广东省东莞市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(强化卷)完整试卷

广东省东莞市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，则（）
A
．4B．C．8D．
第(3)题
北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩（英文Bing Dwen Dwen）”设计造型可爱，市场供不应求，某厂的三个车间在一个小时内共生产450个冰墩墩，在出厂前要检查这批冰墩墩的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的冰墩墩分别为且构成等差数列，则第二车间生产的冰墩墩数为（）个.
A．200B．300C．120D．150
第(4)题
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．12B．18
C．24D．30
第(5)题
已知函数的图象是连续不断的，其定义域为，满足：当时，；任意的x，，均有
.若，则x的取值范围是（）（e是自然对数的底数）
A
．B．C．D．
第(6)题
若，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A．向右平移个单位长B．向右平移个单位长
C．向左平移个单位长D．向左平移个单位长
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样
来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（）
A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
C
．勒洛四面体的截面面积的最大值为
D．勒洛四面体的体积
第(2)题
某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
月份编号x12345
销量y（万件）5096142185227
若与线性相关，其线性回归方程为，则下列说法正确的是（）
A．线性回归方程必过B．
C．相关系数D．6月份的服装销量一定为272.9万件
第(3)题
如图是函数的部分图像，则（）
A．的最小正周期为
B
．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数
C
．是函数的一条对称轴
D
．若函数在上有且仅有两个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
过椭圆C：（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴
分别交于M，N两点，则面积的最小值是______.
第(2)题
已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，如果，那么点到轴的距离是______.
第(3)题
若，则__________.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上，底面BCD是边长为的等边三角形，球心O到底面的距离为1．
(1)求球O的表面积；
(2)求二面角的余弦值．
第(2)题
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明不等式.
第(3)题
如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，在上且满足
.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
第(4)题
已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为，上下顶点分别为，四边形的面积为，（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别交直线于两点，判断是否为定值，
并说明理由．
第(5)题
已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，求的取值范围.。