《幂的乘方与积的乘方》课件2
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n个 a
n个 b
（乘方的意义）
（乘法结合律） =(a· a·……·a) (b· b·……·b)
=an· bn
即: (ab)n = an· bn
（乘方的意义）
(n都是正整数)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
例题 计算 (1)
3
(2a)
3
3
(2)
(-5b)
3
(2a) =2 · a =8a (3) (xy )
3 3
同理：
（乘法交换律、结合律） (aaa) (bbb)
(ab) (ab) (ab) (ab) (ab)
4
(aaaa) (bbbb)
a b
4 4
积的乘方
(ab) =?
n
猜想:
(ab)n
n a · bn (当m、n都是正整数) =
n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
复习 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数 相加.
同底数幂的乘法公式：
(m，n都是正整数)
(102 )3 102 102 102 （根据幂的性质 ）
10
10
2 2 2
（ 根据同底数幂的乘法的性质 ）
6
1023
(10 ) 10
2 3
n个m a m a m a m a m m m a mn
n个a m
（ห้องสมุดไป่ตู้）
(a )
m n
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数
相乘 ．
例 计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ; (2) (b5)5 ; (5) (y2)3 ·y ;
23
b
2 6 3 4 26 34 （6） 2(a ) (a ) 2a a
（3）
(a ) a 2 a12 a a12 a12
3n
n3
观察、猜想
(1)
(ab)
3
3
(2)
(ab)
4
(ab) (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
a b （同底数幂相乘的法则）
2 3 6 9 -27x y =( 3 x y
)3
23
计算下列各式，并说明理由．
（1） （2） （3）
(6 )
2 4
62 62 62 62 62 2 2 2 68 624
(a 2 )3 (a )
m 2
a a a a
2 2 2
2 2 2
a a
6
23
a m a m a m m a 2 m a 2m
n m 2m
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .
6m 2
10 解 :（ 4 解：（ 1） ） x ( x 2))3 x 23 (10 10
（2）
6 7 y y y （5）( y )5 5y y55 y 25
(b ) b
n 3
2 3
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = an· bn· cn.
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
3 33 3 3 27cd d; (1)(3cd) =9c
× × × × √
(2)(-3a3)2=
-9a 9a ;
6 6
(3)(a3+b2)3=a9+b6
93 3 3 3 6 8 xy y (4)(-2x y) = -8x ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
思考
(x ) ?
n 1 2
下列选项中正确的是
（-3xy2)2 = 9x y
2 4
(2ab3c2)4
= 16 a b c
4 12 6
(-2×103)3 =(-2)3×(103)3=-8×106
1 2 4 1 2 2 (5)(- ab ) = 9a b ; 3
n = an· 公式的反向使用 (ab) bn（m,n都是正整数）
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015
2 2 2 2 2
3
3
(-5b) =(-5) · b =-125b
3 4
3
3
3
3
(4) (-2x )
2 2 2 4 3 4
(xy ) =x ·(y ) =x y
(-2x ) =(-2) ·(x ) =16x
4
3 4
12
公式的拓展
(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4
(abc)n=an· bn· cn
n个 b
（乘方的意义）
（乘法结合律） =(a· a·……·a) (b· b·……·b)
=an· bn
即: (ab)n = an· bn
（乘方的意义）
(n都是正整数)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
例题 计算 (1)
3
(2a)
3
3
(2)
(-5b)
3
(2a) =2 · a =8a (3) (xy )
3 3
同理：
（乘法交换律、结合律） (aaa) (bbb)
(ab) (ab) (ab) (ab) (ab)
4
(aaaa) (bbbb)
a b
4 4
积的乘方
(ab) =?
n
猜想:
(ab)n
n a · bn (当m、n都是正整数) =
n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
复习 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数 相加.
同底数幂的乘法公式：
(m，n都是正整数)
(102 )3 102 102 102 （根据幂的性质 ）
10
10
2 2 2
（ 根据同底数幂的乘法的性质 ）
6
1023
(10 ) 10
2 3
n个m a m a m a m a m m m a mn
n个a m
（ห้องสมุดไป่ตู้）
(a )
m n
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数
相乘 ．
例 计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ; (2) (b5)5 ; (5) (y2)3 ·y ;
23
b
2 6 3 4 26 34 （6） 2(a ) (a ) 2a a
（3）
(a ) a 2 a12 a a12 a12
3n
n3
观察、猜想
(1)
(ab)
3
3
(2)
(ab)
4
(ab) (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
a b （同底数幂相乘的法则）
2 3 6 9 -27x y =( 3 x y
)3
23
计算下列各式，并说明理由．
（1） （2） （3）
(6 )
2 4
62 62 62 62 62 2 2 2 68 624
(a 2 )3 (a )
m 2
a a a a
2 2 2
2 2 2
a a
6
23
a m a m a m m a 2 m a 2m
n m 2m
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .
6m 2
10 解 :（ 4 解：（ 1） ） x ( x 2))3 x 23 (10 10
（2）
6 7 y y y （5）( y )5 5y y55 y 25
(b ) b
n 3
2 3
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = an· bn· cn.
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
3 33 3 3 27cd d; (1)(3cd) =9c
× × × × √
(2)(-3a3)2=
-9a 9a ;
6 6
(3)(a3+b2)3=a9+b6
93 3 3 3 6 8 xy y (4)(-2x y) = -8x ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
思考
(x ) ?
n 1 2
下列选项中正确的是
（-3xy2)2 = 9x y
2 4
(2ab3c2)4
= 16 a b c
4 12 6
(-2×103)3 =(-2)3×(103)3=-8×106
1 2 4 1 2 2 (5)(- ab ) = 9a b ; 3
n = an· 公式的反向使用 (ab) bn（m,n都是正整数）
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015
2 2 2 2 2
3
3
(-5b) =(-5) · b =-125b
3 4
3
3
3
3
(4) (-2x )
2 2 2 4 3 4
(xy ) =x ·(y ) =x y
(-2x ) =(-2) ·(x ) =16x
4
3 4
12
公式的拓展
(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4
(abc)n=an· bn· cn