黑龙江省大庆实验中学2014届高考数学得分训练(三)(文)试题 新人教A版

某某实验中学2014年高考得分训练（三）文科数学
本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的某某、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第l 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的。

1. 在复平面内，复数212i
z i
=
-+的共轭复数的虚部为 ( )
A ．25
B ．25-
C ．25i
D ．25
i -
2.已知{}n a 是以1为首项的等比数列，若711100a a =，则9a 的值是
（ ）
A ．-10
B ．10
C ．10±
D ．不确定
3. 设0.10.1
34,log 0.1,0.5a b c ===，则 ( )
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．b c a >>
4. 若0,a b >>集合{|},{|}2
a b
M x b x N x ab x a +=<<=<<，则集合M N 等于
（ ）
A. {|}x b x ab <<
B. {|}x b x a <<
C. {|}2
a b
x ab x +<< D.
{|}2
a b x x a +<<
5. 下列命题正确的个数是 （ ）
①“在ABC ∆中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题；②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③回归分析中，回归方程可以是非线性方程. ④函数tan y x =的对称中心是(,0)k π⑤“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是
“32,10x R x x ∀∈-+>”；
A.1
B.2
C.3
D.4
6.如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是弧AB 的三等分点，,M N 是线段AB 的三等分点，若6OA =，则
MD NC
⋅的值是
( ) A.2 B . 10C.26 D.28 7. 已知函数()1f x x x =-
-，()2x g x x =+，()ln h x x x =+的零点分别
为123,,x x x ，则 （ ） A.123x x x << B. 213x x x << C.321x x x << D. 231x x x <<
8. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短
信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 （ ） A.
425 B.825 C.1625 D.2425 9. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 ( )
A ．1+5
2+
2
π B ．1+252+2π C ．()
2+1+5π D ．2+5
2+2
π 10. 动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动，动点(,)Q x y 满足π
(,0)8
PQ =，则动点Q 的
轨迹方程为
( )
A ．πsin 28y x ⎛⎫=+
⎪⎝
⎭ B ．πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ． πsin 24y x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
11. 已知直线l 与双曲线C 一支交于A ，B 两点,21,F F 为双曲线的两个焦点,则21,F F 在
（ ） A ．以A ，B 为焦点的椭圆上或线段AB 的垂直平分线上 B ．以A ，B 为焦点的双曲线上或线段AB 的垂直平分线上 C ．以AB 为直径的圆上或线段AB 的垂直平分线上 D ．以上说法均不正确
12. 已知函数1()()2ln ()f x a x x a R x
=--∈，()a
g x x
=-
，若至少存在一个[]01,x e ∈，使
得
00()()
f x
g x >成
立
，
则
实数a 的X 围为
( )
A ．[)1,+∞
B ．()1,+∞
C ．[)0,+∞
D ．()0,+∞
第II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应的位置。

13.已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤14y ay x x y ，若y x z +=3的最大值为,16则.________=a
14.执行如右图所示的程序框图，输出i 的值为_____.
15.已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,
(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩ 若数列{}n a 满足
()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b ==
16.已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有条。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答题需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知函数.2
1
cos )6cos(sin )(2
-+-⋅=x x x x f π
（I ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值x 时的取值集合；
（II ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ，若.3,2
1
)(=+=c b A f 求a 的最小
值.
18. （本小题满分12分）今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）.
男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计
60
50
110
（I ）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
（II ）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；
（Ⅲ）根据以上列联表，在犯错误不超过多少的情况下认为“游客性别与对景区的服务满意”有关
2
0()P K k ≥
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
E F
B 1
A 1
C 1
D 1
B
C
A )
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC A B C '''-中，平面A BC '⊥侧面A ABB ''. （I ）求证：AB BC ⊥；
（II ）设点M 是线段A C ''中点，点N 是线段A C '中点，若
2AB BC AA '===，求四棱锥C MNBB '-的体积。

20. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:
2
2
22>>=+b a b
y
a x C 的离心率为21，
以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切。

（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）设)0,4(P ，,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C
于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；
（Ⅲ）在（II ）的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，求OM ON 的取值X
围.
21. （本小题满分12分） 已知函数2
()ln 2
x f x x kx =+-，其中常数k ∈R . （I ）求()f x 的单调增区间与单调减区间；
（II ）若()f x 存在极值且有唯一零点0x ，求k 的取值X 围及不超过0x
k
的最大整数m .
请考生在第22题、23题、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。

22. （本小题满分10分） 《选修4——1:几何证明选讲》 已知，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB BE =. （I ）求证：2BC BD =；
（II ）若CD 平分ACB ∠，且2AC =，1EC =，求BD 的长.
23. （本小题满分10分） 《选修4——4:坐标系与参数方程》 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l
的参数方程为
x t
y t
⎧=⎪⎨
=⎪⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是1ρ=。

（I ）求直线l 与圆C 的公共点个数；
（II ）在平面直角坐标系中，圆C 经过伸缩变换''2x x
y y
=⎧⎨
=⎩得到曲线'C ，设(,)M x y 为曲线
'C 上一点，求224x xy y ++的最大值，并求相应点M 的坐标.
24. （本小题满分10分） 《选修4——5:不等式选讲》 已知函数()1f x x =-. （I ）解不等式(1)(1)2f x f x -+-≤；
（II ）若0a <，求证：()()()f ax af x f x -≥.
某某实验中学一部2014年高考得分训练（三）
文科数学参考答案
一、选择题： 1——5 ABCCC 6——10 CDCAD 11——12 BD 二、填空题： 13. 0 14. 5 15. 2，0 16. 1
17.解：(I)22111
()sin sin cos cos cos 222f x x x x x x x x ⎫=++-=+⎪⎝⎭
11111
2cos2sin 2224264x x x π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭.…………………………………2分 ∴函数)(x f 的最大值为34.当)(x f 取最大值时sin(2)1,6x π
+=……………………4分
22()6
2x k k Z π
π
π∴+
=+
∈,解得,6
x k k Z π
π=+
∈. 故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩⎭
.……………………………………………6分
(II)由题意111()sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,化简得 1
sin(2).62A π+=
()π,0∈A ,132(,)666
A πππ∴+∈, ∴5266A ππ
+=
, ∴.3
π
=
A ……………………………8分
在ABC ∆中,根据余弦定理,得bc c b bc c b a 3)(3
cos
22222-+=-+=π
.
由3b c +=,知2
9
24
b c bc +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,即
29
4
a ≥.…………………………………………………10分
∴当32
b c ==
时,a 取最小值3
2.…………………………………………………12分
18. 解：（I ）由题意，样本中满意的女游客为330505=⨯名，不满意的女游客为2
2050
5
=⨯名.3分
（II ）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为321,,a a a ，对景区的服务不满意
的2名女游客分别为21,b b 。

从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：),(),,(3121a a a a ，),(),,(2111b a b a ，),(),,(1232b a a a ，),(),,(1322b a b a ，
),(),,(2123b b b a .…………………………………………………………5分
其中事件A ：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：),(),,(2111b a b a ，),(12b a ),(),,(1322b a b a ，),(23b a ，所以所求概率
5
3
106)(==
A P .………………………………………………………………8分 （Ⅲ）假设0H ：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则2K 应该很小.
根据题目中列联表得：
22
110(50203010)5397.4868030605072K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯. …………………………10分
由2
( 6.635)0.010P K ≥=…………………………………………………………………11分 可知：在犯错误不超过0.010的前提下，认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有
关。

……12分
19.（I ）证:如图，作A 在A B '上的射影D .∵平面ABC ⊥侧面A ABB ''，且平面A BC
'侧面A ABB A B '''=，∴AD ⊥平面
A BC '。

…………………………………………………………1分
BC ⊂平面A BC '， ∴AD BC ⊥，…………………………………………… 2分
∵三棱柱ABC A B C '''-是直三棱柱，∴AA '⊥底面ABC ，∴AA BC '⊥. ………………4分
又AA AD A '=，∴BC ⊥侧面A ABB ''，……………………………… 5分
AB ⊂侧面A ABB ''，故AB BC ⊥. ……………………………………………6分 （II ）解：延长MN 交AC 于点G ,MN 为AC C '∆的中位线.∴//MN CC 'CC '⊥面ABC
∴MN ⊥面ABC …………………………………………………………… 6 分
AC ⊂面ABC ,MN AC ∴⊥, …………………………………………… 7 分
AB BC =,G 为中点，BG AC ∴⊥. ……………………………………… 8 分 BG MN G =AC ∴⊥面BGN ,即CG 为四棱锥C MNBB '-的
高。

………………… 9 分
12CG AC =
== 10分 1
(12)2S '∴=⨯+=梯形MNBB ,113V '==四棱锥C-MNBB …………
…12 分
20.解：（I ）13
42
2=+y x ………………………………………………………2分
（II ）由题意可知BP k 存在且不为0.
⎩⎨⎧=+-=12
43)4(2
2y x x k y 消y 得0126432)43(2
222=-+-+k x k x k ， 令),,(),,(2211y x E y x B 则),(11y x A -，…………………………………………4分
所以)(:11
21
2
1x x x x y y y y l AE --+=+ 令0=y ，由韦达定理化简得1=x ，
所以直线AE 与x 轴相交于定点Q )0,1(. ………………………………………7分
(Ⅲ)1o 当M N ，为椭圆长轴的两个顶点时，4OM ON =-…………………8分
22
2
13412
x my x y =+⎧⎨+=⎩消x 得:22
(34)690m y my ++-= 令1122(,),(,)M x y N x y .
则21122212554,434m OM ON x y x y m --⎛⎤
=+=∈--
⎥+⎝⎦
…………………………11分
所以54,4
OM ON ⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
………………………………………………………………
12分 21.
解:（I ）
211
()(0).x kx f x x k x x x
-+'=+-=>………………………………………………1分
① 当2k ≤
时，1()20f x x k k k x '=
+-≥=-≥， 函数()f x 为增函数.………………………………………………………… 2分
②当2k >时，12()()
()x x x x f x
--'=
，其中
120x x <=<=3分
,(),()x f x f x '的取值变化情况如下表：
…………………………5分
综合①②知当2k ≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞
，无减区间；
当2k >时，()f x 的增区间为
⎛ ⎥⎝⎦与⎫
+∞⎪⎪⎢⎣⎭
，
减区间为2244,.22k k k k ⎡⎤
--+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
…………………6分
（II ）由(I)知当2k ≤时，()f x 无极值；………………………………………7分
当2k >时，21242
0124
k k x k k --<==<+-知
()f x 的极大值1111()ln ()02
x
f x x x k =+-<，()f x 的极小值21()()0f x f x <<，
故()f x 在(]20,x 上无零点. ………………………………………………………8分
22
4(2)ln(2)2ln(2)02
k f k k k k =+-=>，又22412k k x k +-<=
<， 故函数()f x 有唯一零点0x ，且()02,2x x k ∈.……………………………………9分
又222
()ln ln 22k k f k k k k =+-=-，记2()ln (2)2
k g k k k =->， 211()0,k g k k k k -'=-=<则2
2()(2)ln 2ln 2202
g k g <=-=-<，
从而()0f k <，002,1 2.x
k x k k
<<<<………………………………………11分
故k 的取值X 围是(2,),+∞不超过0x
k
的最大整数
1.m =………………………12分
22．选修4—1：几何证明选讲
（I ）连接DE ，因为四边形ACED 是圆的内接四边形，
所以BDE BCA ∠=∠，又DBE CBA ∠=∠，
所以DBE ∆∽CBA ∆，即有BE BD
AB BC
=
， 又2AB BE =，所以2BC BD =……………………………………5分
（II ）由（I ）DBE ∆∽CBA ∆，知BE ED
AB AC
=
， 又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅
即()()()11111122x x x x ⎡⎤
+=+++⎢⎥⎣⎦
，解得1x =，即1BD =…………………10分
23．选修4－4：坐标系与参数方程
（I ）直线l 的方程为20x y --= 圆C 的方程是2
2
1x y +=
圆心到直线的距离为2
2
002
111
d --=
=+，等于圆半径，
∴直线l 与圆C 的公共点个数为1； …………………………………………………5分
（II ）圆C 的参数方程方程是()cos 02sin x y θθπθ=⎧≤<⎨
=⎩∴曲线C '的参数方程是cos 2sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩ ∴2
2224+4cos cos 2sin 4sin 4sin 2x
xy y θθθθθ+=+⋅+=+
当4
πθ=或54
πθ=时，22
4+x xy y +取得最大值5
此时M 的坐标为或⎛ ⎝…………………………………10分
24.选修4－5：不等式选讲
（I ）∵(1)(1)f x f x -+-2x x =-+.
因此只须解不等式2x x -+2≤.
当0x ≤时，原不式等价于22x x --≤，即0x =.
当02x <<时，原不式等价于22≤，即02x <<. 当2x ≥时，原不式等价于2+2x x -≤，即=2x .
综上，原不等式的解集为{}|02x x ≤≤.…………………………………5分 （II ）∵()()f ax af x -11ax a x =---
又a <0时，111ax a x ax ax a ---=-+-+1ax ax a ≥--+1a =-()f a =
∴
a
<0时，
()()f ax af x -≥()f a . ………………………………………………10分
以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.。