各自的优缺点、适用条件进行了简单的说明。

第三章则是用COMSOL Multiphysics对单个金属纳米颗粒的散射特性进行仿真模拟，得到了不同尺寸（半径20、30、40、50、60nm）金球的吸收截面和散射截面曲线、并观测到了表面等离激元对光的选择性吸收和散射现象，以及吸收、散射峰的红移效应。

最后也模拟了s偏振光和p偏振光以不同角度入射时金球的散射情况，可以发现s偏振光在有角度入射时的散射情况与垂直入射时基本一致，而p偏振光有角度入射时的散射情况与垂直入射时有很大的却别。

得出的结果基本与理论一致，从而也验证了该仿真模拟的可行性。

关键词：表面等离激元，Mie模型，Drude模型，Lorentz Drude模型，散射截面，COMSOL Multiphysics仿真模拟
Study of single nano gold particle’s scattering characteristic
ABSTRACT
The first chapter of this thesis is started from surface plasmon, using the Drude model to interpret the production of the surface plasmon. And we show the two kinds of the surface plasmon, caused by the difference of the metal structure. The first is the localized surface plasmon and the second is the propagating surface plasmon polarization. Then we display Mie model,Drude model and Lorentz Drude model mainly in chapter 2, moreover gave an exhibition of the appliance of them. In the third chapter using COMSOL, we stimulate single nano gold particle's scattering characteristic and get the absorption cross section and scattering cross section curve of gold sphere with different sizes. Consequently, the selective absorption and scattering phenomena,and the red-shift of absorption,scattering peaks are both achieved in our experiments. Finally,we show gold sphere scattering properties with s- and p- polarization light incident at different angles. S polarization light was observed that it gave no difference at minor or normal incidence, while p polarization light showed distinct differences at any incident angles. We arrive at the same conclusion with theory, which confirms the availability of this stimulation.
KEY WORDS：surface plasmon,Mie model,Drude model,Lorents model,scattering cross section,COMSOL Multiphysics
目录
单个金属纳米颗粒的散射特性分析 (I)
摘要 (I)
Study of single nano gold particle’s scattering characteristic (II)
前言 (1)
1 表面等离激元（surface plasmons，SPs） (2)
1.1 用Drude模型解释表面等离激元的产生 (2)
1.2 表面等离激元的分类 (3)
1.2.1 局域的表面等离激元 (3)
1.2.2 传导的表面等离激元 (4)
2 表面等离激元的解析计算与相应模型 (6)
2.1 Mie模型 (6)
2.2 Drude模型 (6)
2.3 Lorentz Drude模型 (8)
2.4 三种模型的适用情况及优缺点比较 (8)
3 COMSOL仿真模拟 (9)
3.1 COMSOL介绍 (9)
3.1.1 COMSOL Multiphysics发展历史 (9)
3.1.2 COMSOL Multiphysics适用模块 (9)
3.1.3 COMSOL Multiphysics的求解方式 (9)
3.2 Comsol仿真模拟：单个金属纳米颗粒的散射特性分析 (9)
3.2.1 几何模型建立 (9)
3.2.2 参数设置 (12)
3.2.3 模拟结果及分析 (15)
4 总结和展望 (22)
4.1 总结 (22)
4.2 工作展望 (22)
4.2.1 模拟的准确性 (22)
4.2.2 实验可行性 (23)
4.2.3 误差分析及改进 (23)
参考文献 (25)
致谢 (26)
前言
对光与物质之间相互作用的理解和控制，一直是人们梦寐追逐的目标,也是科技领域中至关重要的课题。

一个多世纪以来，人们已经揭开黑体辐射、原子线谱的神秘面纱，从而催生了量子力学这门学科。

从此以后，一系列研究成果、新颖现象和效应层出不穷地涌现出来，影响着许多学科的发展，包括激光的诞生，光学材料的研究，光子材料的研究光子晶体，基于芯片的集成光子学，但都存在衍射极限限制，无法和半导体工艺比拟。

直到表面等离子体激元（surface plasmon，SP）的发现，突破了衍射极限[8]。

光子与金属之间的相互作用，会引发出许多迷人的现象。

导体中表面等离子体激元（surface plasmon polaritons，SPPs）的激发，使人们得以利用金属等导体材料来控制光的传播。

SPPs是光波与可迁移的表面电荷（例如金属中自由电子）之间相互作用产生的电磁模。

这个电磁模有着大于同一频率下光子在真空中或周边介质中的波数。

因此，通常情况下，这个电磁模不能被激发，从导体表面辐射出去。

电磁场在垂直表面的两个方向上，均以指数式衰减。

在一平坦金属/介电界面，SPPs沿着表面传播，由于金属中欧姆热效应,它们将逐渐耗尽能量，只能传播到有限的距离,大约是微米或纳米数量级。

SPPs的研究已有长达100多年的历史了，由于受早期制作电子元件的工艺水平的限制，加工不了微米、纳米尺寸的元件和回路，所以SPPs显露不出它的特性，不为人们所关注。

随着工艺技术的长足进步，现今制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路，已不成问题了。

只有当结构尺寸可以与SPPs传播距离相比拟时，SPPs特性和效应才会显露出来。

随着计算机技术的发展，理论仿真工具凭借其强大计算能力、可操作行以及可重复性，正在被越来越多的学者利用。

在实验的仿真模拟方面，仿真工具更加突出了其节省人力物力的特点，其模拟结果也可以为将来的实验结果提供参考。

本文第三章所运用的是COMSOL Multiphysics仿真软件，其专业的计算模型库，丰富的CAD建模系统，以及多物理场的耦合，为我们的工作提供了大量的帮助。

本文的主要工作是运用Drude模型解释了表面等离激元是如何产生的，并阐述了表面等离激元由于金属结构的不同而产生的两种分类；阐述3种理论模型，Mie模型、Drude 模型以及Lorentz Drude模型，并对他们各自的优缺点、适用条件进行了简单的说明；用COMSOL Multiphysics对单个金属纳米颗粒的散射特性进行仿真模拟。

1 表面等离激元（surface plasmons ，SPs ）
表面等离激元是金属纳米结构中自由电子的共振，能产生一些新颖的光学性质，比如对光的选择性吸收和散射[9-10]、局域电场增强[11]等。

当改变金属表面结构时，表面等离子体激元的性质、色散关系、激发模式、耦合效应等都将产生重大的变化。

1.1 用Drude 模型解释表面等离激元的产生
在外电场的作用下，金属中自由电子的运动可以表示成： )ex p(022t i eE dt dx m dt x d m ωγ--=+， （1） 其中，x 表示电子的位置，m 为电子的质量，γ为阻尼常数，e 为电子电荷量，0E 表示外电场的振幅，ω为外电场的圆周率。

电子的共振运动可以表示成：)exp()(),(0t i x t x ωωω-=， 将其带入（1）式中，可以得到电子的振幅)
()(200γωωωi m eE x +=。

所以，电子在外电场作用下的诱导偶极矩可以表示为)
()(2020γωωi m E Ne ex N P +-=-⋅=，其中N 为单位体积内的电子个数。

同时，诱导偶极矩是介电常数的函数，即00)1)((E P -=ωεε。

上述两式是相等的，可得 )(1)(2γωωωεεωεi i p i r +-=+=， （2） 其中m Ne p 02/εω=为电子的等离激元频率。

（2）式即为金属自由电子的共谐振荡模型。

它描述了金属介电常数与入射光频率的关系。

可以假设ωγ<<，可以得到221)(ω
ωωεp -≈。

由此式可以看出，当p ωω<时，介电常数为负，折射率为复数，金属与入射电磁波存在着较强的相互作用；而当p ωω>时，介电常数为正，折射率为实数，金属对入射光来说就只
是一种常规的介电材料。

1.2 表面等离激元的分类
如果金属纳米颗粒中自由电子振荡收到结构尺寸的限制，则称为局域的表面等离激元（localized surface plasmon ，LSP ）；如果在金属纳米薄膜与介质的界面上激发的表面等离激元可以沿着薄膜向远处传播，则称为传导的表面等离激元（propagating surface plasmon polariton ，SPP ）。

1.2.1 局域的表面等离激元
设半径为)(λ<<a a 的纳米金属球颗粒处在θcos 0r E E =的均匀静电场中，粒子内部和外部电场分别为in E 和out E ，电势分别为),(θφr in 和),(θφr out ，则有
).(0),(0,,22a r a r E E out in out out in in >=∇<=∇-∇=-∇=φφφφ （3）
图1 处于静电场中的金属球形颗粒示意图
该模型满足的边界条件为界面处电势相等：)(,a r r
r out m in out in =∂∂=∂∂=φεφεφφ，其中ε和m ε分别为球形颗粒和周围介质的介电常数。

假设在无穷远处的电场不受扰动，可以看出，满足以上偏微分方程以及边界条件的解为 θεεεφcos 230r E m m in +-=， （4）
2030cos 2cos r E a r E m m out θεεεεθφ+-+-=。

（5）
由此可以看出，粒子外部的势能out φ可以认为是入射电场势能（（5）式等号右边第一项）和另一个偶极子势能（（5）式等号右边第二项）之和，该偶极子的势能为24cos r p m πεθφ=，偶极矩为0324E a p m
m m εεεεπε+-=。

可以得到这个偶极子的极化率为
m m a εεεεπα243+-=， （6） 也就是说，当粒子的尺寸远小于入射光波长的时候，可以按偶极子近似处理，其极化率为粒子的介电常数和半径的函数。

进一步的推导可以得到该纳米粒子的消光界面和散射界面 }2Im{4}Im{3m m ext ka k C εεεεα+-==， （7） 26424|2|38||6m m scs a k k C εεεεπαπ+-==， （8）
其中k 为入射光波失。

而吸收截面即为
scs ext abs C C C -=。

（9） 可以看出，消光截面与半径的3次方成正比，而散射截面与半径的6次方成正比，由此可见，对尺寸较大的粒子，光散射占主要部分，对于尺寸较小的粒子，光吸收占的比例较大；随着粒子尺寸的变小，粒子对光的吸收、散射强度都在减弱，而且散射强度比吸收强度减弱的更快。

1.2.2 传导的表面等离激元
对于金属薄膜和介质界面的表面等离激元，可以通过求解麦克斯韦方程组，并利用电场在界面处的连续性，就可以得到当入射光的偏振方向平行于入射面时，沿着金属表面传播的表面等离激元波矢的表达式 m m spp c k εωεεωεω+=)()(， （10）
其中ω为光的圆频率，c 为光速，)(ωε和m ε分别为金属和介质的介电常数.将金属介电常数的Drude 模型（（2）式）代入，可得表面等离激元波矢spp k 和入射光频率ω的色散
关系。

由于c k k spp ω
=>0，SPP 的动量与入射光子的动量不匹配。

所以在通常情况下，SPP
不能被激发。

只有采用特殊的手段，例如，外加耦合作用才能激发SPP ，如光栅耦合、棱镜的全反射耦合。

此外，由于SPP 电磁场的法向分量不连续性，导致表面电荷密度的出现。

图2 金属/介质结构示意图
在真空中（0>z ），
x ik spp z spp e H k k E 001))(()0(ωε-=+， （11） 在金属中（0<z ）
x ik m spp z spp e H k k E 002)()0(ε-=-， （12） 因此，表面电荷密度为
x
ik m m m x ik m spp z z spp spp
e H e H k k E E x 00021)(41)11(4)]0()0([41)(εεεεεεπεεππρωωωω
+-=-=-=-+， （13） 由此可见，表面电荷密度波确实存在，并且沿着x 方向传播。

SPP 的传播导致电子密度重新分布。

SPP 的传播速度是（假设1=ωε）
c c c k C m m m spp spp <+=+==εεεεεεω
ωωω11（因为0<m ε）， （14）
式中c 为真空中光速。

因此，在通常情况下，SPP 不能被外来的电磁波直接激发。

在一个理想平坦的金属表面，而且相应的表面电荷密度发散了，即
∞→+11m ε。

这对应于等离
子体共振。

2 表面等离激元的解析计算与相应模型
2.1 Mie 模型
当球形微粒半径的大小接近于或者大于入射光线的波长λ的时候，大部分的入射光线会沿着前进的方向进行散射，这种现象被称为米式散射。

严格的光散射电磁场理论利用光的电磁波性质，应用Maxwell 方程对散射颗粒形成的边界条件求解，可以得到各个光散射物理量。

但严格解受到许多限制，对于一些复杂问题，如相关散射、复散射、非球形颗粒等，至今尚难以给出精确结果。

Mie 理论则是对于处在均匀介质中的各项均匀同性的单个介质球在单色平行光照射下的Maxwell 方程边界条件的严格数学解。

关于米氏公式的求解过程，马科斯·波恩、埃米尔·沃耳夫著的《光学原理》中有详细的推导过程，由于比较复杂繁琐，所以本文不再累述。

2.2 Drude 模型
假设金属导带的电子为自由电子，电子与电子间的相互作用可以被忽略，主要的碰撞作用来自于电子与晶格间的交互作用所产生的震荡。

在外加电场的作用下，自由电子会沿着电场作用的反方向运动而形成电流，若每个电子的移动速度为v ，且电子密度为e N ，则由电子流动所形成的电流密度为v e N J e )(-=，电子在流动的过程中会与晶格中的原子、杂质或晶格缺陷产生弹性碰撞，假设在单位时间内与原子核碰撞的几率为τ/1，τ为电子的松弛时间或碰撞时间。

且F v l /=τ，l 为电子的平均自由路径，F v 为电子的费米速度。

外加电场ext E 给予电子的作用力为ext e eE t F -=)(，假设电子的平均自由速度v 与质量e m ，则每一个电子在某一时刻下具有的平均动量为v m t p e =)(，若电子在运动过程中未与原子核碰撞，则电子下一刻的动量为dt t F t p dt t p e )()()(+=+，对于运动过程中与原子核发生碰撞的电子，由于电子与原子核弹性碰撞后，电子可被散射只任何方向，使得发生碰撞的电子在碰撞后的平均动量等于零，只剩下外加电场产生的动量变化dt t F e )(，然而发生碰撞的几率为ττ/d ，因此在dt t +时刻下电子的平均动量为： ))((])()()[()(dt t F dt dt t F t p dt dt t p e e τ++-=+， （15）
假设碰撞的时间是无穷短的，（15）式可化简成
)()(1
)(t F t p dt t dp e +-=τ
， （16）
（16）式即为Drude 的模型下，自由电子受外加电场的运动方程。

利用电流密度v e N J e )(-=与电子动量v m t p e =)(的关系式，可以将（16）式改写为：
ext e
e E m e N J dt dJ 21=+τ。

（17）
对于角频率为ω的电磁波来说，其外加电场随时间做简谐振动，即)exp(0t i E E ext ω-=。

由（17）式可得到电流密度与外加电场的关系：
ext ext e
e E E t
i m e N J )(1/2ωσωτ≡-=，
（18）
其中)(ωσ为自由电子因外加电场而形成电导率，它会随着外加电场的频率改变而改变。

将电流密度等效为电极化强度，即
J dt
dP
=， （19）
因为外加电场为简谐振动，所以（18）式可以写成：
])
([)()
(ext ext E i t t t i E J ω
ωσωωσ∂∂=∂-∂=，
（20）
比较（19）、（20）两式，可以得出等效电极化强度：
ext e e ext E i m e N E i P )
/(1
)
(2τωωω
ωσ+-==
，
（21）
将τ/1定义为碰撞频率c ω或称为阻尼常数，另外定义自由电子的等离子频率
e p m Ne /2=ω，那么利用
H
M H B E P E D r r μμμεεε0000)(=+==+=， （22）
可将自由电子或金属的相对介电常数表示为：
)
(1)(2
c p
r i ωωωωωε+-= ，
（23）
可以发现，（23）式与（2）式是一致的。

至此，我们便得到了Drude 模型下金属介电常数与入射光频率的关系，即（23）式。

2.3 Lorentz Drude 模型
在Drude 模型中描述金属自由电子的运动时，如果入射波的能量高到足以使电子发生禁带跃迁，则需要引入Lorentz 模型描述因禁带跃迁所产生的介电常数，此时金属的介电常数可以用Lorentz Drude 模型来表示：
),
)(1()(,
)
(1)(),
()()(2
2
21
02j
j
p
j K
j b p
f b f r i f i Γ+--
=Γ-Ω-
=+=∑=ωωωωωεωωωεωεωεωε （24）
其中，r ε是金属的介电常数，f ε是Drude 模型下金属的介电常数，b ε是Lorentz 模型下金属的介电常数。

p p f ω0=
Ω，K 是共振频率的数目，j ω是共振频率，j f 是共振强度，j
Γ/1发生禁带跃迁电子的生命期，0f 和0Γ分别是等离激元共振强度和阻尼系数。

我们以Au 为例，其共振数目5=K ，对于Au 而言，当入射电磁波的能量大于eV 2时，即波长小于620nm ，就必须考虑电子的禁带跃迁问题了。

2.4 三种模型的适用情况及优缺点比较
由上述内容可以看出，对于Mie 模型，我们要求球形微粒半径的大小接近于或者大于入射光线的波长，并且是处在均匀介质中的、单色平行光照射下的，Mie 理论才能适用。

而Drude 模型的建立则给出了金属介电常数随入射光的变化关系式（23）。

Lorentz Drude 模型可以认为是对Drude 模型的一种补充与完善，如果入射波的能量（短波高频）高到足以使电子发生禁带跃迁，那么就必须用Lorentz Drude 模型下得出的（24）式，即考虑到禁带跃迁的机制，来保证计算的准确。

需要指出的是，如果金属颗粒的尺寸非常小，在1.4~7nm 内，那么就需要用半量子理论来修正金属的光学特性了。

在本文的仿真模拟中，我们运用的是米氏模型。

金球介电常数随入射光波长的变化我们参考的是[7]。

3 COMSOL仿真模拟
3.1COMSOL介绍
3.1.1COMSOL Multiphysics发展历史
COMSOL Multiphysics是COMSOL公司的旗舰产品。

COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。

后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab3.1。

从2005年3.2版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。

因为COMSOL公司除了Femlab外又推出了COMSOL Script和COMSOL Reaction Engineering等一系列相关软件。

3.1.2COMSOL Multiphysics适用模块
Multiphysics翻译为多物理场，因此这个软件的优势就在于多物理场耦合方面。

多物理场的本质就是偏微分方程组（PDEs），所以只要是可以用偏微分方程组描述的物理现像，COMSOL Multiphysics都能够很好的计算、模拟、仿真。

目前，COMSOL Multiphysics已有如下模块：传热模块（Heat Transfer Module）；RF 模块（RF Module）；等离子体模块（Plasma Module）；声学模块（Acoustics Module）等
3.1.3COMSOL Multiphysics的求解方式
COMSOL Multiphysics是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真，用数学方法求解真实世界的物理现象，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。

3.2Comsol仿真模拟：单个金属纳米颗粒的散射特性分析
3.2.1几何模型建立
建立如图3（a）所示的模型，其中各个区域的定义如图3（b）~ 图3（e）所示。

图3（a ）单个纳米颗粒的散射
图3（b ）绿色区域为半径30nm 的1/2金球
图3（c ）绿色区域为空气
图3（d ）绿色区域为玻璃基底
图3（e ）绿色区域为完美匹配层（PML ）
3.2.1.1 整体模型
可以看到在这里建立的整体模型是一个球，散射对象也是一个金属球，因此为了节约
电脑计算时间，我们只取了2
1
的球来分析。

球的对称性保证了这样的简化是正确的。

3.2.1.2 空气层
虽然在这里设置的空气层的厚度只有λ2
1
（λ为入射光波长），但我们在远场域以及远
场计算里的设置（如图4（a ）、4（b ））保证了该空气层相对金属球是足够大的，以便能够准确的计算出远场强度。

图4（a ）蓝色区域为远场（空气区域）
图4（b ）蓝色边界为远场计算边界（空气层
和PML 层的交界处）
3.2.1.3 玻璃基底
玻璃基底的设置类似于空气层的设置，目的也是为了能够让该玻璃基底相对该金属球足够大。

如图5所示。

图5（a ）蓝色区域为远场（玻璃基底区域）
图5（b ）蓝色边界为远场计算边界（玻璃基
底和PML 层的交界处）
3.2.1.4完美匹配层（PML）
完美匹配层是一种人为添加的吸收层。

当数学解析方法碰到开放边界问题的时候，完美匹配层通常就被用于求解域的去尾。

简单的说，完美匹配层最重要的特性就是，当波从非完美匹配层射入完美匹配层的时候，该波将被完全的吸收，而没有任何反射。

这里加入完美匹配层的目的就是模拟无穷远，从而保证计算的可行性。

3.2.2参数设置
3.2.2.1基本参数设置
基本的参数设置如表1所示。

α,表示的角度如图6所示。

β
图6 phi 、theta 角度示意图
3.2.2.2 变量设置
名称 值
描述 ofact if(nx*x+ny*y+nz*z>=0,1,-1)
取值函数 onx nx*ofact 法线x 轴分量的正负 ony ny*ofact 法线y 轴分量的正负 onz nz*ofact
法线z 轴分量的正负 scPoav emw.relPoavx*onx+emw.relP oavy*ony+emw.relPoavz*onz 场散射的时间平均功率流
ACS 2*int_ACS(emw.Qrh)/S_in 吸收截面 SCS 2*int_SCS(scPoav)/S_in
散射截面 k1 emw.k0 入射光的波失 k1x k1*cos(α)
空气中入射光波失的x 方向
分量 k1y 0 y 方向分量 k1z -k1*sin(α) z 方向分量
k2x k2*cos(γ)
玻璃中入射光波失的x 方向
分量 k2y 0 y 方向分量 k2z
-k2*sin(γ)
z 方向分量
其中，int_ACS 表示对21
金纳米球球的体积分，如图7（a ）；int_SCS 表示如图7（b ）的面
积分。

图7（a ）蓝色区域为体积分区域（金球） 图7（b ）蓝色边界为面积分区域（空气层和
PML 的交界）
这里需要说明的是我们所计算的散射截面为反射方向的散射截面。

1. SCS/ACS 计算的说明
在计算散射截面的时候，我们采用的是计算散射功率的方法来等效为散射截面。

微分散射截面：
入
散单位面积的入射功率单位立体角散射功率P d P d d d Ω
=
=Ω/σ （25） 波印廷矢量周期平均值（能流密度）入P H E S =⨯=
*)Re(2
1
（26） 辐射功率角分布（单位时间向单位立体角内辐射的能量）：2r n S d dP
=Ω
（27） 单位立体角对应的单位面积：2r d ds ⋅Ω=
（28）
由（25）~（28）式可得散射功率⎰=S
p P ds 散，可得入P P SCS /=，与表2第八列对应。

2. 背景场电场的设置
我们假设背景电场模的振动方向平行于yoz 平面（s 偏振光）。

那么根据表2我们可以将背景电场各个方向的分量写成表3中的形式。

第一个物理场
x E
y E
(x<0)*(exp(-j*(k1x*x-k1z*z))+r*exp(-j*(kax*x+
kaz*z)))+(x>0)*t*exp(-j*(kbx*x-kbz*z))
可以发现在这个模拟过程中，我们是先通过菲涅尔公式计算出原背景场照射到玻璃后的折射场和反射场，然后将这些电场与原背景场相叠加，再计算金球的散射情况。

3. 金球的介电常数
金球介电常数我们参考的是[7]。

[7]中的TABLE 1给出了金球在不同波长的入射光下
的折射率n ~的实部n 和虚部k 的值（ik n n +=~），介电常数ε~与n ~的关系为
2~~n =ε
， （29）
若介电常数21~
εεεi +=，那么由（29）式即可求得介电常数的实部和虚部：
.
2,
2221nk k n =-=εε
（30）
3.2.3 模拟结果及分析
3.2.3.1 垂直入射时金纳米球的吸收截面
1. 模拟过程
1) 设置球的半径分别为20、30、40、50、60nm,
2) 分别进行参数化扫描。

扫描波长从400~650nm ，步长为20nm, 3) 将得到的吸收截面曲线在sigmaplot 中整合，如图8.
图8（a）ACS of Au sphere 图8（b）normalization
1)同一金球对不同波长的光的吸收能力不同，并且会有一个吸收峰值。

20~60nm金球
的吸收峰在514~520nm,并且有略微的红移。

2)不同尺寸的金球对同一波长的光的吸收能力不同。

尺寸越大，吸收能力越强。

3)若光入射光波长远远大于金球尺寸，那么金球对光几乎没有吸收作用。

3.2.3.2垂直入射时金纳米球的散射截面
1.模拟过程
1)设置球的半径分别为20、30、40、50、60nm,
2)分别进行参数化扫描。

扫描波长从400~650nm，步长为20nm,
3)将得到的散射截面曲线在sigmaplot中整合，如图9.
图9（a）SCS of Au sphere 图9（b）normalization
1)同一金球对不同波长的光的散射能力不同。

20nm的金球在523nm附近出现散射峰；
30nm的金球在527nm附近出现散射峰；40nm的金球在534nm附近出现散射峰；50nm 的金球在541nm附近出现散射峰；60nm的金球在549nm出现散射峰。

可以发现随着金球尺寸的增大，散射峰出现了红移效应[20]。

2)不同尺寸的金球对同一波长的光的散射能力不同。

尺寸越大，散射能力越强。

3)当入射光波长超过峰值波长时，金球的散射强度将急剧下降。

3.2.3.3s、p偏振光有角度入射时金纳米球的散射截面
1.s偏振光模拟过程
1)设置球的半径分别为50nm,
2)设置 的值为0，入射角分别为：15°，30°，60°,
3)分别进行参数化扫描。

扫描波长从400~650nm，步长为20nm,
4)将得到的散射截面曲线在sigmaplot中整合，如图10.
图10 SCS of Au sphere (s polarized)
2.p偏振光模拟过程
之前的模拟我们用的都是s偏振光，若模拟的是p偏振光，我们需要对表2、表3进行如下修改：
1)设置球的半径分别为50nm,
2)设置β的值为0，入射角分别为：15°，20°，30°，60°，70°,
3)分别进行参数化扫描。

扫描波长从400~650nm，步长为20nm,
4)将得到的散射截面曲线在sigmaplot中整合，如图11.
图11 SCS of Au sphere (p polarized)
3.结果分析
1)p偏振光散射峰都会随着入射角的增大而发生红移，而s偏振光的散射峰几乎不移
动，只是强度发生变化。

2)最后，我们也以文献[19]作为参考，模拟了50nm金球在s、p光各自以0°、20°
和70°入射角时金球的散射情况。

结果如图12。

图12 (a) s偏振光0°、20°、70°入射角散射截面曲线；（b）p偏振光0°、20°、70°
入射角散射截面曲线
对比[19]中的Figure 2（如图13），
图13 s、p偏振光20°、70°入射角散射截面曲线（引用[19]
`可以发现我们模拟得到的结果与文献是类似的，即p偏振光散射峰都会随着入射角的增大而发生红移，而s偏振光的散射峰几乎不移动，只是强度发生变化。

该现象我们可以简单的做如下解释，垂直入射时，s、p偏振光都是使介质球和基底产生水平方向的极化，因此散射曲线没有太大区别；但有角度入射时，p偏振光则会使介质球和基底产生竖直和水平方向的极化，角度越大，竖直方向极化的越强，而s偏振光仍是使介质球和基底产生水平方向的极化，无竖直方向极化。

因此，在有角度入射时，特别是大角度入射时，s、p偏振光的散射情况会有很大的区别。

4 总结和展望
4.1总结
在3.2.3.1、3.2.3.2仿真模拟的过程中，我们用到金纳米球的介电常数主要是来源于参考文献[7]，有了不同波长入射光下金纳米球的介电常数，我们就采用了米氏散射模型进行模拟计算，得出了散射、吸收截面的模拟结果。

当然我们需要验证其模拟的准确性，就需要参考他人的实验结果或者是别的软件模拟结果，3.2.3.3我们对照的是[19]。

此外，我们在[18]中找到了金球在水介质中的消吸收和散射曲线的理论计算结果，我们也模拟了该实验（见4.2.1），得到的结果与其基本一致。

这也就说明了我们的模拟是可信的。

在3.2.3.3中有角度入射的模拟只是一个初步的简单的模拟，我们所希望的是在将来的工作中，能够让散射体更加的多样化，不仅仅是一个纳米球，可以是多个纳米球，或者是纳米球和纳米线的组合。

并且我们计算的散射截面也将更加有针对性，比如某个立体角的散射截面，而不是整个圆面的散射截面。

4.2工作展望
4.2.1模拟的准确性
如4.1所述，我们在一片文章中找到了金球在水介质中的吸收和散射曲线的理论计算。