2015--2016学年度上学期期末考试初三数学试题2(青岛版)
青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案
青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560--=的根是x xA、x1=1，x2=6B、x1=2，x2=3C、x1=1，x2=－6D、x1= －1，x2=610. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形12. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90° AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是Array A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“W el i k e m a t h s．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。
青岛9年级上册试卷1-6套 2015-2016九上期末过关练习2-二次函数1
2015-2016九上期末过关练习2-二次函数1
1.二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（）
A.()1,8-
B.()1,8
C.()1,2-
D.()1,4-
2.如图，已知抛物线与x 轴的一个交点()1,0A ，对称轴是1x =-，则该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（）
A.()3,0-
B.()2,0-
C.3x =-
D.2x =-
3.由二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就得到22y x =-的图象（）
A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C.向左平移1个单位，在向下平移3个单位
D.向右平移1个单位，在向下平移3个单位
4.函数2y ax a =-与()0a y a x
=≠在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A B C D
5.隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m .按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216
y x bx c =-++表示，且抛物线时的点C 到墙面OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为17m 2
.
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？。
青岛市2015-2016第一学期市南区期末数学
2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A．①④⇒⑥B．②④⇒⑥C．①②⇒⑥D．①③⇒⑤5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x26．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）7．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．48．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．方程x（x+2）=0的根是．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为．12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为．14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．三、解答题（共1小题，满分4分）15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题：（1）写出反比例函数的关系式；（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？解决问题过程如下：1 2 3 4 51（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）第1行有1种取法（1，5）第2行有2种取法（2，4），（2，5）第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？解决问题过程如下：1 2 3 4 5 61（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）第1行有1种取法（1，6）第2行有2种取法（2，5），（2，6）第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6）…（6，5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．归纳探究：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有种不同取法．（只填结果）（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有种不同取法．（只填结果）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？（2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式；（3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．。
2015青岛版九年级数学上册期末试卷(含答案解析)
2015年上学期期末质量检测模拟试题九年级数学（时间：90分钟，总分100分）第I卷一．选择题（共16小题，每小题3分，共计48分）（每题只有一个答案是正确的，请将答案填写到指定的位置，否则不予得分）1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°（第2题图）（第4题图）（第5题图）3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD6．已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm7．泰安市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=55008．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B． m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜29．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣④y=3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x ﹣1）2+211．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第16题图）12．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB 的度数为（）A．45°B． 35°C．25°D．20°13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y214．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣315．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2B．πcm2 C．cm2D．cm216．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b第II卷选择题答案填写处题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案二．填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）（只填写最后结果）17．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=____度．（第17题图）（第19题图）（第20题图）18．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_____个黄球．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为_________．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B 重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x 之间的函数关系式为_________．三．解答题（共5小题，共计40分）（写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程）21．（本题5分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．22．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式。
山东省青岛市市南区九年级数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC 与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A．①④⇒⑥ B．②④⇒⑥ C．①②⇒⑥ D．①③⇒⑤5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x26．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）2从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．48．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．方程x（x+2）=0的根是．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为．12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为．14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．三、解答题（共1小题，满分4分）15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC 段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题：（1）写出反比例函数的关系式；（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？第2行有2种取法（2，4），（2，5）第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？第2行有2种取法（2，5），（2，6）第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6） (6)5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．归纳探究：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有种不同取法．（只填结果）（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有种不同取法．（只填结果）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA 边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？（2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式；（3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：sinA==．故选C．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的选项．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形的木板在太阳光下的影子得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，不可能为三角形．故选：A．3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】将原抛物线方程y=x2﹣2x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标．【解答】解：由原方程，得y=（x﹣1）2，∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）．故选A．4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC 与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A．①④⇒⑥ B．②④⇒⑥ C．①②⇒⑥ D．①③⇒⑤【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、对角线相等的矩形不能得到正方形，故错误；B、对角线垂直的菱形是正方形，正确；C、对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故错误；D、对角线相等且平分的四边形是矩形，但不但能得到菱形，故错误．故选B．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2，∴对应点是（﹣2a，﹣2b）．故选A．2①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x 轴的一个交点坐标和抛物线与y 轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大．【解答】解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y 轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=×（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大．所以①②④正确．故选C ．8．函数y=与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则﹣k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误．故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．方程x （x+2）=0的根是 x 1=0，x 2=﹣2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x （x+2）=0，x=0，x+2=0，x 1=0，x 2=﹣2，故答案为：x 1=0，x 2=﹣2．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有45 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故答案为：45．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为16 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先求出，再求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ADE的面积，再求解即可．【解答】解：∵AD=2BD，∴=2，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵S△ABC=36，∴四边形BCED的面积=36×=16．故答案为：16．12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设丝绸花边的宽度为xcm，根据丝绸花边的面积为650cm2，列出方程即可．【解答】解：设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650．故答案为（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为 4 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故答案为：4．14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得： =﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是： PA×PB=××3a=故答案为：．三、解答题（共1小题，满分4分）15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】分别画出从几何体的左边和上面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示：．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）用因式分解法解方程即可．（2）由题意△＜0，解不等式即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．（2）∵方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，∴△＜0，∴25﹣8c＜0，∴c＞．17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率大小，即可知是否公平．【解答】解：公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，所得颜色能配成紫色的有2种情况，所得颜色相同的有2种情况，∴P（小明获胜）=P（小亮获胜）=，∴这个游戏对双方是公平的．18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC 段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题：（1）写出反比例函数的关系式；（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）将点E的坐标代入反比例函数的一般形式后即可确定其解析式；（2）将y=18代入求得的反比例函数的解析式后根据图象直接得出大棚温度18℃的时间；【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵E（15，12），∴k=15×12=180，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当y=18时，y=5x+13=18，解得：x=1；当y==18时，x=10，所以恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10﹣1=9小时．19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC=15°，BD=20，∴BC=BD•cos∠DBC=20×=19.2，CD=BD•sin∠DBC=20×=5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∵AB=AC，∴AC=DE，∵AB∥DE，∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∴∠EDC=∠ACD，在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当BD=CD时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0≤x≤10时，每人单价为1200元；当10＜x≤30时，根据每人单价=原定每人单价﹣因人数增减而减少的价格，可列函数关系；（2）根据营业额=每人单价×人数，分别列出0≤x≤10、10＜x≤30的函数关系式，求出相应范围内的最值，比较可得．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y=1200；当10＜x≤30时，y=1200﹣20（x﹣10）=﹣20x+1400；故y与x间的函数关系式为：y=．（2）设旅行社可以获的营业额为W元，当0≤x≤10时，W=1200x；∵W随x的增大而增大，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为12000元；当10＜x≤30时，W=（﹣20x+1400）x=﹣20x2+1400x=﹣20（x﹣35）2+24500，∵x＜35时，W随x的增大而增大，∴当x=30时，W取得最大值，最大值为W=﹣20（30﹣35）2+24500=24000元，综上，当x=30时，W取得最大值24000元．答：当考察团人数为30人时，该旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是24000元．23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？第2行有2种取法（2，4），（2，5）第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？第2行有2种取法（2，5），（2，6）第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6） (6)5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．归纳探究：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12 种不同取法．（只填结果）（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16 种不同取法．（只填结果）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式计算可得；（2）根据1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式计算可得；（3）n为奇数时可类比在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式化简可得；（4）n为偶数时可类比在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式化简可得；（5）根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则各边长都是整数，最大边长为51的三角形的个数是n为奇数时的取法再加上两边相等的种取法，列式计算可得．【解答】解：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有=12种不同取法；（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有=16种不同取法；（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（5）根据三角形三边关系，即相当于在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，共有+=676种不同取法，故各边长都是整数，最大边长为51的三角形有676个．故答案为：（1）12；（2）16；（3）；（4）．24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA 边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？（2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式；（3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当点A在MN的垂直平分线上时，即AM=AN，列出方程即可求出t的值；（2）过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，由于AM=6﹣t，AN=t，所以利用矩形的性质和相似三角形的性质可求出EN=（5﹣t），然后分别求出梯形OABC、△OMC、△NCB和△AMN的面积后，即可求出S与t的关系；（3）将（2）中的关系式进行配方，利用二次函数的性质即可求出S的最小值（4）△CMN是直角三角形时，有三种情况，一是∠CMN=90°，二是∠MNC=90°，三是∠MCN=90°，然后进行分类讨论求出t的值．【解答】解：（1）当点A在MN的垂直平分线上时，此时，AM=AN，∵OM=t，。
大学附中九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 青岛版-青岛版初中九年级全册数学试题
某某大学附中2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．一个不透明的口袋中装有3个黑球和5个白球，这些球的大小、质地完全相同，从口袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率是（）A．B．C．D．2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限C．x2＞x1＞0时，y2＞y1D．x＜0时，y随x的增大而减小3．关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．6．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B． C．D．7．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC8．如图，ABCD是正方形，F是CD的中点，E是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABE与△ECF相似的是（）A．∠AEB=∠FEC B．∠AEF=90°C．E是BC的中点D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．正方形的一条对角线和一边所成的角是度．10．若（b+d≠0），则的值是．11．将一元二次方程4x2﹣8x﹣3=0用配方法化成（x﹣a）2=b的形式为．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的倍．13．矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长．14．已知菱形的边长为10，一条对角线长为16，那么这个菱形的面积．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE 的长为．16．如图，体育兴趣小组选一名身高的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m．三、解答题（共39分）17．用适当的方法解方程：（1）x2﹣1=x；（2）（2y﹣1）2=3（1﹣2y）；（3）3x2﹣8x﹣3=0．18．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．19．画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图：20．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．21．如图，以O为位似中心，在每个边长为1的小正方形网格中作出四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．22．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．四、解答题（23、24、25题每题8分，26题9分，共33分）23．如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣2，）．（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）求出点B的坐标．24．如图，甲楼的高度为米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼的高度．25．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？26．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．2015-2016学年某某大学附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．一个不透明的口袋中装有3个黑球和5个白球，这些球的大小、质地完全相同，从口袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为8，黑球的数目为3．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有8个球，其中3个黑球5个白球，任意摸出1个，摸到黑球的概率是=，故选：B．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限C．x2＞x1＞0时，y2＞y1D．x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】分别根据反比例函数图象上点的坐标特点、反比例函数的增减性对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×（﹣3）=﹣3≠0，∴图象不经过点（1，﹣3），故本选项错误；B、∵k=3＞0，∴图象在第一、三象限，故本选项错误；C、∵k=3＞0，∴图象在第一、三象限，∴x2＞x1＞0时，y2＜y1，故本选项错误；D、∵k=3＞0，∴图象在第一、三象限，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性及反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3．关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值X围．【解答】解：由题意知，△=1﹣4m≥0，∴m≤，故选D．【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A． B． C． D．【考点】黄金分割．【专题】计算题．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=．方法2：书的宽为20×0.618=．故选A．【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．5．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：AB===10，则sinA===．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B． C．D．【考点】平行投影．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；B、影子的方向不相同，错误；C、影子的方向不相同，错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点．7．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC【考点】矩形的判定．【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形．故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．8．如图，ABCD是正方形，F是CD的中点，E是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABE 与△ECF相似的是（）A．∠AEB=∠FEC B．∠AEF=90°C．E是BC的中点D．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两三角形相似的判定定理得出选项A、B、D正确，选项C不正确，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，BC=CD=AB，∵∠AEB=∠FEC，∴△ABE∽△FCE，选项A正确；∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECF，选项B正确；∵BE=BC，∴BE=2CE，∵F是CD的中点，∴CF=CD=AB，∴=2，∴△ABE∽△FCE，选项D正确；若E是BC的中点，则BE=CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴△ABE与△ECF不相似，选项C不正确；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．二、填空题（每小题3分，共24分）9．正方形的一条对角线和一边所成的角是45 度．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．【解答】解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°故答案为【点评】本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．10．若（b+d≠0），则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质得出a=b，c=d，代入求出即可．【解答】解：∵，∴a=b，c=d，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质的应用，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．11．将一元二次方程4x2﹣8x﹣3=0用配方法化成（x﹣a）2=b的形式为（x﹣1）2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x2﹣2x=，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=．故答案为（x﹣1）2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的倍．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的倍．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．13．矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长8cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据题意，画出图形，根据夹角为60°，结合矩形的性质，得出短边长为对角线的一半，即可得出对角线的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=4cm，∴AC=BD=8cm，即对角线的长度为8cm．故答案为8cm．【点评】本题考查矩形的基本性质：对角线相等且互相平分．熟练掌握矩形的性质是解决此类问题的基本要求．14．已知菱形的边长为10，一条对角线长为16，那么这个菱形的面积96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的边长为10，一条对角线长为16，∴另一条对角线的长为：2=2×6=12．∴菱形的面积为：（16×12）=96．故答案为：96．【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形面积等于对角线乘积的一半等知识点．15．如图，在△A BC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE 的长为 3.6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．16．如图，体育兴趣小组选一名身高的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是12 m．【考点】平行线分线段成比例．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：由题意得∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．∴旗杆的高度为12m．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用．三、解答题（共39分）17．用适当的方法解方程：（1）x2﹣1=x；（2）（2y﹣1）2=3（1﹣2y）；（3）3x2﹣8x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用配方得到完全平方形式再解方程；（2）利用提取公因式法对方程进行化简，再解方程即可；（3）利用十字相乘法化简方程，再接方程即可．【解答】解：（1）x2﹣1=x，移项，得x2﹣x﹣1=0，配方，得x2﹣x+=，即： =，解得x1=，x2=．（2）（2y﹣1）2=3（1﹣2y），移项，得（2y﹣1）2+3（2y﹣1），提取公因式，得（2y﹣1）（2y﹣1+3）=0，解得：y1=，y2=﹣1．（3）3x2﹣8x﹣3=0，分解因式，得（3x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=﹣．【点评】本题考查一元一次方程的解法，分别用到了配方法、提取公因式法和十字相乘法，解题的关键是会用分解因式的方法解方程．18．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．【解答】解：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°=×+2×﹣﹣1=﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19．画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图：【考点】作图-三视图．【分析】（1）三棱柱的主视图、左视图、俯视图分别是矩形、矩形、三角形，主视图中间有竖着的实心线．（2）观察可知，几何体的主视图为上下2个矩形、左视图为上下2个矩形、俯视图为矩形中间一个圆．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意画树状图法分析所有可能的出现结果即可解答．【解答】解：如图所示：P（两次摸出的小球所标字母不同）==．【点评】此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，以O为位似中心，在每个边长为1的小正方形网格中作出四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大2倍．【解答】解：如图，新图形为四边形A′B′C′D′，各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．【点评】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．四、解答题（23、24、25题每题8分，26题9分，共33分）23．如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣2，）．（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）求出点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直接把A的坐标分别代入两函数的解析式即可得出结论；（2）联立两函数的解析式得出x、y的对应值，再根据点B在第四象限即可得出其坐标．【解答】解：（1）∵点A在函数y=k1x的图象上，∴=﹣2k1，∴k1=﹣，∴一次函数的关系式为y=﹣x；∵点A在函数y=的图象上，∴k2=﹣5，∴反比例函数的关系式为y=﹣；（2）由，解得，，∵B在第四象限，∴x=2，∴点B的坐标为（2，﹣）．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出A、B两点关于原点对称是解答此题的关键．24．如图，甲楼的高度为米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=10．在Rt△ADE中，cot∠DAE=，∴AE=DEcot30°=10×=30．在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=30．∴CD=CE+DE=（）（米）．答：乙楼的高度是（）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，解得x=2或x=﹣16（舍去），答：通道应设计成2米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．26．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键．。
青岛市市南区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
多少种不同取法？
解决问题过程如下：
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2） （4，3）
（4，4） （4，5）
5
（5，1）
（5，2）
第 1 行有 1 种取法（1，5）
多少种不同的取法？
解决问题过程如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
四、解答题（共 9 小题，满分 74 分） 16．（1）解方程：x2﹣ 2x﹣ 3=0 （2）若关于 x 的方程 2x2﹣ 5x+c=0 没有实数根，求 c 的取值范围． 17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游 戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同， 那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．
A．（﹣ 2a，﹣ 2b） B．（﹣ a，﹣ 2b） C．（﹣ 2b，﹣ 2a） D．（﹣ 2a，﹣ b） 7．抛物线 y=﹣ x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：
2015-2016学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷与答案
11． （3 分）若点 A（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则代数式 ab﹣4 的值 为 ．
12． （3 分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条 鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 100 条，发现只有两 条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的 鱼数约为 ．
三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 15． （4 分）已知线段 a、b，求作：菱形 ABCD，使得对角线 AC=a，BD=b．
四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 小题） 16． （8 分） （1）计算：2cos45°﹣ tan60°
（2）已知方程 2x2﹣4x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围． 17． （6 分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床 人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小 时之间函数关系如图所示（当 4≤x≤10 时，y 与 x 成反比例） ． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系 式． （2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？
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21． （8 分）如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，DF 平分∠ADC 交 BC 于点 F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若 BD⊥EF，则判断四边形 EBFD 是什么工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克 30 元． 物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元， 不低于每千克 30 元． 经 市场调查发现： 日销售量 y （千克） 是销售单价 x （元） 的一次函数， 且当 x=60 时，y=80；x=50 时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元． （1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系 式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 23． （10 分）阅读材料 通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离， 点到直线的距离和两条平行线 间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？ 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 两点的坐标分为 A（x1，y1） ，B（x2， y2 ） ，由勾股定理得 AB2=|x1 ﹣ x2|2+|y1 ﹣ y2|2 ，所以 A 、 B 两点间的距离为 AB= 的距离． 我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离： 已知点 P（x0，y0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式 d= 计算：例如：求点 P（﹣2，1）到直线 y=x+1 的距离． 解：因为直线 y=x+1 可变形为 x﹣y+1=0，其中 k=1，b=1． 所 以 点 P （ ﹣ 2 ， 1 ） 到 直 线
2015-2016学年山东省青岛市胶州市九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年山东省青岛市胶州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）把等式ad=bc写成比例式，下列写法错误的是（）A．=B．=C．=D．=2．（3分）如图，正方体表面上画有一条黑色线条，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=2（x+4）2﹣1的对称轴是（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=1 D．直线x=﹣15．（3分）如果两个相似三角形的对应中线的比为1：2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形的面积为（）A．6 B．10 C．24 D．206．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列比值：，，，，其中可以表示cosB的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，1） B．（2，1）或（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）8．（3分）若二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠09．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④10．（3分）反比例函数y=（k≠0）的图象在直角坐标系中的位置如图，若点A （﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）的在函数y=（k≠0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣k=0的一个根是x=1，则另一个根是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若2AC=AB，则∠A=°．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，如果AB=3，BC=4，那么OD的长度为．14．（3分）在平面立角坐标系中，如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点（0，2），则新抛物线的解析式为．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=6，BC=4，AD=2，CD=6，且∠B=∠D=60°．则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E为对角线BD上一点，且DE=AD，EF⊥AB于F，则EF=．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为．18．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=米．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）解方程：①（2x+3）2=2x+3②x2+4x﹣2=0（用配方法）20．（6分）我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （A）与电阻R（Ω）成反比例．已知电阻R=7.5Ω时，电流I=2A．（1）求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；（2）若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？21．（6分）如图，某景区的湖中有一个小岛A，湖边有一条笔直的观光大道BC，景区管理部门决定修建一座桥使小岛与观光大道相连接．现测得如下数据：BC=78m，∠ABC=38.5°，∠ACB=26.5°．请你帮助景区管理部门计算应该在距离B 点多远的地方建桥，才能使桥的长度最短？（结果保留整数）参考数据：sin38.5°≈0.62 cos38.5°≈0.75 tan38.5°≈0.80sin26.5°≈0.45 cos26.5°≈0.89 tan26.5°≈0.50．22．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为；②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．23．（8分）一种有机绿色农产品在开始上市时，市场价格为20元/千克，某公司花40000元收购了2000千克存放入冷库中．据预测，该农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品时，每天需要支出各种费用合计为280元．而且在冷库中最多能保存60天，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．将这批农产品存放多少天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润18000元？24．（8分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．25．（10分）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的正方形的边长为xcm ．（1）要使折成长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）设折成长方体盒子的侧面积为y （cm 2），求y 关于x 的函数关系式，并确定折成长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1cm 的速度向点B 匀速运动．与此同时，点M 从点B 出发，在线段BA 上以每秒lcm 的速度向点A 匀速运动．过点P 作PN ⊥BC ，交AC 点N ，连接MP ，MN ．当点P 到达BC 中点时，点P 与M 同时停止运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t 为何值时，PM ⊥AB ．（2）设△PMN 的面积为y （cm 2），求出y 与x 之间的函致关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使S △PMN ：S △ABC =1：5？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省青岛市胶州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015秋•胶州市期末）把等式ad=bc 写成比例式，下列写法错误的是（ ）A ．=B ．=C ．=D ．=【解答】解：∵ad=bc ，∴可以写成比例式的形式为：=，=，=，此时内项之积与外项之积正好符合ad=bc ，则选项A ，B ，C 都正确，不合题意，故只有选项D 错误．故选D ．2．（3分）（2015秋•胶州市期末）如图，正方体表面上画有一条黑色线条，则其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看俯视图的下面是一个矩形，上面是一个矩形．故选：C ．3．（3分）（2015•绥化）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A．4．（3分）（2015秋•胶州市期末）抛物线y=2（x+4）2﹣1的对称轴是（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=1 D．直线x=﹣1【解答】解：∵抛物线y=2（x+4）2﹣1是顶点式，∴顶点坐标为（﹣4，﹣1），对称轴是直线x=﹣4．故选B．5．（3分）（2015秋•胶州市期末）如果两个相似三角形的对应中线的比为1：2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形的面积为（）A．6 B．10 C．24 D．20【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为1：2，∴两个相似三角形的相似比比为1：2，∴两个相似三角形的面积比为1：4，设较小三角形的面积为x，则较大三角形的面积为4x，由题意得，x+4x=30，解得，x=6，故选：A．6．（3分）（2015秋•胶州市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列比值：，，，，其中可以表示cosB的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD=∠B，在Rt△ABC中，cosB=，在Rt△DBC中，cosB=，在Rt△ADC中，cos∠ACD=，∴，，可以表示cosB，故选：C．7．（3分）（2015秋•胶州市期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，1） B．（2，1）或（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（4，2），∴点B′的坐标是（2，1）或（﹣2，﹣1）．故选：B．8．（3分）（2015秋•胶州市期末）若二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=4+4a≥0，a≠0，∴a≥﹣1，且a≠0；故选：D．9．（3分）（2016秋•黄岛区期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．10．（3分）（2015秋•胶州市期末）反比例函数y=（k≠0）的图象在直角坐标系中的位置如图，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）的在函数y=（k ≠0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在二、四象限，∴k＜0，∴点A（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞2＞0，∴B（2，y2），C（3，y3）两点在第四象限，∴y2＜0，y3＜0，∵函数图象在第四象限内为增函数，∴y2＜y3＜0．∴y1，y2，y3的大小关系为y2＜y3＜y1．故选D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015秋•胶州市期末）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣k=0的一个根是x=1，则另一个根是﹣2．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x﹣k=0的另一个根为x2，则依题意得：1+x2=﹣1，解得x2=﹣2．故答案是：﹣2．12．（3分）（2015秋•胶州市期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若2AC=AB，则∠A=30°．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，2AC=AB，∴cosA==，∴∠A=30°．故答案为：30．13．（3分）（2015秋•胶州市期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，如果AB=3，BC=4，那么OD的长度为 2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OD=OB=BD，AD=BC=4，∴BD===5，∴OD=BD=2.5；故答案为：2.5．14．（3分）（2015秋•胶州市期末）在平面立角坐标系中，如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点（0，2），则新抛物线的解析式为y=x2﹣2x+2．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1+b，把点（0，2）代入，得2=﹣1+b，解得b=3，则该函数解析式为y=x2﹣2x+2．故答案是：y=x2﹣2x+2．15．（3分）（2015秋•胶州市期末）如图，四边形ABCD中，AB=6，BC=4，AD=2，CD=6，且∠B=∠D=60°．则四边形ABCD的面积为9．【解答】解：连接AC，∵BC+AD=6，∴S ABCD=S△ABC+S△ADC=AB•BCsinB+•AD•CDsinD=×=，故答案为9．16．（3分）（2015秋•胶州市期末）如图，正方形ABCD中，AB=2，E为对角线BD上一点，且DE=AD，EF⊥AB于F，则EF=2﹣．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=AB=2，∴BD==2，∵DE=AD，∴BE=2﹣2，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=2﹣，故答案为：2﹣．17．（3分）（2015秋•胶州市期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为x1=0，x2=﹣2．【解答】解：抛物线的对称轴为x=﹣1，与y轴交于点（0，2），当y=2时，ax2+bx+c=2（a≠0），即纵坐标为2的点是（0，2）或（﹣2，2），∴x=0或x=﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2的解为x1=0，x2=﹣2；故答案为：x1=0，x2=﹣2．18．（3分）（2014•湖南自主招生）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=6米．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即==，∴=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴===，即=，即2（y+1）=y+5，解得：y=3，则=，解得，x=6米．即路灯A的高度AB=6米．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（2015秋•胶州市期末）解方程：①（2x+3）2=2x+3②x2+4x﹣2=0（用配方法）【解答】解：①移项得：（2x+3）2﹣（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣1）=0，2x+3=0，2x+3﹣1=0，x1=﹣，x2=﹣1；②x2+4x﹣2=0，x2+4x=2，x2+4x+4=2+4，（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．20．（6分）（2016秋•黄岛区期末）我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．已知电阻R=7.5Ω时，电流I=2A．（1）求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；（2）若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？【解答】解：（1）根据题意，设I=，将R=7.5，I=2代入，得：U=15，故I=，此蓄电池的电压是15V；（2）在I=中，当I=5A时，R=3Ω，∵15＞0，∴在第一象限内，I随R的增大而减小，∴如果要求以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A时，则该电路中电阻的电阻值应不低于3Ω．21．（6分）（2015秋•胶州市期末）如图，某景区的湖中有一个小岛A，湖边有一条笔直的观光大道BC，景区管理部门决定修建一座桥使小岛与观光大道相连接．现测得如下数据：BC=78m，∠ABC=38.5°，∠ACB=26.5°．请你帮助景区管理部门计算应该在距离B点多远的地方建桥，才能使桥的长度最短？（结果保留整数）参考数据：sin38.5°≈0.62 cos38.5°≈0.75 tan38.5°≈0.80sin26.5°≈0.45 cos26.5°≈0.89 tan26.5°≈0.50．【解答】解：作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°．设AD=xm，在Rt△BAD中，tan∠ABD=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴DC=≈=2x，又∵BC=78m，∴x+2x=78，解得：x=24，即AD=24m，∴BD=30m．答：应该在距离B点约30m远的地方建桥，才能使桥的长度最短．22．（8分）（2011•本溪一模）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为；②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．【解答】解：（1）①20÷60=；②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．（2），由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，所以P（点数之和为7）==．23．（8分）（2015秋•胶州市期末）一种有机绿色农产品在开始上市时，市场价格为20元/千克，某公司花40000元收购了2000千克存放入冷库中．据预测，该农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品时，每天需要支出各种费用合计为280元．而且在冷库中最多能保存60天，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．将这批农产品存放多少天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润18000元？【解答】解：设存放x天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润18000元．根据题意得：0.5x（2000﹣8x）﹣280x=18000．整理得：x2﹣180x+4500=0解得：x1=30，x2=150．∵最多能保存60天，∴x=30．答：这批农产品存放30天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润18000元．24．（8分）（2015秋•胶州市期末）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CD=CE，∴CE∥AB，CE=AB，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AC⊥CD，∴∠ACE=90°，∴四边形ABEC是矩形；（2）四边形AFCG是菱形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∵点F、G分别是BC、AD的中点，∴AG=DG=AD，BF=CF=BC，∴AG=CF，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠ACD=90°，G为AD的中点，∴AG=CG，∴四边形AFCG是菱形．25．（10分）（2015秋•胶州市期末）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的正方形的边长为xcm．（1）要使折成长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）设折成长方体盒子的侧面积为y（cm2），求y关于x的函数关系式，并确定折成长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm．则（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0，解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．答：剪去的正方形的边长为1cm．（2）正方形的边长为xcm，设盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，即y=﹣8x2+36x．（0＜x＜4）改写为y=﹣8（x﹣）2+，∴当x=2.25时，y最大=40.5．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．26．（12分）（2016秋•黄岛区期末）如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1cm 的速度向点B 匀速运动．与此同时，点M 从点B 出发，在线段BA 上以每秒lcm 的速度向点A 匀速运动．过点P 作PN ⊥BC ，交AC 点N ，连接MP ，MN ．当点P 到达BC 中点时，点P 与M 同时停止运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t 为何值时，PM ⊥AB ．（2）设△PMN 的面积为y （cm 2），求出y 与x 之间的函致关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使S △PMN ：S △ABC =1：5？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，∠ADB=90°，∴BD=CD=6， ∴=8， ∵MP ⊥AB ，∴∠BMP=∠ADB=90°，∵∠B=∠B ，∴△BMP ∽△BDA ， ∴， ∴解得t=， ∴当t 为时，PM ⊥AB（2）过点M 作ME ⊥NP 于E ，交AD 于F ．∵BC ⊥NP ，∴∠ADC=∠NPC=90°，∵∠C=∠C ，∴△CPN ∽△CDA ， ∴， ∴， ∴PN=，由△AMF ∽△ABD ，可得=，即=， ∴MF=，∵∠BPN=∠ADP=∠MEP=90°，∴四边形DPEF 是矩形，∴EF=DP=6﹣t ，∴ME=MF +EF=（10﹣t ）+6﹣t=12﹣，∴S △MPN =PN•ME==﹣+8t ，（0＜t ≤6），（3）存在． 由题意：﹣+8t=××12×8， 解得到t=或6．所以t=秒或6秒时，S △PMN ：S △ABC =1：5．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；2300680618；sdwdmahongye；守拙；知足长乐；dbz1018；家有儿女；gbl210；wd1899；zhjh；蓝月梦；zjx111；三界无我；HJJ；lanchong；梁宝华；73zzx；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年4月5日。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
山东省青岛市市北区2016届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．2．下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（）（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；（4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．A．1个B．2个C．3个D．4个3．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时4．已知==≠0，且a+b﹣2c=6，则a的值是（）A．12 B．8 C．6 D．25．某村准备在坡度（坡面的铅直高度与水平宽度之比）为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（）米．A．B．C．D．6．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则二次函数y=（m+1）x2+m﹣1的图象必经过第（）象限．A．一、二B．三、四C．一、二、三D．一、三、四7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．8．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．一幅地图的比例尺为1：5000000，若两地画在图上的距离是10cm，则两地的实际距离是km．10．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．11．如图，将一块正方形铁片的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3．若设原铁片的边长为xcm，则根据题意可得关于x的方程．12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．13．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=AB，请对△ABC添加一个条件：，使得四边形BCDE成为菱形．14．观察下列砌钢管的横截面图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）．三、解答题（共10小题，满分78分）15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D位于边AC上．求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．16．解方程：（1）（x﹣2）2=（3x+2）2（2）2x2﹣4x﹣5=0．17．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．18．如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．19．已知某矩形的面积为20cm2．（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式；（2）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽应满足什么条件？请说明理由．20．如图，一艘向东北方向航行的船，在A处观测灯塔S在船的北偏东67.5°的方向，航行6海里后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：tan22.5°≈；sin22.5°≈；cos22.5°≈）21．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．22．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示每千克的销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当0≤x≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是；当90≤x≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是；总之，当产量为kg时，获得的利润最大，最大利润是．23．已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）24．已知，如图，用两块一样大的直角三角板拼成一个平行四边形，∠BAC=∠ACD=90°．在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，点P自A向C、沿AC的方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，自C向B、沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PM⊥AD，并与AD相交于点M，当P、Q中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段MP的长，MP=．（2）设△PMQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）是否存在某一时刻t，使△PMQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．2．下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（）（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；（4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的定义．【分析】根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：m=，是反比例函数关系；（2）由题意可得：I=，是反比例函数关系；（3）设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x=，不是反比例函数关系；（4）设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x=，是反比例函数关系．故选：C．3．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时【考点】平行投影．【分析】根据从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可知．【解答】解：根据从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．可知影子最长的时刻为上午8时．故选D．4．已知==≠0，且a+b﹣2c=6，则a的值是（）A．12 B．8 C．6 D．2【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据解方程，可得答案．【解答】解：由==≠0，得b=a，c=a．a+b﹣2c=6，得a+a﹣2×a=6．解得a=12，故选：A．5．某村准备在坡度（坡面的铅直高度与水平宽度之比）为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（）米．A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡比的定义得出AC，BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：由题意可得：=，当BC=5m，则AC=m，故两树在坡面上的距离为AB==（m）．故选：C．6．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则二次函数y=（m+1）x2+m﹣1的图象必经过第（）象限．A．一、二B．三、四C．一、二、三D．一、三、四【考点】二次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】先根据一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根判断出m的取值范围，再判断出m+1与m﹣1的符号进而可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，m﹣1＜0，∴二次函数y=（m+1）x2+m﹣1的图象三四象限．故选：B．7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选C．8．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点确定a，b，c的符号，从而判断①；根据对称轴的位置判断②；根据x=1时的纵坐标的位置判断③；根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量x的取值，判断④．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，对称轴在y轴右侧，故b＞0，则abc＜0，故①正确；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0，故②正确；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故③正确；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0，故④正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．一幅地图的比例尺为1：5000000，若两地画在图上的距离是10cm，则两地的实际距离是500km．【考点】比例线段．【分析】根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可．【解答】解：∵比例尺=，∴实际距离===50000000（cm）=500km，故答案为：500．10．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==故答案为：．11．如图，将一块正方形铁片的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3．若设原铁片的边长为xcm，则根据题意可得关于x的方程（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，故答案为：（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300．12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m．【考点】二次函数的应用．【分析】首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可．【解答】解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6．13．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=AB，请对△ABC添加一个条件：AB=2BC，使得四边形BCDE成为菱形．【考点】菱形的判定．【分析】先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．【解答】解：添加一个条件：AB=2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC=AB，E为AB的中点，∴CD=BE=AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB=2BC，∴BE=BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB=2BC．14．观察下列砌钢管的横截面图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律依此类推，可得出第n 堆的钢管个数．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=（2n+n）×+=n2+n，故答案为：n2+n．三、解答题（共10小题，满分78分）15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D位于边AC上．求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．【考点】作图—相似变换．【分析】直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【解答】解：如图1所示：△AED∽△ABC，如图2所示：△ADE∽△ABC．16．解方程：（1）（x﹣2）2=（3x+2）2（2）2x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程利用平方根定义开方转化为一元一次方程，求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程开方得：x﹣2=3x+2或x﹣2=﹣3x﹣2，解得：x1=﹣2，x2=0；（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣5，∵△=16+40=56，∴x==．17．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．18．如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米）．19．已知某矩形的面积为20cm2．（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式；（2）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽应满足什么条件？请说明理由．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用矩形的面积公式列出两个变量之间的函数关系即可；（2）根据其增减性确定宽的取值范围即可．【解答】解：（1）∵xy=20，∴y=；（2）∵y=8时，x=2.5，∴当矩形的长不小于8cm，其宽应满足0＜x≤2.5．20．如图，一艘向东北方向航行的船，在A处观测灯塔S在船的北偏东67.5°的方向，航行6海里后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：tan22.5°≈；sin22.5°≈；cos22.5°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D，在直角△ABD中利用三角函数求得AD的长，然后在直角△ADS中利用三角函数求得AS 的长，再在直角△AES中利用三角函数求得ES的长与8海里进行比较即可．【解答】解：作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D．∵在直角△ABD中，∠BAD=45°，AB=6海里．∴AD=AB•sin∠DAB=6×=3（海里），在直角△ADS中，AS====（海里）．作SE⊥AB于点E．在直角△AES中，∠EAS=67.5°﹣45°=22.5°，ES=AS•sin∠EAS=×=3＜8（海里）．则艘船不可以继续沿东北方向航行．21．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）先证明AD=CE，∠BAD=∠ACE，再利用SAS证明△ABD≌△CAE．（2）利用有一个角是直角的平行四边形是矩形来证明．【解答】（1）证明：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵CE⊥BC，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=CE，∠DAC=∠ACE=∠BAD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE．（2）结论四边形AECD是矩形．理由如下，由（1）可知四边形AECD是平行四边形，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形AECD是矩形．22．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示每千克的销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当0≤x≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是w=﹣0.4（x﹣75）2+2250；当90≤x≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是w=﹣0.6（x﹣65）2+2535；总之，当产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润是2250．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与，∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．故答案为：w=﹣0.4（x﹣75）2+2250；w=﹣0.6（x﹣65）2+2535，75，2250．23．已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】四边形综合题．【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF=90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB=45°，可得∠ABC=180°﹣45°=135°，在△ABC中，根据勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF=90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵，AE=2∴，∴，∴EF2=BE2+BF2==3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．（2）如图②，连接BF，∵==k，∴BC=a，AB=ka，FC=b，EF=kb，∴AC=，CE==，∴，∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE=∠CBF，又∵AE=2，∴，∴BF=，∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=1，∵，∴=，CE=3，∴EF=，∴1，∴，解得k=±，∵==k＞0，∴k=．（3）连接BF，同理可得∠EBF=90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，设AB=BC=x，∵∠CBH=∠DAB=45°，∴BH=CH=x，∴AC2=AH2+CH2=（x+x）2+（x）2，=（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2=1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2=1：1：（2+），∴EF2==，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴==2+，∠CAE=∠CBF，又∵AE=n，∴，∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2=p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2=p2．24．已知，如图，用两块一样大的直角三角板拼成一个平行四边形，∠BAC=∠ACD=90°．在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，点P自A向C、沿AC的方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，自C向B、沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PM⊥AD，并与AD相交于点M，当P、Q中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段MP的长，MP=t．（2）设△PMQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）是否存在某一时刻t，使△PMQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）证得△PAM∽△DAC，根据相似三角形的性质得出=，即可求得PM=t；（2）作PN⊥BC，则M、P、N共线，在RT△ACD中，根据勾股定理求得AC=4，然后根据△PAM∽△DAC，对应边成比例求得AM=t，然后通过证得△PAM∽△PCN，得出=，即可求得CN=（4﹣t），然后根据三角形面积公式即可求得．（3）有误△PMQ是等腰三角形，则PM=PQ=t，作AH⊥BC于H，根据勾股定理求得AH，得出MN，进一步求得PN，根据△ABH∽△CBA，求得NC，得出NQ，然后根据勾股定理列出关于t的方程，解方程即可求得t的值．【解答】解：（1）如图1，∵PM⊥AD，AC⊥CD，∴∠AMP=∠ACD，∵∠PAM=∠DAC，∴△PAM∽△DAC，∴=，即=，∴PM=t，故答案为t；（2）作PN⊥BC，则M、P、N共线，在RT△ACD中，AC==4，∵△PAM∽△DAC，∴=，即=，∴AM=t，∵AD∥BC，∴△PAM∽△PCN，∴=，即=，∴CN=（4﹣t），∵CQ=t，∴NQ=（4﹣t）﹣t=﹣t，∴y=PM•NQ=×t（﹣t）=（16﹣9t）=﹣t+，即y=﹣t+（0＜t≤4）；（3）∵△PMQ是等腰三角形，∴PM=PQ=t，作AH⊥BC于H，∵∠AHB=∠BAC=90°，∠ABH=∠CBA，∴△ABH∽△CBA，∴=，即=，∴AH=，∴MN=AH=，∴PN=﹣t，在RT△PQN中，PQ2=PN2+NQ2，∴（t）2=（﹣t）2+（﹣t）2，整理得81t﹣360t+400=0，∴t=，∴存在某一时刻t，使△PMQ是等腰三角形，此时t=．2016年5月6日。
(历年真题)青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案(综合题)
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是（）A.-6B.6C.0D.0或62、已知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余，若∠3=45°，则∠1的度数（）A.45°B.90°C.135°D.450或135°3、已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为（）A.7B.9C.11D.134、如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（）①AD=BD；②= ；③= ；④OD=CD．A.1个B.2个C.3个D.4个5、一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. B. C. D.以上都不对6、下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（）A. B. C.D.7、如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（）A.4cmB.6cmC.4 cm或14cmD.4cm或16cm8、如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（）A. B. C. D.9、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（）A. B.△ABC∽△A´B´C´ C. ∥A´B´ D.点C,点O,点三点共线10、如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°11、用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B. C. D.12、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF ：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= ．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A. πB. πC. πD.π14、如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（）A.1.2B.1.8C.3D.7.215、如图，在平整的桌面上面一条直线l，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌面上，使AC与边l对齐，此时△ABC的内心是点P；将纸片绕点C顺时针旋转，使点B落在l上的点B'处，点A落在A'处，得到△A'B'C'的内心点P'．下列结论正确的是（）A.PP'与l平行，PC与P'B'平行B.PP'与l平行，PC与P'B'不平行 C.PP'与l不平行，PC与P'B'平行 D.PP'与l不平行，PC与P'B'不平行二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（x﹣2）2=9的解是________．17、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________．18、如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．19、如图，D为△ABC外接圆上一点，且∠ADB＝60°，∠ADC＝45°，则∠BAC ＝________．20、已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD 于E.若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为________.22、正方形面积为25，则它的边长为________．23、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为 ________24、如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________．25、若x2+3xy﹣2y2=0，那么=________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．（, , , ，结果精确到0.1m）28、如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆.若被水面截得的弦长为，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度.29、如图，AB为⊙O的直径，从圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O 于P，求证：.30、如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、C5、C6、D7、D8、B9、A10、C11、B12、B13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
2015-2016学年第一学期期末测试卷初三数学附答案
E DCBA2015-2016学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为A . y =21x 2+ 2x + 1B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是 .16. 如图，正方形OABC ，点F 在AB 上，点B 、若阴影部分的面积为是 . 三、解答题（本题共7229题8分）17. 4sin3018.如图：在Rt △ABC 19. 已知反比例函数x1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k 的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K 值，写出反比例函数的表达式，并求出当x =﹣6时反比例函数y 的值；20. 已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长.23. 如图，AB 是⊙O 的直径，CB 是弦，OD ⊥CB 于E ，交劣弧CB 于D ，连接AC ． （1）请写出两个不同的正确结论； （2）若CB =8，ED =2，求⊙O 的半径．24. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，()求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cmAB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.图 3D29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的―闭函数‖．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的―闭函数‖．（1）反比例函数y =x2016是闭区间[1,2016]上的―闭函数‖吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的―闭函数‖，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的―闭函数‖，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．参考答案初三数学 2016.1阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin3060︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分B∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △P AD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S A BC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
(完整word版)2015--2016学年度上学期初三数学期末考试试题1(青岛版)
2015--2016学年度上学期初三数学期末考试试题(青岛版）一．选择题（共20小题）1．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：62．如图，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（）A．B．7 C．D．1题2题3题5题3．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3 C．D．25．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4D．86．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对8．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根9．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）6题A．B． C．D．10．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．411．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10题12题13题14题12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°14．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A．2B．2C．3D．3m15．如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是（）①E为△ABP的外心；②∠PEB=90°；③PC•BE=OE•PB；④CE+PC=．A．1个B．2个C．3个D．4个16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜215题18题19题20题17．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．3018．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．319．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣620．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤21题24题22题23题二．填空题（共4小题）21．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=．22．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）23．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．24．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．三．解答题（共4小题）25．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．26．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．27．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）28．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案一．选择题（共20小题）1．B；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．B；8．A；9．C；10．B； 11．C； 12．B；13．B； 14．C； 15．D； 16．D； 17．C； 18．D； 19．D； 20．B；二．填空题（共4小题）21．4；22．3+9；23．； 24．2；。
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2015--2016学年度上学期期末考试初三数学试题(青岛版）
一．选择题（共15小题）
1．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是（）
A．∠D=∠B B．C．D．∠AED=∠C
2．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
1题2题3题
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）
A．1 B．C．D．
4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）
A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2
5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）
A．1 个 B．2个C．3 个 D．4个
6．若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）
A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数
7．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）
A．2 B．﹣4 C．4 D．3
8．教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（）
A．x（x+1）=240 B．x（x﹣1）=240 C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
9．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m
5题9题10题12题
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b ＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是
（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，
PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
13．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA 于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；
④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
14．下列四个说法中正确的是（）
①已知反比例函数y=，则当y≤时自变量x的取值范围是x≥4；
②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；
③二次函数y=2x2+8x+13（﹣3≤x≤0）的最大值为13，最小值为7
④已知函数y=x2+mx+1的图象当x≤时，y随着x的增大而减小，则m=﹣．
A．④B．①②C．③④ D．四个说法都不对
13题15题16题
15．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在正比例函数y=x的图象上，其中A
点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=的图象与△ABC有交
点，则k的取值范围是（）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4
二．填空题（共5小题）
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；
③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）
17．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为m2．
18．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与
双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是．
17题18题19题
19．已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是（结果保留准确值）．
20．若方程x2﹣6x+8=0的两根是等腰三角形的两条边长，则此三角形的周长是．
三．解答题（共6小题）
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过A、C两点作⊙O交直角边AB于另一点E，交斜边BC于另一点F，直径AD交BC于点G．
（1）求证：AG2=GF•GB；
（2）当D为CF的中点时，AG=4，BF=6，求AE的长．
22．如图，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D，测得∠CDB=90°．取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°．
（1）求AC长；
（2）求河对岸两树间的距离AB．
（参考数据sin56°≈，tan56°≈，sin67°≈，tan67°≈）
23．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？
24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），
与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点
D，E．
（1）写出点A，点B的坐标；
（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；
（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
25．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设销售价为x（元/箱）．（1）平均每天销售量是多少箱？（用含x的代数式表示）
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
26．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式？
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？
（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．C；2．A；3．A；4．A；5．D；6．C；7．D；8．B；9．C；10．D； 11．B； 12．C；
13．B； 14．D； 15．C；
二．填空题（共5小题）
16．①③⑤；17．80；18．12；19．84-π；20．10；。