广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题

广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
,,,,,，9．随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：929395959798
A ．野生水葫芦的面积每月增长量相等
B ．野生水葫芦从29m 蔓延到
C ．设野生水葫芦蔓延到9m 132
2t t t +<D ．野生水葫芦在第1个月到第个月之间蔓延的平均速度
11．已知不恒为0的函数(f x ()()22x y y f f x f x f +⎛⎫
⎛= ⎪
⎝⎭
⎝+A ．()00f =C ．()f x 为奇函数
12．如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器若水的体积恰好是该容器体积的一半，A ．转动容器，当平面AAC D E F G ，，，都是所在棱的中点
三、填空题
四、解答题
,PA PD BC = ,,1,2,,AD DC DA BC CD AD E F ⊥===分别为,AD PC 的中点，PE CD ⊥.
(1)证明：PE BD ⊥；
(2)若PC 与AB 所成角为45 ，求平面FBE 与平面BCE 所成角的余弦值.
20．某产品按照产品质量标准分为1等品、2等品、3等品、4等品四个等级．某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的等级分类标准得到下面柱状图：
(1)若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率；
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个．现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．
21．已知函数()e x
f x ax =-.
(1)求函数()f x 的单调性；
(2)当0a >时，记函数()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a ≤.
22．已知点()0,1F ，动点M 在直线:1l y =－上，过点M 且垂直于x 轴的直线与线段MF 的垂直平分线交于点P ，记点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；
(2)已知圆()2
224x y ++=的一条直径为AB ，延长,AO BO 分别交曲线C 于,S T 两点，
求四边形ABST 面积的最小值．。