唐山市开滦第二中学高一数学12月月考试题

开滦二中2016～2017学年高一年级第一学期12月月考
数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1. 计算sin300的值为( )
A.
3
2 B.12 C.1
2
D.3
2．与460-︒角终边相同的角的集合是( )
A.{}|=360457,k k αα⋅︒+︒∈Z
B.{}|=360100,k k αα⋅︒+︒∈Z
C.{}|=360260,k k αα⋅︒+︒∈Z
D.{}|=360260,k k αα⋅︒-︒∈Z 3．设扇形弧长为4π，半径为8，则该扇形面积为（ ）
A ．4π B. 32π C. 8π D. 16π
4．sin1cos2tan3⋅⋅的值（ ）
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．不确定
5．已知5
3
)cos(=
+x π，)2,(ππ∈x ，则tan x 等于（ ） A ．34-
B ．43
C ．43
- D ． 34
6．若α为第三象限角，则α
αα
α2
2
cos 1sin 2sin 1cos -+
-的值为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．1
D ．1-
7．已知3sin(
)35x π
-=，则cos()6
x π
+=（ ） A ．
35 B ．45 C ．35- D ．45
-
8．下列关系式中正确的是（ ）
A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒
B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒
C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒
D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒ 9．函数f (x )=2cos 3sin 2
+-x x 的最大值是（ ）
A. -1
B. 3
C. 4 D . 5 10．函数()2sin()(0,)2
2
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-
<<
的部分
图象如
图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2，3π-
B ．2，6π-
C ．4，6π-
D ．4，3
π
11． 将函数sin 3y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图像上所有点的横坐标伸长到
原来的
2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移
3
π
个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A ．1sin 2
3y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
C ．1sin
2y x = D ．1
sin 2
6y x π⎛⎫=- ⎪
⎝⎭ 12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()f x =)3(+x f ，当x ∈（0，2
3
）时, ()f x =sin x π,且f(2
3
)=0,则函数()f x 在区间[-6，6]上的零点个数是（ ）
A. 18
B. 17
C. 8
D. 9
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—————————————————————————————————————— 密 封 线 内 不 要 答 题 ———————————————————————————————————————————————————————————————
开滦二中2016-2017学年第一学期高一年级12月月考试题
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上）13．函数y=
3)
4lg(--x x 的定义域是
______________.
14. 方程03
3
tan =+
α的解集是______________． 15．化简2
1tan sin tan x x x ⎛⎫+
= ⎪⎝⎭
_______． 16．函数()3sin 23f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象为C ，如下结论中正确的是______________．
（写出所有正确结论的编号）． ①图象C 关于直线1112x π=
对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称； ③由3sin 2y x =的图象向右平移
3
π
个单位长度可以得到图象C ④函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
内是增函数； 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题满分10分）若点()
(),20P m m m -<在角α的终边上，
求sin ,cos ,tan ααα的值．
18．（1）已知4
sin cos ,0π5
ααα+=
<<，求sin cos αα-； 考场号
座位号
准考证号
姓 名
班 级
学 校
（2）已知tan 2α=，求2sin cos sin 3cos αααα-+．
19．已知角α是第三象限角，且()()()()
()()
sin πcos 2πtan πtan πsin πf αααααα--+=
----．
（1）化简()f
α；
（2）若()1
sin π,5
α-=
求()f α的值； （3）若2310α=-︒，求()f α的值．
20．已知函数)(x f =log a x （a ＞0且a ≠1）. （1）当a=3时，求方程5)3()27
(
-=•x f x
f 的解；
（2）若f （3a ﹣1）＞f （a ），求实数a 的取值范围.
21．已知函数1)6
2sin(2)(--
=π
x x f )(R x ∈.
（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （2）若⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx ,
求)(x f 的值域.
22．已知定义在R 上的函数f （x ）=a
x x ++-+1
21
2是奇函数. （1）求实数a 的值；
（2）判断函数f （x ）在R 上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若方程f()12
+x
+f(k 0)21=++k x 在区间[0，+∞）上有解，
求实数k 的取值范围.
开滦二中2016～2017学年高一年级第一学期12月月考
数学答案
选择题
ACDAB BACDA DB 填空题
13． { x }3x 且,4≠<x 14. {x },6
Z k k x ∈+-
=ππ
15. tanx 16. (1)(2)(4) 解答题
17．∵0,,2,m x m y m <=-=
∴()
(
)
2
2
233.r m m
m m =
-+
==-
∴2632sin ,cos ,tan 2.
3333m m m
m m m ααα-=
=-====----
18．（1）∵4sin cos 5αα+=
，∴()2
16sin cos 25αα+=，∴92sin cos 25
αα=-， ∴()2
34sin cos 12sin cos 25αααα-=-=
，又∵0πα<<且9
2sin cos 25
αα=-，∴
π
π2
α<<，∴34sin cos 5αα-=
（2）
2sin cos 2tan 12213
sin 3cos tan 3235
αααααα--⨯-===+++. 19．()()()()()()sin πcos 2πtan πsin cos tan ==cos tan πsin πtan sin f
αααααα
αααααα
--+=
------.
（2）因为()1sin πsin ,5αα-=-=
所以1
sin 5
α=-， 又角α是第三象限角，所以2
26
cos 1sin ,5
αα=--=-
所以()26
cos .5
f
αα=-=
（3）因为231012180150α=-︒=-⨯︒-︒，
20．(1)
}91x 或81{=
=x x
(2) 1
或,21
31><<a a
21． (1)
π
的最小正周期是)(x f
得,，2236
222
由
Z k k x k ∈+≤
-
≤+ππ
π
ππ
.],6
5,
3
[
的单调递减区间是)(,6
53
Z k k k x f Z k k x k ∈++∴∈+≤
≤+ππ
ππ
ππ
ππ
(2)。

1]，[-2的值域是)(1)(21)62sin(216
56
26
2
0x f x f x x x ∴≤≤-∴≤-≤-
∴≤
-
≤-
∴≤≤π
ππ
π
π
22. (1)a=2
(2)
上是减函数。

R 在)(),112(212
1)(2
2
21
x f x f x x x
-+=
++-
=
+
上是减函数
R 在)(),()(,0)()(0
)1)(1(,0,)
1)(1()()(,
且,,任取21212
12
12
121222222222
1122
11
2
x f f f f f x x x x x x x
x f f R x x x x x x x x x
x x x ∴>>-∴>
++>-<++-=
-<∈
(3)
].2
1
-，32[-的取值范围是，]2
1
-，32[-
的值域是)(),0(1
1g(x)令,
）上有解，[0在1
1有解。

即)()1(即）上有解
，[0在区间0)()1(上的奇函数，R 是)(2
22
22
22
21
1
1
1
k x g x k k k f f k k f f x f x
x
x
x
x x
x x
∴≥++-
=∞+++-
=+=--∞+=+++++++。