北师大初中数学八上《27二次根式》word教案(11)

2.7．二次根式
一、教案目标是：
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 二、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念
（都含有开方运算，并且被开方数都是非负数）
介绍二次根式的概念。

一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．
这是我们本节课要解决的新问题． 第二环节：探究性质
（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，
b
a b
a =
． 具体过程如下：
（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；
2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；
9
4＝ ，
94＝ ； 25
16
＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：
76⨯＝ ，76⨯＝ ；
7
6＝ ，
7
6
＝ ．
最终归纳出b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），
b
a
b
a =
（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固
例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）
9
5。

被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简：（1）45；（2）27；（3）
3
1；（4）
98；（5）16
125
． 问题：
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

第四环节：知识拓展
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去． （1）练习：
1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A.
3
1
B. 20
C. 22
D. 121 2.判断下列各式是否成立。

你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。

①222233+
= （ ） ； ②33
3388+= ( ) ③ 44441515+= （ ）； ④55
552424
+=( )
3 化简：（1）50；（2）348-；（3）5
1
5-． 三、变练
1、化简：（1）18；（2）7533-；（3）
7
2． 2 化简：（1）
81；（2）27
8
；（3）2.1；（4）62⨯． 3、化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；
（4）
325092-+； （5）5
145203--； （6）32
23+．
课堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简； （2）公式b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，b ≥0）
，b
a
b
a =
（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会
第五环节：课堂小结
本节课主要内容：
（1）掌握并会运用公式：b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，b ≥0），
b
a
b
a =
（a ≥0，b ＞0）． （2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结． 四、整理
1、带根号的数的化简要求：
2、使被开方数不含开得尽的数；
3、使被开方数不含分母． 五、评价
﹡1．化简：（1）250580⨯-⨯； （2）)25)(51(-+； （3）2)3
13(-
； （4）
10
40
5104+； （5）)82(2+．
﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45，求这个直角三角形的面积．
3. 计算：169⨯= ．4．计算：27
1
3⨯
= 5．计算：1472-⨯= . 6．计算：)13)(13(-+= . 7. 计算：2)23(-= 7．计算：3327-⨯= . 8．计算： )32)(31(-+= . 9．计算：2)2
12(-
= .
10．计算：2505125⨯-⨯=
11. 请用简便方法计算： )132)(132(+--+ 12.32= ．
13计算112753483⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭
=（ ）A ．6 B ．43 C ．236+ D ．12 14化简1
54122
⨯
+=（ ）Ａ．52 Ｂ．63 Ｃ．3 Ｄ．53
15下列各数中，与23的积为有理数的是（ ）Ａ．23Ｂ．
23
Ｃ．23- 316下列计算正确的是（ ）
Ａ．632=⨯ Ｂ．532=+ Ｃ．248=
Ｄ．224=-
17下列计算正确的是（ ） A 235B 236=·C 84=
D 2
(3)3-=-。