第一章 干涉

第一章 光的干涉36源自波动及近 代光学1-4
分波面双光束干涉
第一章 光的干涉
2
波动及近 代光学
1-1
光的电磁理论
一 光是一种电磁波
r E = E 0 cos w ( t - ) u 平面电磁波方程 r H = H 0 cos w ( t - ) u 光矢量 E 矢量能引起人眼视觉和底片 感光，叫做光矢量. 感光，叫做光矢量
真空中的光速
1 c= e 0 m0
D x
变化, d 、 ' 一定时，若 λ 变化, 则 d 一定时，
将怎样变化？ 将怎样变化？
第一章 光的干涉
33
波动及近 代光学
1-4
分波面双光束干涉
的关系如何？ (2)λ、d’一定时,条纹间距Δx与d的关系如何？ ) 、 一定时,条纹间距Δ 的关系如何
第一章 光的干涉
34
波动及近 代光学
1-4
A = A + A + 2 A1 A2 cos(f 2 - f 1 )
2 1 2 2
A1sinf 1+A2sinf 2 f =tg A1cosf 1+A2 cosf 2 实际观测到的（ 实际观测到的（时间间 隔 τ 内）： 1 t 2 2 = I =A ò0 A dt t 1t 2 2 = A1 + A2 +2A1A2 ò0 cos(f 2 - f 1)dt t
2
加强（ 加强（明） j = 0 ,± 1 ,± 2 ,⋯ 减弱（ 减弱（暗）
30
第一章 光的干涉
波动及近 代光学
（三）干涉花样
1-4
分波面双光束干涉
B
p
d
s1
θ
θ
r1
r2
d'
明纹 暗纹
s
x
o
o′
s2
∆r
x=
d' λ (2j+1) d 2
d' j λ d
j = 0 ,± 1 , ± 2 , ⋯
第一章 光的干涉
3、相干光的产生 、 思想： 思想：分
振幅分割法
波阵面分割法
s1
光源 *
s2
第一章 光的干涉
27
波动及近 代光学
1-4
分波面双光束干涉
一 杨氏双缝干涉实验
一 ） 实 验 （
遮光板1 遮光板
d
s1
遮光板2 遮光板
θ
θ
D r
r1
r2
d'
B
p
s
x
o
光屏
o′
s2
d ' >> d d ' >> x
第一章 光的干涉
第一章 光的干涉
20
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
3、相位差与光程差的关系
∆ϕ =
2 π
λ
δ
第一章 光的干涉
21
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
二、干涉图样的形成
相干叠加强弱决定于 ∆ϕ 干涉相长（加强）： 1、干涉相长（加强）： ∆ϕ = 2 jπ 明条纹） （明条纹） λ ( j = 0,±1,±2⋯) 即 δ =2j
第一章 光的干涉
16
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
一、相位差和光程差
1、波的叠加 相位差
s1 *
r1
P
n1
n2
s 2*
r2
第一章 光的干涉
17
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
s1 *
r1
n1
P
r2
n2
s 2*
波源 s1 s2 P点 点 s1 s2
t E01 = A01 cos(w +f t E02 = A02 cos(w +f
2
2、干涉相消（减弱）： ∆ϕ =( 2 j +1)π 干涉相消（减弱）： 暗条纹） （暗条纹） 即
λ δ =( 2 j +1)
2 ( j = 0,±1,±2⋯)
——相干强弱条件 相干强弱条件
第一章 光的干涉
22
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
其它地方介于强（相长） 其它地方介于强（相长）弱（相消） 相消） 之间。这种分布决定于δ 之间。这种分布决定于δ，即相遇点的 位置， 位置，所以在固定的某些点上振动始终 加强，某些点振动始终减弱， 加强，某些点振动始终减弱，形成一个 稳定的分布——干涉图样。（δ=常量的 稳定的分布 干涉图样。（δ=常量的 干涉图样。（δ= 点的轨迹） 点的轨迹）
sin θ ≈ tan θ = x / d '
x 光程差 δ = ∆ r = r2 − r1 ≈ d sin θ = d d'
第一章 光的干涉
29
波动及近 代光学
1-4
分波面双光束干涉
B
p
实 d s1 验 s装 o′ 置 s2
θ
θ
r1
r2
d'
x
o
∆r
强、弱条件 x jλ ∆r = d = λ (2 j + 1) d'
01
) )
] ]
02
= A cos[w t - r1）f （ + E1 1 v 1 = A2 cos[w t - r 2）f （ + E2 v2
01
02
第一章 光的干涉
18
波动及近 代光学
1-3
s1
光的干涉
n1
*
r1
r2
n2
P
P点相位差 点相位差
s2*
w 2p f = c v n
D =w r 2 - r1） (f 01 - f 02) f （ + v2 v1 2p = （ 2r 2 - n1r1 +(f 01 - f 02) ） n 2p l = n
第一章 光的干涉
13
波动及近 代光学
1-2
波动的特性
若
A1 = A2
2 1 2 1 2
f 2- f 1 ) I = 2A [1+cos(f 2 - f 1)] = 4A cos ( 2
I
4A12
f 2- f 1
第一章 光的干涉
14
波动及近 代光学
1-2
波动的特性
<2>若振动时断时续， f <2>若振动时断时续， 1 2 各自独立地不规 若振动时断时续 f 则变化， 可等概率地取0～ 则变化，则 f 2 - f 1 可等概率地取 ～２π 一切可能值
1t ò0 cos(f 2- f 1)dt =0 t
I =A =A +A
2 2 1 2 2
强度相加——非相干叠加 非相干叠加 强度相加
第一章 光的干涉
15
波动及近 代光学
1-2
波动的特性
（二） 结论 频率相同、振动方向一致、 频率相同、振动方向一致、相位差 恒定的两个振动是相干的（相干条件）， 恒定的两个振动是相干的（相干条件）， 否则是不相干的。 否则是不相干的。 光波的叠加符合同样的规律
1-2
波动的特性
2、干涉现象是波动所特有的性质
三
相干叠加与不相干叠加
简谐振动（同方向同频率） 简谐振动（同方向同频率）的 合成。 合成。
（一）推导
E1 = A1 cos(wt + f 1 )
E2 = A2 cos(wt + f 2 )
第一章 光的干涉
9
波动及近 代光学
1-2
波动的特性
E = E1 + E 2 = A cos(wt + f )
第一章 光的干涉
23
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
三、相干光的获得
激
1、普通光源原 普通光源原 分子） 子（分子）发 光的特点： 光的特点：
发 态
En
D = hn E
原子
发光
第一章 光的干涉
24
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
〈1〉各个原子（分子）辐射彼此独立 各个原子（分子） 频率、振动方向、位相各不相同）。 （频率、振动方向、位相各不相同）。 每个原子（分子） 〈2〉每个原子（分子）辐射是间歇的 持续10 ），前后两次辐射 （持续10-10～10-8s），前后两次辐射 独立、不相关。 独立、不相关。 所以，两个独立的光源（普通） 所以，两个独立的光源（普通） 或从同一光源不同部分发出的光不满 足相干条件，是非相干光。 足相干条件，是非相干光。
3
第一章 光的干涉
波动及近 代光学
1-1
光的电磁理论
介质中的光速
v=
1
ε r µr
c 介质折射率 n= = ε r µr v
m» 1 r
n ≈ εr
4
第一章 光的干涉
波动及近 代光学
1-1
光的电磁理论
二
光强（ 光强（度）
光强度或光照度：平均能流密度， 光强度或光照度：平均能流密度， 即波的强度。 即波的强度。
波动及近 代光学
第一章
干涉现象 实验事实) (实验事实)
光的干涉
光的波动性 电磁波） （电磁波）
第一章 光的干涉
1
波动及近 代光学
1-1
光的电磁理论
一 光是一种电磁波
1865年Maxwell发展电磁理论,1873年出版 1865年Maxwell发展电磁理论,1873年出版 发展电磁理论,1873 著作《电磁学通论》 导致电磁波的发现。 著作《电磁学通论》，导致电磁波的发现。 真空中电磁波的传播速度 c = 1 ε 0 µ0 = 光速（真空） 光速（真空） 光是某一波段的电磁波 反射、折射、干涉、衍射、偏振等共有现象。 反射、折射、干涉、衍射、偏振等共有现象。
31
波动及近 代光学
1-4
分波面双光束干涉
明、暗条纹的位置
x=
d' λ (2j+1) d 2
d' j λ d
明纹 暗纹
j = 0 ,± 1 ,± 2 , ⋯
讨论
d' λ 1.条纹间距 ∆ x = 条纹间距 d
( ∆j = 1 )
第一章 光的干涉
32
波动及近 代光学
1-4 (1) )
分波面双光束干涉
I ∝ A2
A ：电场强度振幅
2
常用： 常用：
I=A
介质中相对强度
第一章 光的干涉
5
波动及近 代光学
1-1
光的电磁理论
可见光的范围
l : 400 ~ 760 nm n : 7.5创 ~ 4.3 10 Hz 10
14 14
第一章 光的干涉
6
波动及近 代光学
1-2
波动的特性
一波的独立性和叠加性
几个不同振源发出的波在同一区域相遇， 几个不同振源发出的波在同一区域相遇，则 各自按原有的特征继续前进。在相遇区域， 各自按原有的特征继续前进。在相遇区域， 介质质点的合位移是各波的分位移按矢量叠 加。
第一章 光的干涉
25
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
1 2 P
普通光源发光特点 特点： 普通光源发光特点： 原子发光是断续 每次发光形成一个短短的波列, 的，每次发光形成一个短短的波列, 各原 子各次发光相互独立， 子各次发光相互独立，各波列互不相干.
第一章 光的干涉
26
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
第一章 光的干涉
11
波动及近 代光学
1-2
波动的特性
f 决定了合振幅的大小. 位相差 D 决定了合振幅的大小.
讨 论 三种情况： 三种情况：
( j = 0,北 2,⋯ 同相 1, )
1. D =f 2 - f 1 = 2 jp f
=( A1+ A2 )2 最大（明）——干涉相长 I 最大（ 干涉相长
l
假如
f
01
=f
02
2p D = （ 2r 2 - n1r1 f ） n l
第一章 光的干涉
l 真空中
波长
19
波动及近 代光学
1-3
光的干涉
2、光程 光程差 (1)光程 )光程: 介质折射率与光的几何路程之积 δ = nr 两光程之差) (2)光程差 (两光程之差 ) 两光程之差
δ = n2 r2 − n1 r1
28
波动及近 代光学
（二）干涉强弱条件 p点相遇
1-4
分波面双光束干涉
r2 − r1
∆ϕ = ϕ1 −ϕ2 + 2π
λ
对称于s s1、s2对称于s且等宽
∆ϕ = 2π
A1 = A2
ϕ1 = ϕ2
λ
δ=
2π
λ
( r2 − r1 ) =
{ ( 2j +1)π ( j =0,±1,±2⋯)
2 jπ ( j = 0,±1,±2⋯)
二波的干涉
两频率相同的波，当传播方向在一直线上时， 两频率相同的波，当传播方向在一直线上时， 在相遇处叠加时会出现合振动有的地方加强， 在相遇处叠加时会出现合振动有的地方加强， 有的地方减弱。 有的地方减弱。
1、干涉现象
干涉图样
7
第一章 光的干涉
波动及近 代光学
1-2
波动的特性
第一章 光的干涉
8
波动及近 代光学
分波面双光束干涉
2.白光照射时，除中心外出现彩色条纹。 白光照射时，除中心外出现彩色条纹。 白光照射时 彩色条纹 3.意义 意义
英国物理学家托 马斯·杨 马斯 杨 （Thomas Young,17731829） ）
第一章 光的干涉
35
波动及近 代光学
1-4
分波面双光束干涉
在杨氏双缝干涉实验中， 例1 在杨氏双缝干涉实验中，用波长 λ=589.3 nm的纳灯作光源，屏幕距双缝的距 的纳灯作光源， 的纳灯作光源 离d’=800 mm，问： ， (1)当双缝间距 )当双缝间距１mm时，两相邻明条纹中 时 心间距是多少？ 心间距是多少？ (2)假设双缝间距 mm，两相邻明条纹中 )假设双缝间距10 ， 心间距又是多少？ 心间距又是多少？
第一章 光的干涉
12
波动及近 代光学
1-2
波动的特性
2. D =f 2 - f 1 = (2 j +1)p f
( j = 0,北 2,⋯ 反相 1, )
=( A1− A2 )2 I
3. ∆ϕ = ϕ2 −ϕ1 =
最小（ 最小（暗）——干涉相消 干涉相消
其它 介于最大（ 介于最大（明）最小（暗）之间 最小（ 干涉图样
-1
第一章 光的干涉
10
波动及近 代光学
1-2
波动的特性
〈1〉若初相位差φ2-φ1（也即任意时刻相 若初相位差 位差）恒定， 位差）恒定，则
1t ò0 cos(f 2- f 1)dt =cos(f 2 - f 1) t
I =A
2 2 2 =A1 +A2 +2A1A2 cos(f 2- f 1)
干涉项