2021届全国八省联考新高考原创预测试卷(二十九)理科数学

2021届全国八省联考新高考原创预测试卷（二十九）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题
1、若a b >，则下列不等式中正确的是（ D ） A ．()lg 0a b -> B ．22a b >
C ．2a ab >
D ．a a b b >
2、函数()1
22
y x x x =+>-的最小值是（ C ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
3、若()0,2x π∈，则不等式cos cos x x x x +<+的解集为（ B ） A ．()0π，
B ．322ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
C ．()2ππ，
D ．544ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
4、已知随机变量X 的分布列为(),1,2,32
k a
P X k k ==
=，则()3P X ==（ A ）
A ．
17
B ．
27
C ．
47
D ．
87
5、现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A 表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则()
P B A =（ A ） A ．
13
B ．
47
C ．
23
D ．
34
6、在某市高二期末质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布()~98,100X N ,已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该市的排名大约是（ A ）
（参考数据：若(
)2
~,X N μδ，则()0.6826P X μδμδ-<≤+=，()220.9544P X μδμδ-<≤+=）
A ．1500
B ．2180
C ．2800
D ．6230
7、同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币恰有一次正面向上的次数为X ，则X 的数学期望是（ D ） A ．
1
2
B ．1
C ．
32
D ．2
8、已知某7个数的期望为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为()E X ，方差记为()D X ，则（ A ） A ．()()6,4E X D X =< B ．()()6,4E X D X =>
C ．()()6,4E X
D X <<
D ．()()6,4
E X D X <>
9、不等式21212x a a x -->--对一切实数恒成立，则实数a 的取值范围是（ D ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()1,3
C ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
D ．()0,2
10、设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为（ C ） A
B
C
D
．11、口袋里放有大小相等的1个红球和2个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ，
1,1,n n a n -⎧=⎨+⎩第次摸白球第次摸红球
，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么7=3S 的概率为（ B ）
A ．25
57
1233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．25
27
2133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．25471233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．25
371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12、甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局）．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率均为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3:1取得胜利的概率为（ D ） A ．0.162 B ．0.18 C ．0.168 D ．0.174
二、填空题
13、已知甲、乙、丙三人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.4，则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率是 0.82 ．
14、实数,x y 满足2
2
3412x y +=，则3z x y =+的最小值是 13-
15、一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次得10分，否则扣5分，某人每次击中目标的概率
为
2
3
，则此人得分的均值为 15 16、,a b 为正数，给出下列命题：①若11
1b a
-=，则1a b -<；②若221a b -=，则1a b -<；③
1a b e e -=，则1a b -<；④若ln ln 1a b -=，则1a b -<．其中真命题的有 ②③
解：①中﹣＝
＝1，只需a ﹣b ＝ab 即可，
取a ＝2，b ＝满足上式但a ﹣b ＝＞1，故①错； ②中，a ，b 中至少有一个大于等于1，则a +b ＞1， 由a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝1， 所以a ﹣b ＜1，故②正确．
③构造函数y ＝x ﹣e x ，x ＞0，y ′＝1﹣e x ＜0，函数单调递减， ∵e a ﹣e b ＝1，∴a ＞b ， ∴a ﹣e a ＜b ﹣e b ， ∴a ﹣b ＜e a ﹣e b ＝1， 故③正确；
④若lna ﹣lnb ＝1，则a ＝e ，b ＝1，a ﹣b ＝e ﹣1＞1，故④不正确．
三、解答题
17、某校组织冬令营活动，有8名同学参加，其中有3名男同学，5名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X 名男同学． (1)求X 的分布列； (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率． 解析：（1）X 可取0,1,2,3
（2）设“去执行任务的同学中有男有女”为事件A ,则
()()()15154512285656
P A P X P X ==+==
+= 18、已知函数()12f x x x =++-． （1）求不等式()4f x <的解集；
（2）如果关于x 的不等式()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围．
解：（1）()4f x <的解集为1522x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭
（2）()f x 的最小值为3，得实数a 的取值范围是()3,+∞ 19、已知函数()1+2f x x x =++． （1）求函数()f x 的最小值n ；
（2）若正实数,,a b c ，满足a b c n ++=，求证：1
3
ab bc ca ++≤. 解：（1）函数()f x 的最小值=1n
（2）由2
2
2
2
2
2
2,2,2a b ab a c ac b c bc +≥+≥+≥可得222ab bc ac a b c ++≤++，
()()2
2223+222=ab bc ac a b c ab bc ac a b c ∴++≤++++++
由（1）问知1a b c ++=，13
ab bc ca ∴++≤
. 20、新型冠状病毒，因2019年病毒性肺炎病例而被发现，此病是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺
炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据所得列联表如下：
未戴口罩（人数）
戴口罩（人数）
合计
感染（人数） a
b t
未感染（人数）
13 d
40 总计
20
30
50
（1）计算列联表中,,,a b d t 的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有关系？
附表及公式：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++．
()20P K k ≥ 0.15
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：（1）=7,=3,=27,=10a b d t
（2）()
()()()()2
2 4.688 3.841n ad bc K a b c d a c b d -==>++++
∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有关系
21、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）求a 的值；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，
求至多有一件重量超过505克的的概率； （3）用这40件产品组成的样本中各组产品出现 的频率估计概率，现在从流水线上任取3件产品，
设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列及数学期望. 解：（1）0.06a =
（2）由题意可知：上述抽取的40件产品中有16件产品重量超过505克；
设“至多有一件重量超过505克”为事件A ，则A -
为“两件重量均超过505克”
()21624011
1()113
C P A P A C -
=-=-=
（3）由题意可知：一件产品重量超过505克的概率为25，则2~35B ξ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，分布列如下
数学期望()355
E ξ=⨯=
22、汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展．某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：
（1）统计表明销量y 与年份代码x 有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
（2）为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有w 名，购
置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．
①若95w =，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用()1中的线性回归方程预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车）； ②设男性车主中购置新能源汽车的概率为p ，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为()f p ，求当w 为何值时，()f p 最大．
附：回归直线y bx a =+为回归直线，12
1,n
i i i n i i x x y y b a y b x x x --
--=-=⎛⎫⎛⎫∑-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫∑- ⎪⎝⎭
解：（1）由题意得，，
，．
则＝＝4，
∴．
∴y 关于x 的线性回归方程为45y x =+， 令
＞50，解得x ＞11.25，
∴最小的整数为12，2014+12＝2026，
∴预测该地区新能源汽车的销售量最早在2026年能突破50万辆；
（2）①由题意知，该地区200名购车车主中，女性车主有200﹣95﹣45＝60（名）， 故其中购置新能源汽车的女性车主有60﹣20＝40（名）． ∴购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比值为，
∴该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为
，
预测该地区2020年新能源汽车的销量为4×6+5＝29（万辆）， 因此，预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主有29×（万人）；
②由题意知，p ＝
，0≤w ≤135，
则f（p）＝＝10（p3﹣2p4+p5），∴f′（p）＝10（3p2﹣8p3+5p4）＝10p2（p﹣1）（5p﹣3），
当p∈（0，）时，f′（p）＞0，函数f（p）单调递增，
p∈（，1）时，f′（p）＜0，函数f（p）单调递减．
∴当p＝时，f（p）取得最大值f（）＝．此时，解得w＝30．
∴当w＝30时，f（p）取得最大值．。