宁河区第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

宁河区第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ）
A ．α∥β且l ∥α
B ．α⊥β且l ⊥β
C ．α与β相交，且交线垂直于l
D ．α与β相交，且交线平行于l
2． 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则
()()f x x R Î02[,](1),01
()sin ,12x x x f x x x ì-££ï=íp <£ïî
（ ）1741
((46f f +=A ． B ． C ． D ．
71691611161316
【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．
3． 已知二次曲线+
=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A ．[
，
]
B ．[
，
]
C ．[
，
]
D ．[
，
]
4． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，
）∪（1，+∞
）
B ．（﹣∞，
）
C ．[
，1）D ．（
，1）5． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）
A ．6
B ．﹣6
C ．4
D ．2
7． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）
A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数
B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数
C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数
D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数
8． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（
）A ．
B ．﹣
C ．﹣
D ．
9． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）
A ．{x|﹣2＜x ＜1}
B ．{x|﹣1＜x ＜2}
C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}
D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}
10．下列推断错误的是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”
B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
11．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点
为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的
取值范围为（）
A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）
12．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）
A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]
二、填空题
13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ．
①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；
②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；
③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；
④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．14．△ABC中，，BC=3，，则∠C= ．
15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．
16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积
是 ．
17．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位
学生选修4门，则不同选修方案共有 种．
18．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．
三、解答题
19．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．　
20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：
赞同
反对合计男50 150200女30 170 200合计
80
320
400
（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
97.5%（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望．
X X 参考公式：，2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++()
n a b c d =+++
21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）．（1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；
（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与
的大小．
22．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD ()2,0M AB 程为点在边所在直线上.360x y --=()1,1T -AD （1）求边所在直线的方程；AD （2）求矩形外接圆的方程.
ABCD
23．（本小题满分12分）111]
在如图所示的几何体中，是的中点，.D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面； BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证： 平面.
H G 、EC FB //GH ABC
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
宁河区第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，
又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l．
故选D．
【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
2．【答案】C
3．【答案】C
【解析】解：由当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，
双曲线+=1即为﹣=1，
且a2=4，b2=﹣m，则c2=4﹣m，
即有，
故选C．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．
4．【答案】C
【解析】解：由题意得：，
解得：≤a＜1，
则实数a的取值范围为[，1）．
故选C
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．
5．【答案】B
【解析】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．
又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．
{}的前20项和为：
==．
故选：B．
6．【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，
直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，
由，解得，
即C（3，﹣3），
此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．
故选：B
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．
7．【答案】C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
8．【答案】D
【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣
）的图象，
∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，
故选：D．
9．【答案】B
【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，
∴x2﹣x﹣2＜0，
即（x﹣2）（x+1）＜0，
∴﹣1＜x＜2，
即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
故选：B
10．【答案】C
【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；
对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；
对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；
对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．
综上所述，错误的选项为：C，
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．
11．【答案】B
【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），
由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，
即有m=10，n=2c，
由椭圆的定义可得m+n=2a1，
由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，
即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），
再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞10，
则c＞，即有＜c＜5．
由离心率公式可得e1•e2===，
由于1＜＜4，则有＞．
则e1•e2+1．
∴e1•e2+1的取值范围为（，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．
12．【答案】D
【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
由x﹣1＞0得x＞1
∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤2}
故选D．
二、填空题
13．【答案】：①②③
【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；
对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；
对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；
对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，
即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，
则cosB＜cos（﹣A），
即cosB＜sinA，故④不正确．
对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，
取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，
∵=|，
由
则，
即
则
又BC=5
则有
由余弦定理可得cosC＜0，
即有C为钝角．
则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．
故答案为：①②③
14．【答案】
【解析】解：由，a=BC=3，c=，
根据正弦定理=得：
sinC==，
又C为三角形的内角，且c＜a，
∴0＜∠C＜，
则∠C=．
故答案为：
【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．
15．【答案】　①④　．
【解析】解：由所给的正方体知，
△PAC在该正方体上下面上的射影是①，
△PAC在该正方体左右面上的射影是④，
△PAC在该正方体前后面上的射影是④
故答案为：①④
16．【答案】　50π　
【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．
故答案为：50π．
17．【答案】　75　
【解析】计数原理的应用．
【专题】应用题；排列组合．
【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．
【解答】解：由题意知本题需要分类来解，
第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，
第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．
故答案为：75．
【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．
18．【答案】　60　．
【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；
（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，
令6﹣r=0，可得r=4，
则展开式中常数项为60．
故答案为：60．
【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，
∴x=，
由ln﹣1+1=0，可得k=1；
（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，
则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．
k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，
而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，
∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，
则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算
能力．
的分布列为：
X 的数学期望为
X ………………12分()51515190123282856568
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21．【答案】
【解析】解：（1）证明：∵S n =na n ﹣n （n ﹣1）
∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n …
∴a n+1=S n+1﹣S n =（n+1）a n+1﹣na n ﹣2n …
∴na n+1﹣na n ﹣2n=0
∴a n+1﹣a n =2，
∴{a n }是以首项为a 1=1，公差为2的等差数列 …
由等差数列的通项公式可知：a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，
数列{a n }通项公式a n =2n ﹣1；…（2）证明：由（1）可得
，
…
=
…（3）∴，X
0123P 5
2815281556156
=
，两式相减得
…=，=，=
，=
，∴
…∴
…
∵n ∈N *，
∴2n ＞1，∴
，∴
… 22．【答案】（1）；（2）．320x y ++=()2
228x y -+=【解析】
试题分析：（1）由已知中边所在直线方程为，且与垂直，结合点在直线AB 360x y --=AD AB ()1,1T -上，可得到边所在直线的点斜式方程，即可求得边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得
AD AD AD 矩形外接圆圆心纪委两条直线的交点，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求ABCD ()2,0M 得矩形外接圆的方程.ABCD
（2）由解得点的坐标为,360320x y x y --=⎧⎨++=⎩
A ()0,2-
因为矩形两条对角线的交点为,
ABCD ()2,0M
所以为距形外接圆的圆心, 又M ABCD AM =
=从而距形外接圆的方程为.1
ABCD ()2228x y -+=考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.
【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中边所在的直线方程以及与垂直，求出直线AB AD AB AD 的斜率；（2）中的关键是求出点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答A 问题的能力，以及推理与运算能力.
23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公DB EF //BEF BDEF 共底边，点D 是AC 的中点，所以,,即证得平面的条件；（2）要证明线面BD AC ⊥DF AC ⊥⊥AC BEF 平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，，根据中位线证明平面平面,即可证FC GI HI //HGI ABC 明结论.
试题解析：证明：（1）∵，∴与确定平面.
DB EF //EF DB BDEF 如图①，连结. ∵，是的中点，∴.同理可得.
DF CF AF =D AC AC DF ⊥AC BD ⊥又，平面，∴平面，即平面.
D DF BD =、⊂DF BD 、BDEF ⊥AC BDEF ⊥AC BEF
考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.
【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.
24．【答案】
【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，
又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，
∴∠D=115°．
证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，
∴△ADC∽△PBA，∴，
又DA=BA，∴DA2=DC•BP．。