广东省汕头市潮阳南侨中学2018届高三数学下学期周一测1理201806280137

2018届第二学期高三年级理科数学周一测（1）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1．已知集合 A
{x | y
(1 x )(x 3)}， { | log 2
1}，则 =(
)
B x x
A B A ．{x | 3 x 1}
B ．{x | 0
x
1} C ．{x |
3 x 2} D ．{x | x
2}
i
2014
z
z
a
a R 2．已知 i 是数学单位，复数 1
(
) 在复平面内对应的点恰好在虚轴上，则
i
的共轭复数 z 等于( )
1
1
1 A ． i B ． C ． i
D ．
2 2
2
1 2
3．已知定义在 R 上的偶函数， f (x ) 在 x 0 时， f (x ) e x
ln x ，若 f (a ) f (a 1)则 a
的取值范围是(
)
1
1 A ．
(,1)
B ． (
, ) C ． ( , 1)
D ． (1,
)
2
2
4．现有四个函数：① y x
sin x ；② y x
cos x ；③ y x
| cos x |；④
的图象（部
y x 2
x
分）如下，但顺序 被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组 是 ( )
A ．④①②③
B ．①④③②
C ．①④②③
D ．③④②①
5．设函数 f (x ) xe x ，则(
)
A ． x 1为 f (x ) 的极大值点
B ． x 1为 f (x ) 的极小值点
C ． x
1为 f (x ) 的极大值点
D ． x
1为 f (x ) 的极小值点
6．已知函数 y x 3
3x c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c =(
)
(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1
7．直线l过抛物线C:x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于
- 1 -
( )
4
16 2 A ． B ．2 C ．
D ．
3
3
8 3
8．设函数 f (x ) 在 R 上可导，其导函数为 f (x ) ，且函数 y
(1 x ) f (x ) 的图像如题(8)图所
示，则下列结论中一定成立的是( )
(A)函数 f (x ) 有极 大值 f (2) 和极小值 f (2) (B)函数 f (x ) 有极大值 f (
2) 和极小值 f (1)
(C)函数 f (x ) 有极大值 f (2)和极小值 f (
2)
(D)函数 f (x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) 9．函数 y
2x x 2 的图像大致是(
)
10．观察 (x 2 ) 2x , (x 4 ) 4x 3, (cos x )
sin x ，由归纳 推理可得：若定义在 R 上的函数
f (x )
f (x ) f (x )
g (x )
f (x )
g (x )
满足 ，记 为
的导函数，则
=(
) (A) f (x )
(B)
f (x )
(C)g (x )
(D)
g (x )
1
3, x
(1, 0]
f (x )
g (x ) f (x ) mx m (1, 1]
11．已知函数
x 1 ，且
在
内有且仅
x ,
x (0,
1]
有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是(
)
9 1 11 1 A ． ( , 2] (0, ] B ． ( , 2] (0, ] 4 2 4 2 9 2 11 2 C ． ( , 2] (0, ] D ． ( , 2] (0, ]
4 3 4 3
1
x Q y ln(2x ) | PQ |
12．设点 P 在曲线 y e 上，点 在曲线 上，则 最小值为( )
2
(A)1
ln2 (B) 2(1 ln 2) (C)1 ln2 (D) 2(1 ln 2)
- 2 -
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分．
2
x
2,
x 0
f (
x )
13．函数
的零点个数是
．
2x 6 ln x , x
14．若曲线 y
kx ln x 在点 (1, k ) 处的切线平行于 x 轴，则 k =
.
ln x x 0
,
15．设函数 f (x ) ,D 是由 x 轴和曲线 y
f (x ) 及该曲线在点（1，0）处的
2x 1, x 0
切线所围成的封闭区域，则 z x 2y 在 D 上的最大值为
.
16．定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称 为曲线 C 到直线 l 的距离，已知曲线
C 1 :
2
l : y x
:
( 4) 2
y x
2
x
y
a
到直线
的距离等于曲线
到直线
的
C
2 2
l : y x
距离，则实数 a =
.
三、解答题：本大题共 2小题，满分 20，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分 10) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立
坐标系，已知点 A 的极坐标为 ( 2, )，直线的极坐标方程为
) a ，且点 在
cos( A
4
4
直线上．
(1)求 a 的值及直线的直角坐标方程；
x
1
cos
(2)圆 C 的参数方程为
, ( 为参数），试判断直线与圆的位置关系.
y
sin
18．略
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B C D A D A A D A D
- 3 -
二、填空题 13．2； 14．-1；
15．2；
16．
9
4
三、解答题
17．解：(I)由点 (
, )在直线 上，可得 a 2
A 2 cos( ) a
4 4
所以直线的方程可化为 cos
sin
2 ，
从而直角坐标方程为 x
y 2 0
………5分
(II)由已知得圆C 的直角坐标方程为 (x 1)2 y 2 1，
所以圆心为(1，0)，半径 r 1
2
以为圆心到直线的距离 d
1，所以直线与圆相交 ……………10分
2
18．略
- 4 -。