中考复习：不等式2012

中考复习：不等式与不等式组
一、解不等式组
110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥ ⎩⎨⎧≤->+1083152x x 3(2)41213
x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩
二、1. 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
2.解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）
A ．32x x >-⎧⎨⎩≥
B ．32x x <-⎧⎨⎩≤
C ．32x x <-⎧⎨⎩≥
D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 3．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩
的整数解共有4个,则m 的取值范围是( ) A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7
4．下列不等式变形正确的是（ ）
(A)由a ＞b ，得a －2＜b －2 (B)由a ＞b ，得－2a ＜－2b
(C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得a 2＞b
2 5.已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 和直线)0(2≠+=k b kx y 如图，则当______
x 时，21y y >；
6.不等式组⎩
⎨⎧-<++≤14242x x x x 的正整数解有： （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
7．若不等式组,420
x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．
8．若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ． 9.直线:1l b x k y +=11与直线:2l x k y 22=在同一平面直角
坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k x k +>12的解集为 ；
图1
10.若不等式组0,122
x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a >-
B ．1a -≥
C ．1a ≤
D ．1a <
三、应用题
1.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．
(1)至少购进乙种电冰箱多少台？
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
2.为执行中央“节能减排，美化
环境，建设美丽新农村”的国策，
我市某村计划建造A 、B 两种型
号的沼气池共20个，以解决该
村所有农户的燃料问题．两种型
号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱
3. 2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
4．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根
据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣
机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价
和售价如下表： 计划购电视和洗衣机共100台，商店最多可筹资金161800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？求出最多利润．
5.我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。

我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y (单位：元)与货车台数x （单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。

又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。

（1） 求出y 与x 之间的函数关系式和公司派出的出租车台数
（2） 记总运费为W （元），求W 与小型货车台数p 之间的函数关系式（暂不写自变量取值
范围）
（3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？
表①
小 中 大 载重（吨/台）
12 15 20 运费（元/辆） 1000 1200 1500 8 x
O
图①
6.某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A 型利润
B 型利润 甲店
200 170 乙店 160 150
（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
中考压轴（2010山西）在直角梯形OABC 中，903CB OA COA CB ∠=︒=∥，，，6OA =，
BA =分别以OA OC 、边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系.
（1）求点B 的坐标；
（2）已知D E 、分别为线段OC OB 、上的点，52OD OE EB ==，，直线DE 交x 轴于
点.F 求直线DE 的解析式；
（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ，
使以O D M N 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存
在，请说明理由.
(2011山东淄博)如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边的中点，
过点B 作BG ⊥AE ，垂足为G ，延长BG 交AC 于点F ，则
CF = ．
2011重庆：如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝23，点O 是AB 的中
点，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝3．一动点E 从O 点出发，以每秒
1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO
返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A
匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E 、F 的
运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧．设运动的时间为t 秒（t ≥0）．
（1）当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；
（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．
2012•黔东南州：如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），过M 作MN ∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MN 的长，并求MN 长的最大值．
（3）在（2）的条件下，连接NB 、NC ，是否存在m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．。