桐梓县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

桐梓县第一中学 2018-2019 学年高二 9 月月考数学试题分析
班级 __________
座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .）
1
f (x) 2sin( x
) (0
) 与 y 轴的交点为 (0,1)
，且图像上两对称轴之间的最
． 已知函数
2
小距离为
，则使 f ( x t) f ( x
t ) 0 建立的 t 的最小值为（
）1111]
2
2 A ．
B ．
C ．
6
3
D ．
2
3
2． 已知点 P 是双曲线 C ：
x 2 y 2 1( a 0, b 0) 左支上一点， F 1 ， F 2 是双曲线的左、右两个焦点，且
a
2
b
2
PF 1
PF 2 ， PF 2 与两条渐近线订交于 M ， N 两点（如图），点
N 恰巧均分线段 PF 2 ，则双曲线的离心率
是（ ）
A.
5
B.2
C. 3
D.
2
【命题企图】此题考察双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考察运算求解能力 .
3． 在复平面内，复数
z 所对应的点为 (2, 1) ， i 是虚数单位，则 z （
） 1
i A ． 3 i 2
B ． 3 i
C ． 3 i
D ． 3 i
4
的正方体的 8 个极点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（
）
． 棱长为
A ． 4
B ． 6
C ． 8
D ． 10
5． 已知两条直线 L 1 : y
x, L 2 : ax y
0 ，此中为实数，当这两条直线的夹角在
0,内改动
12
时，的取值范围是（ ）
A ． 0,1
B ．
3 , 3
C ．
3
,1
1, 3
D ．1,3
3
3
6． 已知三个数 a
1
， a 1 ， a 5 成等比数列，其倒数从头摆列后为递加的等比数列 { a n } 的前三
项，则能使不等式 a 1 a 2 a n 1 1 1
a 1 a 2 建立的自然数的最大值为（
）
a n
A ．9B．8 C.7D．5
7．已知数列｛a n ｝知足 a n
2n 7
（ n N ）.若数列｛a n｝的最大项和最小项分别为M 8
2n
和 m ，则M m （）
11 27
C．259 435
A ．
B ．
32 D ．
2 2
[ 1,1]，则输出的S属于（32
8．履行右边的程序框图，假如输入的t ）
A. [0, e 2]
B. ( - ? ,e 2]
C.[0,5]
D. [ e 3,5]
【命题企图】此题考察程序框图、分段函数等基础知识，意在考察运算能力和转变思想的运用．
9．函数y (a2 4a 4)a x是指数函数，则的值是（）
A．4B．1 或 3 C． 3 D ．1
10．函数f (x) 2cos( x ) （0 ，0 ）的部分图象如下图，则 f （0）的值为（）3
B. 1
C.2
D.3
A.
2
【命题企图】此题考察引诱公式，三角函数的图象和性质，数形联合思想的灵巧应用
.
11．设 , 是两个不一样的平面，是一条直线，以下命题正确的选项
是（
）
A ．若 l ， ，则 l
B ．若 l // ， // ，则 l
C ．若 l
，
// ，则 l
D ．若 l //
，
，则 l
12．设函数 f ( x) log a | x 1| 在 (
,1)上单一递加，则
f ( a 2) 与 f (3) 的大小关系是（
）
A ． f (a
2) f (3)
B ． f (a 2) f (3)
C. f (a
2) f (3)
D ．不可以确立
二、填空题（本大题共 4 小题，每题
5 分，共 20 分 .把答案填写在横线上）
13．设 x
R ，记不超出 x 的最大整数为 [ x] ，令 x
x [ x] .现有以下四个命题 :
①对随意的 x ，都有 x 1 [ x]
x 恒建立；
②若 x (1,3) ，则方程 sin 2 x cos 2[ x] 1 的实数解为 6
；
③若 a n
n （ n N ），则数列 a n 的前 3n 项之和为 3 n 2
1
n ；
3
2 2
④当 0
2
2
x 1的零点个数为 m ，函数 g( x) [ x]
x
x x 100 时，函数 f ( x) sin [ x]
sin
1的
3
零点个数为 n ，则 m
n 100 .
此中的真命题有 _____________. （写出全部真命题的编号）
【命题企图】此题波及函数、函数的零点、数列的推导与概括，同时又是新定义题，应熟习理解新定义，将问
题转变为已知去解决，属于中档题。

14．对于函数 y f (x), x R, ,“ y |
f ( x) | 的图象对于 y 轴对称 ” 是“ y f ( x)是奇函数 ” 的▲
条件． （填“充足不用要”， “必需不充足”，“充要”，“既不充足也不用要”）
15．已知圆 C 的方程为 x 2 y 2 2y
3 0 ，过点 P 1,2 的直线与圆 C 交于 A, B 两点，若使 AB
最小则直线的方程是 ．
16．已知 a
b 1 ，若 log a b
log b a 10 ， a b
b a ，则 a b = ▲ ．
3
三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分 12 分）已知两点 F 1 ( 1,0) 及 F 2 (1,0) ，点 P 在以 F 1 、F 2 为焦点的椭圆 C 上，且 PF 1 、 F 1F 2 、
PF 2 组成等差数列．
（ I）求椭圆C的方程；
2 m
与曲线 C 交于P Q 2 1 2 2 m
的直线两点，若PQ 1
，求直线的方程．
（ II ）设经过F 、= F P + F Q
18．（此题满分12 分）如下图，在正方体（1）求直线 BE 和平面 ABB 1A 1所成角（2）证明： B 1F∥平面 A 1BE．ABCD — A 1B1C1D 1中， E、F 分别是棱 DD 1、 C1D 1的中点 . 的正弦值；
19．已知函数（ 1）当函数
A1D1
B1
C1
F
E f x x 2 bx a ln x .
A
D f x
在点
1, f 1 处的切线方程为 y 5x 5 0
B
f
C
，求函数x 的分析式；
（ 2）在（ 1）的条件下，若x0是函数 f x 的零点，且x0 n, n 1 , n N *，求的值；
（ 3）当a 1时，函数f x 有两个零点 x1, x2 x1 x2 ，且 x0 x1 x2 ，求证： f x0 0 ．
2
20．（本小题满分10 分）
已知曲线 C 的极坐标方程为 2 sin cos 10 ，将曲线C1
x cos
: ，（为参数），经过伸缩变y sin
x 3x
换后获得曲线 C2．
y 2 y
（1）求曲线C2的参数方程；
（2）若点M的在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．
1
21．（本小题满分12 分）已知 f ( x) 2x a ln x(a R) ．
x
（Ⅰ）当 a 3时，求 f (x) 的单一区间；
（Ⅱ）设 g( x) f ( x) x 2a ln x ，且 g (x) 有两个极值点，此中x1[0,1] ，求 g( x1 )g( x2 ) 的最小值．【命题企图】此题考察导数的应用等基础知识，意在考察转变与化归思想和综合剖析问题、解决问题的能力．
22．（此题满分 12 分）在长方体ABCD A1B1C1D1中， AA1 AD a ，E是棱CD上的一点，P是棱 AA1 上的一点 .
（ 1）求证：AD1 平面 A1B1 D ；
（ 2）求证：B1E AD1；
（ 3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP // 平面B1AE.
桐梓县第一中学 2018-2019 学年高二 9 月月考数学试题分析（参照答案）
一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .）
1．【答案】 A
【分析】
考点：三角函数的图象性质．
2．【答案】 A.
3．【答案】 D
【分析】分析：此题考察复数的点的表示与复数的乘法运算，
z
i ， z (1 i )(2 i ) 3 i ，选D．
2
1 i
4．【答案】B
【分析】
考点：球与几何体
5．【答案】 C
【分析】 1111]
试题剖析：由直线方程L1 : y x ，可得直线的倾斜角为450，又由于这两条直线的夹角在0,，所以
12
直 线 L 2 : ax
y 0 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 300
600 且 450，所以直线的斜率为
tan30 0 a tan 600 且
tan 450 ，即 3 a 1或 1 a
3 ，应选 C.
3
考点：直线的倾斜角与斜率 . 6． 【答案】 C 【分析】
a 1,a 1,a 5
a 1 2
1 a 5 , a 3 ，倒数从头摆列后恰
试题剖析：由于三个数 等比数列，所以 a 好为递加的等比数列
{ a n } 的前三项，为 1,1,1 ，公比为，数列
1 是认为首项， 1 为公比的等比数列，则
8 4 2
a n 2
1 1 2n 8 1 1
1
1
1
n
不等式 a 1
a 2
a n
等价为 8
2 ，整理，得 a 1 a 2
a n 2
1 1 1
2
2n 27 ,
1 n 7,
n N ，应选 C.1
考点： 1、等比数列的性质； 2、等比数列前项和公式 .
7． 【答案】 D
【分析】
数列 a n
2n 7
a
n 1
2n 5
， a n 1 2n 5 2n
7
试题剖析：
8
， 8
a n
2
n
2n
2
n
1
2n 1
2n 5 2 2n
7
2n 9
，当 1
n 4 时， a n 1 a n ,即 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 ；当 n 5 时 , a n 1 a n ,
2n 1
2n 1
259
为最大项， n
11 即 a 5
a 6 a 7
....所以数列 a n 先增后减 , n 5, a 5
, a n
8 ， a 1 , 最小
32
2
11 ， m
11 259
435
项为
M 的值为 32
．应选 D.
2
2
32
考点：数列的函数特征 .
8． 【答案】 B
9． 【答案】 C
【分析】
考点：指数函数的观点．10．【答案】 D
【分析】易知周期 T
11 2 5
2k （ k
5
2k 2( )，∴2.由2 ），得
12 12 T 12 6
（ k Z ），可得 5 ，所以 f ( x) 2cos(2 x 5
) ，则 f (0) 2cos( 5 ) 3 ，应选 D.
6 6 6
11．【答案】C 111]
【分析】
考点：线线，线面，面面的地点关系
12．【答案】 A
【分析】
f lo
g a 1 x , x ,1
,1
试题剖析：由x 且 f x 在上单一递加，易得
log a x 1 , x 1,
0 a 1, 1 a 1 2 . f x 在 1, 上单一递减 , f a 2 f 3 ，应选A.
考点： 1、分段函数的分析式；2、对数函数的单一性.
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在横线上）
13．【答案】①③
【分析】对于①，由高斯函数的定义，明显 x 1 [ x] x ，①是真命题；对于②，由sin2 x cos2[ x] 1 得，sin 2 x 1 cos2[ x] ，即 sin2 x sin2[ x] .当1 x 2 时，0 x 1 1，0 sin( x 1) sin1 ，此时sin 2 x sin 2[ x] 化为 sin2 (x 1) sin 2 1 ，方程无解；当 2 x 3 时，0 x 2 1，0 sin( x 2) sin1 ，此时 sin2 x sin2 [ x] 化为sin( x 2) sin 2 ，所以x 2 2 或 x 2 2 ，即 x 4 或x ，所以原方
程无解 .故② 是假命题；对于③，∵ a n n
N ），∴ a1
1
0， a2
2
0 ， a3
3
1 ，（ n
3 3 3
3
a4 4 1，， a3n 1 3n 1 [ n 1
] n 1 ， a3 n 3n [ n] n ，所以数列a n的前 3n 项之和
3 3 3 3
为 3[12 (n 1)] n 3 n2 1
n ，故③ 是真命题；对于④ ，由
2 2
14．【答案】必需而不充足
【分析】
试题剖析：充足性不建立，如y x2图象对于 y 轴对称，但不是奇函数；必需性建立，y f (x)是奇函数，| f ( x) | | f ( x) | | f (x) | ，所以 y | f ( x) |的图象对于y轴对称.
考点：充要关系
【名师点睛】充足、必需条件的三种判断方法．
1.定义法：直接判断“若p则q” 、“ 若q则p” 的真假．并注意和图示相联合，比如“ p? q” 为真，则p是q 的充足条件．
2.等价法：利用 p? q 与非 q? 非 p， q? p 与非 p? 非 q，p? q 与非 q? 非 p 的等价关系，对于条件或结论能否认式的
命题，一般运用等价法．
3.会合法：若A? B，则 A 是 B 的充足条件或 B 是 A 的必需条件；若A＝ B，则 A 是 B 的充要条件．
15．【答案】x y 30
【分析】
试题剖析：由圆 C 的方程为x2y22 y 3 0，表示圆心在 C (0,1) ，半径为的圆，点P 1,2到圆心的距离等于 2 ，小于圆的半径，所以点 P 1,2 在圆内，所以当AB CP时， AB 最小，此时
k CP1, k11，由点斜式方程可得，直线的方程为y 2 x 1，即 x y 30 .
考点：直线与圆的地点关系的应用.
16．【答案】 4 3
【分析】
试题剖析：由于 a b 1 ，所以log b a 1 ，又log
a
b
log b
10 1
log b
10
log b
1
a
log b a
a a 3或（舍），
3 3 3
所以 a
3
，由于
b a 3b b3 3
,b 1 b 3, a 3 3 ， a b 4 3 b a b ，所以 bb 3b b
考点：指对数式运算
三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17．【答案】
【分析】【命题企图】此题考察椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的地点关系等基础知识，意在考查转变与化归的数学思想的运用和综合剖析问题、解决问题的能力．
（ II ）①若 m 为直线 x
1，代入 x
2
y 2
4 3
直接计算知 PQ
2
| F 1Q |2
=9 ，| F 1P |2
②若直线 m 的斜率为 k ，直线 m 的方程为
1得 y 3
，即 P(1, 3
)，Q(1,
3) 25
2
2
2
PQ 2
2
2
1不切合题意 ， ? F 1P
F 1 Q
， x
；
2
y = k(x - 1)
x 2
y 2 1 (3 4k 2 )x 2 8k 2 x (4k 2
12) 0 由 4 3
得
y k(x 1)
设 P( x 1 , y 1) ， Q( x 2 , y 2 ) ，则 x 1 x 2
8k 2 4k 2 12 3 4k 2 ， x 1 x 2 4k 2
2 2 2
3 由PQ =F 1P +F 1Q 得，
1 0 F 1 P?FQ
即 ( x 1 1)( x 2 1) y 1 y 2
0 ， (x 1 1)( x 2 1) k( x 1 1) k( x 2
1) 0
(1 k 2 )x 1 x 2 (1 k 2 )( x 1
x 2 ) (1 k 2 ) 0
代入得 (1 k 2
)(
4k
2
12 1) (1 k 2 ) 3 8k 2
0 ，即 7k 2 9 0
3 4k 2
4k 2
解得 k
3 7 ，直线 m 的方程为 y 3 7
( x 1)
7 7
18．【答案】 解：（ 1）设 G 是 AA 1 的中点，连结 GE ，BG ．∵E 为 DD 1 的中点， ABCD — A 1B 1C 1D 1 为正方体，
∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面 ABB 1 A 1，∴GE ⊥ 平面 ABB 1A 1，且斜线 BE 在平面 ABB 1A 1 内的射影为 BG ，∴Rt △ BEG 中的∠ EBG 是直线 BE 和平面 ABB 1A 1 所成角，即∠ EBG = ．设正方体的棱长为
a ，∴ GE a ，
BG
5
a ， BEBG
2
GE
2
3
a ，
2
2
∴直线 BE 和平面 ABB 1A 1 所成角
的正弦值为： sin
GE
2 ； 6 分
BE 3
（ 2）证明：连结 EF 、 AB 1、 C 1D ，记 AB 1 与 A 1B 的交点为 H ，连结 EH ．
1
1 ∵H 为 AB 1 的中点，且 B 1H =
C 1
D ， B 1H ∥C 1D ，而 EF =
C 1
D ， EF ∥C 1D ，
∴B 1
2
2
H ∥ 且 1
H =EF ，四边形
1
为平行四边形，即 1 ∥
，
EF
B
B FEH
B F EH
又∵B 1
平面
1
且
EH
平面
1
BE ，∴ 1 F ∥平面
1
BE ．
分
F
A BE
x x
x A
B A
12
19
1 f
2
6ln x
；（ 2
） n
3 ；（ 3
）证明看法析 .
．【答案】 （ ）
【分析】
试
题分析： （ 1） f' ( x)
2x
b
a f' (1) 2
b a
5b 1
x ，所以
1 b 0
a ，
f (1) 6
∴函数 f ( x) 的分析式为 f ( x) x 2 x 6ln x(x 0) ；
（ 2） f (x)
x 2
x 6ln x
f '(x)
2x 1 6 2 x 2
x 6
x
x
，
由于函数 f (x) 的定义域为 x
0 ，
(2 x 3)( x 2)
x
3
2 ，
令 f '( x)
x
或 x
2 当 x (0, 2) 时， f '(x) 0 ， f ( x) 单一递减，
当 x
(2,
) 时， f '( x) 0 ，函数 f ( x) 单一递加，
且函数 f ( x) 的定义域为 x
0 ，
（ 3）当 a
1时，函数 f ( x) x 2 bx ln x ，
f (x ) x 2
bx ln x 0 ， f (x ) x
2
bx ln x
2 0 ，
1
1
1
1
2
2
2
两式相减可得 x 12
x 22
b( x 1 x 2 ) ln x 1
ln x 2 0 ， b
ln x 1 ln x 2
x 1 x 2
f '( x) 2x b 1 ， f '( x 0 ) 2x 0 b 1 ，由于 x 0 x 1 x 2 ， x x 0
2 所以 f '( x 0 ) 2
x 1
x 2
ln x 1 ln x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 2 x 2
2 x 1 x 2
ln x 2 ln x 1
2
1 2( x
2 x 1 ) 1 x 2 x 1 x 1 x 2
ln x 2 ln x 1
x 2
x 2 x 1
x 2 x 1 x 1
设 x 2 t 1 ， h(t) ln t
2(t 1) ， x 1
t 1
∴h '(t )
1 4 (t 1)
2 4t (t 1)2 0 ，
t (t 1)2
t (t 1)2 t (t 1)2
所以 h(t ) 在 (1, ) 上为增函数，且 h(1) 0 ，
∴h(t)
0 ，又
1
0 ，所以 f '(x 0 ) 0 ．
x 2
x 1
( x 1 x 2 ) ．
2 x 2 1 ln
x
2
x 1
x 2
x 1
1
x 1
考点： 1、导数几何意义及零点存在定理；2、结构函数证明不等式.
【方法点睛】此题主要考察导数几何意义及零点存在定理、结构函数证明不等式，属于难题.波及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先经过导数研究函数的单一性、最大值、最小值、变
化趋向等，再借助函数的大概图象判断零点、方程根、交点的状况，归根究竟仍是研究函数的性质，如单一性、极值，而后经过数形联合的思想找到解题的思路.
x 3cos
20．【答案】（1）（为参数）；（2） 5 .
y 2sin
【分析】
试题分析：
（ 1）将曲线C1
x cos
: （为参数），化为y sin
x
1
x 3x x
x 2 y 2 化为 3 ，
1，由伸缩变换
1 y
y 2 y y
2
2 2 2
1 x 1 y 1，获得 C
2 x y
代入圆的方程: 1，
3 2 9 4
可得参数方程为x 3cos
；y 2sin
考点：坐标系与参数方程．
21． 【答案】
【分析】 （Ⅰ） f (x) 的定义域 (0, ) ，
当 a 3时， f ( x) 2x 1
3ln x ， f ' ( x)
x
令 f '
( x)
0 得， 0 x
1
或 x 1 ；令 f '
( x)
2
故 f ( x) 的递加区间是
(0, 1
) 和 (1, ) ； 2
1 3
2x 2 3x 1
2
x
x
2
x
2
0 得，
1 x 1，
2
f (x) 的递减区间是
( 1
,1) ． 2
（Ⅱ）由已知得 g( x)
1 a ln x ，定义域为 (0, ) ，
x
x
2
x
g ( x) 1 1
a ax 1
，令 g ( x) 0得 x 2
ax 1 0 ，其两根为 x 1, x 2 ，
x 2 x
x 2
a 2 4 0
且 x 1
x 2 a 0 ，
x 1 x 2 1 0
22．【答案】
【分析】【命题企图】此题综合考察了线面垂直、线线垂直、线面平行等地点关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中协助线的运用是一个难点，此题属于中等难度.。