2022年最新精品解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线定向练习试题(含详细解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线定向练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（）
A．96°B．94°C．104°D．106°
2、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝5 3
AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）
A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
3、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A ．垂线段最短
B ．两点之间，线段最短
C ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．两点确定一条直线
4、如图，直线b 、c 被直线a 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．对顶角
B ．同位角
C ．内错角
D ．同旁内角
5、如图所示，下列四个选项中不正确．．．
的是（ ）
A ．1∠与2∠是同旁内角
B ．1∠与4∠是内错角
C ．3∠与5∠是对顶角
D ．2∠与3∠是邻补角
6、如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角
7、如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（）
A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2
8、如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（）．
A．同位角相等，两直线平行．B．内错角相等，两直线平行．
C．同旁内角互补，两直线平行．D．以上都不对．
9、如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（）
A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm
AB CD的是（）
10、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断//
A ．34∠=∠
B ．12∠=∠
C ．
D DC
E ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在直线AB 上有一点O ，OC ⊥OD ，OE 是∠DOB 的角平分线，当∠DOE ＝20°时，∠AOC ＝___°．
2、填写推理理由
如图：EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，把求∠AGD 的过程填写完整．
证明：∵EF ∥AD
∴∠2＝________( )
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3________
∴AB∥________( )
∴∠BAC＋________＝180°( )
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
3、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是PB，理由是______．
4、如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．
5、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则
∠COE=__________度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知90AOB ∠=︒，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．
(1)若15DOB ∠=︒，求DOE ∠的度数；
(2)若DOB x ∠=，此时DOE ∠=________．
(3)解：∵90AOB ∠=︒，15DOB ∠=︒
∴1∠=________
又∵OD 平分AOC ∠
∴________
请继续完成求DOE ∠度数的推理过程：
2、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF 和CD 相交于点O ，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOF ，∠AOE ＝40°．求∠BOD 的度数．
解：∵∠AOE ＝40°（已知）
∴∠AOF ＝180°﹣ （邻补角定义）
＝180°﹣ °
＝ °
∵OC 平分∠AOF （已知）
∴∠AOC 12
=∠AOF （ ） ∵∠AOB ＝90°（已知）
∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （ ）
＝180°﹣90°﹣ °
＝ °
3、已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点
M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF |β﹣40|＝0
(1)α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；
(2)如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，
作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q
∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
4、如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．
（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．
（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．
5、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．
（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．
（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．
（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．
【详解】
解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，
∴∠AOC＝42°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝42°，
∴∠EOD＝180°−（∠AOE＋∠BOD）＝180°−（42°＋42°）＝96°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．2、D
【解析】
【分析】
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝5
3
AB，P在线段BC上连接AP．
∵AB＝3，
∴AC＝5，
∴3≤AP≤5，
故AP不可能是5.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．3、A
【解析】
【分析】
由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
【详解】
解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：A．
【点睛】
此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．4、B
【解析】
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．
【详解】
∠1与∠2是同位角
故选：B
【点睛】
本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．5、B
【解析】
【分析】
根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．
【详解】
A. 1∠与2∠是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B. 1∠与4∠不是内错角，故该选项不正确，符合题意；
C. 3∠与5∠是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
D. 2∠与3∠是邻补角，故该选项正确，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
6、B
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．
【详解】
解：A 、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；
B 、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；
C 、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
D 、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；
故选B ．
本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】
分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．
【详解】
解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：
∵//AD BC
∴AE DF = 又∵1
2ABC S BC AE =⨯△，12
DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△
∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△
∴2=5ABO DCO S S cm =△△
故选A
此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S △△．
8、A
【解析】
【分析】
由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．
【详解】
解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
点P 到直线m 的距离即为点P 到直线m 的垂线段的长度，据此解答即可．
【详解】
解：由图可知，PC 长度为3cm ，是最小的，
则点P 到直线m 的距离小于3cm ，可以是2cm ，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线
的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
10、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定判断即可；
【详解】
当34∠=∠时，BD AC ，故A 不符合题意；
当12∠=∠时，//AB CD ，故B 符合题意；
当D DCE ∠=∠时，BD AE ，故C 不符合题意；
当180D ACD ∠+∠=︒时，BD AE ，故D 不符合题意； 故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
二、填空题
1、50
【解析】
【分析】
先求出∠BOD ，根据平角的性质即可求出∠AOC ．
【详解】
∵OE 是∠DOB 的角平分线，当∠DOE ＝20°
∴∠BOD =2∠DOE ＝40°
∵OC ⊥OD ，
∴∠AOC=180°-90°-∠BOD=50°
故答案为：50．
【点睛】
此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质．
2、∠3 两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行
∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°##110度
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质，求解即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．
3、垂线段最短
【解析】
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB ⊥AD ，
∴PB 最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．
4、 ∠4 ∠3 ∠3
【解析】
略
5、35
【解析】
【分析】
根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得
1552
COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】
解：∵∠AOD =70°，∠AOD +∠BOD =180°，
∴∠BOD =110°，
∵OC 是∠DOB 的平分线，
∴
1
55
2
COD BOC BOD
∠=∠=∠=︒，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．
故答案为：35
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．
三、解答题
1、(1)∠DOE=45°；
(2)45°
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义得出∠DOC=∠1=75°，求得∠BOC=∠DOC-∠2=60°，再根据角平分线定义得出∠3=∠4=30°．进一步计算即可求解；
（2）同（1）法即可求解；
（3）同（1）．
(1)
解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，
∴∠1=75°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3=∠4=30°，
∴∠DOE=∠2+∠3=45°；
(2)
解：∵∠AOB=90°，∠DOB=x，
∴∠1=90°-x，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠1=90°-x，
∴∠BOC=∠DOC-∠2=90°-2x，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3=∠4=45°-x，
∴∠DOE=∠2+∠3=45°；
故答案为：45°；
(3)
解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，∴∠1=75°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠1=75°，
∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠DOE =∠2+∠3=45°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键．
2、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20
【解析】
【分析】
先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12
=
∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.
【详解】
解：∵∠AOE ＝40°（已知）
∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）
＝180°﹣40°
＝140°
∵OC 平分∠AOF （已知）
∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义） ∵∠AOB ＝90°（已知）
∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）
＝180°﹣90°﹣70°
＝20°
故答案为：,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20
【点睛】
本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
3、 (1)40，40，平行；
(2)∠GHF +∠FMN =180°；证明见解析；
(3)不变，2
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求出α、β，再根据角平分线的性质和平行线的判定得出AB 平行于CD ；
（2）根据AB ∥CD 得出∠BMN ＝∠PNF ，由∠MGH ＝∠PNF 可得∠MGH ＝∠BMN ，可证MN ∥GH ，利用平行线的性质可证∠FMN =∠GHF ；
（3）作QU ∥AB ，PI ∥AB ，可证11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，再根据角平分线的性质可得11
2FPN MQM ∠=∠． (1)
|β﹣40|＝0，
∴8020α-=，β﹣40＝0，
∴40α=，β＝40，
∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，
∴∠PFM ＝∠NFM ＝40°，
∴∠EFM ＝∠NFM ，
∴AB ∥CD ，
故答案为：40，40，平行．
(2)
解：∠GHF +∠FMN =180°；
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠BMN ＝∠PNF ，
∵∠MGH ＝∠PNF ，
∴∠MGH ＝∠BMN ，
∴MN ∥GH ，
∴∠FMN =∠GHM ，
∵∠GHF +∠GHM =180°，
∴∠GHF +∠FMN =180°．
(3)
解：不变；
作QU ∥AB ，PI ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥QU ∥PI ，
∴∠UQM 1＝∠QM 1B ，∠UQF ＝∠QFN ，∠IPM 1＝∠PM 1B ，∠IPF ＝∠PFN ，
∴11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，
∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ， ∴112PM B QM B ∠=∠，2PFN QFN ∠=∠，
∴112FPN MQM ∠=∠， ∴
112FPN MQM ∠=∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．4、（1）两角相等，见解析；（2）180°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；
【详解】
（1）两角相等，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，
∴∠A=∠EDF(等量代换).
（2）∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).
∵DF∥AB，
∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5、（1）∠AOF的余角是：∠COE或∠BOC或∠AOD；∠AOF的补角是∠BOF；（2）30°；（3）
∠AOF=∠EOF，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由OC⊥CD，可得∠DOF=90°，则∠AOF+∠AOD=90°，由对顶角相等得∠BOC=∠AOD，则
∠AOF+∠BOC=90°，由OC平分∠BOE，可得∠COE=∠BOC，∠AOF+∠COE=90°；由
∠AOF+∠BOF=180°，可得∠AOF的补角是∠BOF；
（2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°；
（3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则
∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF．
【详解】
解：（1）∵OC⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠AOD=90°，
又∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOF+∠BOC=90°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∴∠AOF+∠COE=90°；
∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；
∵∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠AOF的补角是∠BOF；
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，
∴∠BOC=30°，
又∵∠AOD=∠BOC，
∴∠AOD=30°；
（3）∠AOF=∠EOF，理由如下：
由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，
∵OF⊥OC，
∴∠DOF=∠COF=90°，
∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，
∴∠AOF=∠EOF．
【点睛】
本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补．。