黑龙江省哈六中10-11学年高一数学下学期期末考试新人教A版

哈尔滨市第六中学下学期期末考试高一数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上。

）
1．等差数列的相邻4项依次是b a b a a +++,,3,1，则b a ,的值分别是（ ） （A ）5,0 （B ）1,6 （C ）2,7 （D ）无法确定
2．已知c b a ,,满足a b c <<，且0<ac ，则下列选项不一定成立的是（ ） （A ）ac ab > （B ）0)(>-a b c （C ）22ab cb < （D ）0)(<-c a ac
3．已知直线02)1(2:1=-++y m x l ，直线023:2=-+y mx l ，若21//l l ，则m 的值为（ ） （A ）3- （B ）2 （C ）3-或2 （D ）非以上选项 4．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，下列等式中，正确的是（ ） （A ）B c C b a cos cos += （B ）B c C b a cos cos -= （C ）B c C b a sin sin += （D ）B c C b a sin sin -=
5．已知AB 为过椭圆19
162
2=+y x 左焦点1F 的弦，
2F 为右焦点，2ABF ∆两边之和为10，则第三边长为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
6．若两圆0542222=-++-+a y ax y x 和03222
22=-+-++a ay x y x 有3条公切线，则=a （ ）
（A ）1-或2- （B ）1-或5- （C ）2-或2 （D ）5-或2
7．下面四个点中，到直线01=+-y x 的距离为
22
，且位于⎩
⎨⎧>+-<-+0101y x y x 表示的平面区域内的点是（ ）
（A ）)1,1( （B ）)1,1(- （C ）)1,1(-- （D ）)1,1(-
8．当0>a 时，直线02
=-+a y a x 与圆1)1()(2
2=-
+-a
y a x 的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相切或相离
9．已知双曲线的离心率为
2
5，且与椭圆36942
2=+y x 有公共焦点，则此双曲线方程是（ ） （A ）1422=-x y （B ）1422=-y x （C ）1422=-y x （D ）14
22
=-x y
10．已知点)2,4(是直线l 被椭圆19
362
2=+y x 所截的线段的中点，则直线l 的方程是（ ）
（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）0432=++y x （D ）082=-+y x 11．已知0,0>>y x ，且9)12)(1(=++y x ，则y x 2+的最小值是（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）29
（D ）2
11
12．已知椭圆中心为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，左焦点1F ，右顶点和上顶点分别是B A ,，P 为椭圆上的点，当x PF ⊥1轴，且AB PO //时，椭圆的离心率为（ ）
（A ）
2
1
（B ）22 （C ）12- （D ）36-
二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

请把答案填在答题卡上指定位置处。

） 13．经过点),3(),1,2(a Q P --的直线与倾斜角为︒45的直线垂直，则=a ______________
14．点M 是椭圆13
42
2=+y x 上的一点，21,F F 分别为椭圆左右焦点，则满足213MF MF =的点M 坐标
为______________
15．若直线m x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则m 取值范围是______________ 16．数列}{n a 的首项为1a ，通项为n a ，前n 项和为n S ，则下列说法中：
①若n n S n +=2，则}{n a 为等差数列； ②若12-=n n S ，则}{n a 为等比数列；
③若)2(211≥+=-+n a a a n n n ，则}{n a 为等差数列； ④若)2(112
≥⋅=-+n a a a n n n ，则}{n a 为等比数列； 正确的序号是_____________________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分10分）圆C 的圆心在直线01=+-y x 上，且圆C 经过点)1,1(A 和)2,2(-B ，求圆C 的
标准方程．
18．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且5
3
cos ,2==B a （1）若4=b ，求A sin 的值； （2）若ABC ∆的面积为4，求c b ,的值． 19．（本小题满分12分）已知函数)(x f 对任意R x ∈都有2
1)1()(=-+x f x f （1）求)21(f ，)1
(
)1(n
n f n
f -+的值； （2）若数列}{n a 满足)1()1
()2()1()0(f n
n f n f n f f a n +-++++= ，求数列}{n a 的通项公式；
（3）设)(1
44
+∈-=N n a b n n ，1+=n n n b b c ，求数列}{n c 的前n 项和n T ．
20．（本小题满分12分）已知直线l 过点)1,2(，点O 是坐标原点
（1）若直线l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 方程；
（2）若直线l 与x 轴正方向交于点A ，与y 轴正方向交于点B ，当AOB ∆面积最小时，求直线l 方程． 21．（本小题满分12分）已知椭圆C 中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为212，离心率为2
1 （1）求椭圆C 的方程；
（2）直线m kx y l +=:与椭圆C 交于不同两点Q P ,，且OQ OP ⊥，求点O 到直线l 的距离．
22．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x E 经过点)23
,1(),0,2(C A -
（1）求椭圆E 的方程； （2）若直线1:+=my x l 与椭圆E 交于N M ,两点，点F 为椭圆E 的左焦点，
当FMN ∆面积最大时，求此时直线l 的方程．
高一数学期末考试参考答案
1~12 CCAADD CABDBB 13、6- 14、)0,2( 15、2-=m 或11<<-m 16、①②③
17解设222)()(r b y a x =-+-，则⎪⎩⎪
⎨⎧=++-=-+-=+-222222)2()2()1()1(0
1r b a r b a b a ，解得
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=-=523r b a ，圆的标准方程为25)2()3(22=+++y x
18解（1）因为53cos ,0=<<B B π，所以54
sin =B 由正弦定理5
2sin sin ==a b B A （2）4sin 2
1
==
∆B ac S ，所以5=c ，由余弦定理17cos 2222=-+=B ac c a b ，所以17=b 19解（1）41)21(=f ，令n
x 1=，所以21
)1()1(=-+n n f n f
（2）倒序相加212+=n a n ，所以4
1
+=n a n ；
（3）n b n 4=，所以)111(16+-=n n c n ，所以1
16)111(16+=
+-=n n
n T n 20解（1）当直线不过原点时设为1=+a
y
a x 代入)1,2(点解得3=a ，此时直线方程03=-+y x ；直线
过原点时02=-y x
（2）设直线
1=+b
y a x )0,0(>>b a ，则ab b a 22
112≥=+，当且仅当21
12==b a ，即2,4==b a 时，42
1
≥=
∆ab S 有最小值，此时直线方程042=-+y x 21解（1）由题意⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+===22221
2122c b a a c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==21
2822
b a ，椭圆方程1212822=+y x
（2）⎩⎨⎧=++=84
432
2y x m kx y 得08448)43(222=-+++m kmx x k ，06338422>+-=∆m k ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+-=+-=+22
2122143844438k m x x k km x x ，2212122121)()1(0m x x km x x k y y x x OQ OP ++++=+==⋅得)1(1222k m +=满足0>∆，点O 到l 距离为32121||2
==+=k
m d
22解（1）13
42
2=+y x
（2）⎩⎨
⎧=++=12
431
2
2y x my x 得096)43(22=-++my y m ，||1||212y y m MN -+=，
所以22222222)43()44(36)43()44(36)1(12
21++=++⨯+⨯+⨯=∆m m m m m m
S 令4432≥=+t m ，2334t t S -=∆，令]4
1
,0(1∈=p t ，2334p p S -=∆， 当0,4,4
1
===m t p 时三角形面积最大为3，此时直线l 方程为1=x。