2019年春高中物理必修二：专题课 圆周运动的临界问题

专题 圆周运动的临界问题
❶如图Z2-1所示,质量为m 的物块与转台之间能产生的最大静摩擦力为物块重力的k 倍,物块与转轴OO'相距为
R 且随转台一起由静止开始转动.当转速缓慢增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,此时转台的角速度为(重力
加速度为g ) ( )
A .√kgR
B . √R kg
C .√kg R
D .0
图Z2-1
❷ 如图Z2-2所示,用细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动,圆周运动的半径为R.下列说法正确的
是 ( )
A .小球过最高点时,绳子张力一定为零
B .小球过最高点时的最小速度为零
C .小球刚好过最高点的速度是√gR
D .小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与小球所受的重力方向相反
图Z2-2
❸ 如图Z2-3所示,长度为0.5 m 的轻质细杆OA 的A 端有一质量为2 kg 的小球,小球以O 点为圆心在竖直平面
内做圆周运动, 小球通过最高点时的速度为2 m/s ,g 取10 m/s 2
,则此时轻杆OA 将( )
A .受到4 N 的拉力
B .受到4 N 的压力
C .受到36 N 的拉力
D .受到36 N 的压力
图Z2-3
❹ 如图Z2-4所示,在绕中心轴OO'转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动.在圆筒的角速度
均匀增大的过程中,物体相对圆筒始终未滑动,下列说法正确的是 ( )
A .物体所受摩擦力逐渐增大
B .物体所受摩擦力大小不变
C .物体所受弹力大小不变
D .物体所受弹力逐渐减小
图Z2-4
❺ 如图Z2-5所示,质量m=1 kg 的小球用细线拴住,线长l=1 m ,细线所受拉力达到F=19 N 时就会被拉断.当小球
从图示位置释放后摆到悬点的正下方时,细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h=5 m ,重力加速度g 取10 m/s 2
,则小球落地处与地面上P 点的距离为(P 点在悬点的正下方) ( )
A .1 m
B .2 m
C .3 m
D .4 m
图Z2-5
❻(多选)如图Z2-6所示,质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动,圆轨道半径为R ,小球经过圆
轨道最高点时刚好不脱离圆轨道,则其通过最高点时(重力加速度为g ) ( ) A .小球对圆轨道的压力大小等于mg B .小球的向心力大小等于mg C .小球的线速度大小等于√gR D .小球的向心加速度大小等于g
图Z2-6
❼如图Z2-7所示,质量为m 的小球沿竖直平面内的圆管轨道运动,小球的直径略小于圆管的内径.已知小球以速度
v 通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg ,g 为重力加速度,则小球以速度v
2通过圆管的最高点时,下列说法正确
的是
( )
①小球对圆管内壁有压力 ②小球对圆管外壁有压力 ③小球对圆管的压力大小等于
mg 2
④小球对圆管的压力大小等于
mg 4
A .①③
B .①④
C .②③
D .②④
图Z2-7
❽(多选)长度为L 的轻杆一端固定在O 点,另一端连接一小球.现使小球和轻杆在竖直平面内绕杆的固定端O 转动,
如图Z2-8甲所示.小球做圆周运动过最高点时,杆与小球间的弹力大小用F 表示,速度大小用v 表示,当小球以不同速度经过最高点时,其F-v 2
图像如图乙所示,则 ( ) A .小球的质量为aL b
B .当地的重力加速度大小为L b
C .当v 2
=c 时,杆对小球的弹力方向向上 D .当v 2=2b 时,小球受到的弹力与重力大小相等
甲 乙
图Z2-8
❾光滑圆弧轨道ABCD 固定在竖直平面内,如图Z2-9所示,其中A 点与圆心O 等高,D 点为轨道最高点,DB 为竖直
线,AC 为水平线,AE 为水平面.今使小球自A 点正上方某处由静止释放,从A 点进入圆轨道,只要调节释放点的高度,总能使小球通过圆轨道的最高点D ,则小球通过D 点后 ( )
A .一定会落到水平面AE 上
B .一定会再次落到圆轨道上
C .可能会落到水平面AE 上,也可能会再次落到圆轨道上
D .以上说法都不正确
图Z2-9
如图Z2-10所示,两个相同的小木块A 和B (均可看作质点)质量均为m ,用长为L 的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A 与竖直轴的距离为L ,此时绳子恰好伸直且无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的
k 倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的
是 ( )
A .木块A 、
B 所受的摩擦力始终相等
B .木块B 所受摩擦力总等于木块A 所受摩擦力的两倍
C .ω=√kg
L 是绳子开始产生弹力的临界角速度 D .若ω=√2kg 3L ,则木块A 、B 将要相对圆盘发生滑动
图Z2-10
如图Z2-11所示,水平转盘上放有质量为m 的物块,当物块到转轴的距离为r 时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零).物块与转盘间的最大静摩擦力是其重力的k 倍,重力加速度为g ,求: (1)转盘的角速度为ω1=√kg 时绳中的张力T 1的大小; (2)转盘的角速度为ω2=√
3kg
时绳中的张力T 2的大小.
图Z2-11
一竖直杆上相距为l 的A 、B 两点拴着一根不可伸长的轻绳,绳长为1.4l ,绳上套着一个光滑的小铁环P.设法转动竖直杆,不让绳缠绕在杆上,而让铁环P 在某水平面上做匀速圆周运动.如图Z2-12所示,当两段绳成直角时,求铁环
P 转动的周期.(重力加速度为g )
图Z2-12
专题:圆周运动的临界问题
1.C
2.C [解析] 小球过最高点时,绳子张力可以为零,恰好由重力提供向心力,故A 错误;小球过最高点时的速度最小时,绳子的张力T=0,此时有mg=m v 2
R ,则最小速度v=√gR ,故B 错误,C 正确;在最高点,绳子只能提供竖直向下的拉力,
一定与小球所受重力方向相同,故D 错误.
3.B [解析] 小球到达最高点时,受到重力和杆的弹力,先假设杆的弹力方向向下,由牛顿第二定律有F+mg=m v 2
r ,解得F=m v 2
r -mg=2×22
0.5 N -2×10 N =-4 N <0,故杆的弹力方向与假设的方向相反,杆的弹力为向上的4 N 的支持力,根据牛顿第三定律,小球对杆有向下的4 N 的压力,故B 正确.
4.B [解析] 物体受到重力、弹力和静摩擦力作用,指向圆心的合力提供向心力,可知弹力提供向心力,角速度增大,则弹力逐渐增大,故C 、D 错误.摩擦力在竖直方向上的分力等于重力,摩擦力沿运动方向上的分力产生切向加速度,切向加速度大小不变,则切向方向上的分力大小不变,摩擦力的大小不变,故A 错误,B 正确.
5.C [解析] 小球摆到最低点时,由F-mg=m v 2
l ,解得小球经过最低点时的速度v=√(F-mg)l m
=3 m/s ,小球做平抛运动的
时间t=√2ℎ
g =1 s ,所以小球落地处与地面上P 点的距离x=vt=3 m ,选项C 正确.
6.BCD [解析] 小球到最高点时刚好不脱离圆轨道,重力正好全部用来提供向心力,即F
向
=mg=m v 2
R =ma n ,所以
v=√gR ,a n =g ,B 、C 、D 正确.
7.A [解析] 以小球为研究对象,当小球以速度v 通过最高点时,根据牛顿第二定律得mg+F N =m v 2
r ,由题意有F N =mg ,
可得 2mg=m v 2
r
,当小球以速度v
2
通过圆管的最高点时,根据牛顿第二定律得mg+F N '=m
(v 2
)
2r
,联立解得F N '=-1
2
mg ,负号
表示圆管对小球的作用力向上,则小球对圆管内壁的压力等于1
2
mg ,A 正确.
8.AD [解析] 在最高点时,若v=0,则F=mg=a ;若F=0,则mg=m b L ,解得g=b L ,m=aL
b ,A 正确,B 错误;由图像可知,当v 2
<b
时,杆对小球的弹力方向向上,当v 2>b 时,杆对小球的弹力方向向下,所以当v 2
=c 时,杆对小球的弹力方向向下,C 错误;若v 2
=2b ,则F+mg=m v 2
L
=m 2b
L
=2mg ,解得F=mg ,即小球受到的弹力与重力大小相等,D 正确.
9.A [解析] 小球通过最高点的条件是v D ≥√gR ,小球从D 点飞出后做平抛运动,根据平抛运动的特点,假设小球会落到AE 面上,则竖直方向上有R=1
2gt 2
,水平方向上有x=v D t ,故水平位移x ≥√2R ,假设成立,因此A 正确.
10.D [解析] 当角速度较小时,A 、B 均靠静摩擦力提供向心力,由于B 转动的半径较大,则B 先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则绳子出现拉力,当A 的静摩擦力达到最大时,角速度继续增大,A 、B 开始发生相对滑动,在绳子出
现张力前,A、B的角速度相等,半径之比为1∶2,则静摩擦力之比为1∶2,当绳子出现张力后,A、B的静摩擦力之比不是1∶2,故A、B错误.当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力时,绳子开始产生拉力,由kmg=mω2·2L,解得临
界角速度ω=√kg
2L
,故C错误;当A的摩擦力达到最大时,A、B开始滑动,对A,有kmg-T=mLω'2,对B,有T+kmg=m·2Lω'2,
解得ω'=√2kg
3L
,故D正确.
11.(1)0(2)1
2
kmg
[解析]设角速度为ω0时绳中张力为零且提供向心力的静摩擦力达到最大,则有kmg=mω02r
解得ω0=√kg
r
(1)当转盘的角速度为ω1=√kg
2r
时,因为ω1<ω0,物块所受的静摩擦力足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力,所以T1=0.
(2)当转盘的角速度为ω2=√3kg
2r
时,因为ω2>ω0,物块所受的最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需的
向心力,所以有kmg+T2=mω22r,解得T2=1
2
kmg.
12.4π
5√3l 7g
[解析]铁环受力如图所示,有
F cos θ=F sin θ+mg
F cos θ+F sin θ=m(2π
T ) 2 r
其中r=l cos θsin θ
又l cos θ+l sin θ=1.4l
解得cos θ=0.8,sin θ=0.6
联立解得T=4π
5√3l 7g
.
8。