基于“情境活动”的“问题链+任务单”教学设计与反思——以“正方体截面的探究”为例
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设 计 意 图 ：设 计 真 实 的 生 活 情 境 ，在 实 验 中 回 顾 截面 的 两 种 常 用 作 图 方 法 — 平 行 法 和 延 长 法 。进 一 步 直 观 感 知 正 方 体 截 面 的 形 状 为 三 角 形 、四 边 形 、 五边形和六边形。 1.6. 2 情境导入
问 题 1:让学生以小组为单位切割正方体花泥模 具 ，观 察 截 面 的 形 状 。
2 0 2 1 年第fi期 中 学数学教学参考（上 旬 ）
基 于 “情境活动”的 “问题链+ 任务单”
— 以 “正方体截面的探究”为例
陈小波（广 东 省 深 圳 市 罗 湖 区 教 育 科 学 研 究 院 ） 吴 振 文 （广 东 省 深 圳 市 翠 园 中 学 ） 尹 微 （广 东 省 深 圳 市 罗 湖 高 级 中 学 ）
思 想 方 法 ：渗 透 数 形 结 合 、转 化 与 化 归 、特殊与一 般和分类讨论等数学思想方法。
学 科 素 养 ：提 升 直 观 想 象 、数 学 建 模 、逻辑推理和 数学抽象等数学核心素养。 1 . 2 学习目标
了 解 正 方 体 截 面 的 图 形 特 征 ，理 解 探 究 多 面 体 截 面 的 基 本 方 法 ；经 历 观 察 、猜 想 、推 理 等 活 动 过 程 ，积 累 数 学 探 究 活 动 经 验 。渗 透 数 形 结 合 等 数 学 思 想 ，提 升 直 观 想 象 等 核 心 素 养 ，培 养 理 性 思 维 和 创 新 能 力 。 1 . 3 学情分析
/L 1111
B' Q
// X Z T —— C
A
B
图2
//
4C
A
B
图3
追 问 12:当 点 Q 满 足 什 么 条 件 时 ，过 点 A ，P ，Q
2 . 1 创 设 情 境 活 动 ，落实学科育人 本 节 课 通 过 创 设 真 实 的 生 活 情 境 ，围绕正 方 体 截
面 这 个 具 体 的 数 学 问 题 ，引 导 学 生 在 情 境 活 动 中 完 成
联 ，能 深 刻 地 体 现 学 生 分 析 问 题 、解 决 问 题 的 全 过 程 ， 符 合 学 生 认 知 规 律 ，有 助 于 提 升 学 生 理 性 思 维 和 数 学 应 用 等 数 学 素 养 ，实 现 学 科 育 人 的 目 的 。
设 计 意 图 ：设 计 生 活 实 践 情 境 ，观 察 并 记 录 截 面 的 形 状 ，引 导 学 生 经 历 切 割 正 方 体 花 泥 模 具 的 实 验 过 程 ，初 步 理 解 正 方 体 截 面 的 图 形 特 征 。 1.6. 3 探究交流
问 题 2:展 示 毕 入 有 颜 色 液 体 的 透 明 正 方 体 容 器 ，如 图 1 ，引 导 学 生 观 察 不 同 摆 放 位 置 ，不 同 液 体 量 时液体表面的形状。
“情 境 ”是 实 现 “价 值 引 领 、素 养 导 向 、能 力 为 重 、 知 识 为 基 ”的 综 合 考 查 的 载 体 ，“情 境 活 动 ”是在情境 中 解 决 问 题 的 活 动 ，而“情 境 和 情 境 活 动 ”是高考考查 内 容 和 考 查 要 求 的 载 体 ，要 求 学 生 在 充 分 理 解 情 境 型 材 料 的 基 础 上 ，寻 求 解 决 问 题 的 途 径 [1]。因 此 ，在全 面 实 施 新 课 程 、使 用 新 教 材 的 过 程 中 ，应 积 极 探 索 基 于“情 境 活 动 ’’的 “问 题 链 + 任 务 单 ”教 学 方 式 [2]。 以 问 题 或 者 任 务 为 中 心 ，创 设 合 理 的 教 学 情 境 、提出恰 当 的 数 学 问 题 、设 计 系 统 的 评 价 任 务 ，启 发 学 生 理 性 思 维 ，促 进 智 力 发 展 ，践 行 学 科 育 人 的 理 念 。
认 知 基 础 ：学 生 已 经 学 习 了 空 间 几 何 体 及 点 、直 线 、平 面 之 间 的 位 置 关 系 ，掌 握 了 一 些 相 关 性 质 、定理 等 ，具 备 一 定 的 空 间 想 象 能 力 和 推 理 论 证 的 能 力 。
可 能 存 在 障 碍 的 原 因 ：数 学 探 究 活 动 经 验 不 足 ， 分类讨论的意识不强。 1 . 4 教学重难点
表 1 学习评价的具体安排表
课前
任务单 教学活动
1 个任务 5 环节
自 评 、师评 自 评 、师评
学习评价 课中
问题链
5 个问题， 1 4 个追问
自 评 、师评
任务单
1 个任务
自 评 、师评
课后 课后任务单
3 个任务
自评
1 . 6 教学过程 1.6. 1 课前任务单
准 备 一 个 或 多 个 可 以 切 割 的 正 方 体 模 型 （如 ，花 泥 模 具 ），动 手 切 割 正 方 体 ，你 可 以 得 到 多 少 种 不 同 形 状 的 截 面 ？请 根 据 截 面 图 形 的 边 数 ，判断 其 图 形 特 征 并说明原因。
知 识 结 构 ：本 节 课 涉 及 正 方 体 模 型 、截 面 形 状 、点 线面的位置关系等。
学 科 育 人 ：根 据 学 生 的 认 知 基 础 ，让 学 生 经 历 探
究 过 程 ，培 养 发 现 问 题 、提 出 问 题 、分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 ，提 升 逻 辑 推 理 等 学 科 素 养 。
说 明 作 图 依 据 ，指 出 截 面 的 形 状 并 求 此 截 面 的 面 积 。
追 问 11:当 点 Q 为 C C i 的 中 点 时 ，如 图 3,过点
A ，P ,Q 的 平 面 截 该 正 方 体 所 得 截 面 的 形 状 是 什 么 ？
D,
CXQ)
D _______ C ,
4： 1111
引 导 学 生 提 出 问 题 ，分 类 找 出 所 有 可 能 的 截 面 。 证 明 哪 些 形 状 的 截 面 一 定 存 在 或 一 定 不 存 在 。创设 “情 境 和 情 境 活 动 ”，多 角 度 实 施 探 究 ，突 破 教 学 重 难点。 1 . 5 学习评价
将 评 价 融 入 “问 题 链 + 任 务 单 ”的“情 境 活 动 中 ”， 及 时 反 馈 、诊 断 目 标 的 达 成 度 ，有 利 于 调 整 教 学 行 为 ，
202 1年第6期 中学数学教学参考（上 旬 ）
增 强 教 学 活 动 的 层 次 性 ，引 导 学 生 理 解 数 学 本 质 、归 纳 数 学 方 法 、建 构 知 识 体 系 、培 养 逻 辑 思 维 能 力 w 。 对 学 习 评 价 的 具 体 安 排 如 表 1:
问 题 3 : 如 果 正 方 体 截 面 的 形 状 是 三 角 形 ，可以 是直角或钝角三角形吗？为什么？
追 问 5:可以是等腰三角形吗？可以是等边三角 形吗？
追 问 6:如 果 正 方 体 截 面 的 形 状 是 四 边 形 ，可以 是几类不同的四边形？可以是直角梯形吗？为什么？
追 问 7:能否截出正五边形？为什么？ 追 问 8:是否存在正六边形的截面？为什么？ 追 问 9:是否存在截面面积最大的三角形？为 什么？ 追 问 10:这 些 正 方 体 截 面 的 面 积 中 ，是 否 存 在 最 大值？ 借 助 “几 何 画 板 ”、绘 图 软 件 、3D 画 图软件等信息 技 术 手 段 引 导 学 生 观 察 、验 证 自 己 的 猜 想 。 设 计 意 图 ：经 历 “事 实 一 发 现 一 猜 想 一 论 证 ”的全 过 程 ，体 验 “在 直 观 中 抽 象 ，在 探 究 中 发 现 ，在归纳中 提 炼 ，在 推 理 中 表 述 ”的 思 维 过 程 ，培 养 学 生 发 现 问 题 、分 类 讨 论 、作 图 表 达 、推 理 论 证 等 解 决 问 题 的 能 力 。积 累 从 具 体 到 抽 象 的 数 学 探 究 活 动 经 验 ，培养数 学抽象核心素养。
今师专栏飞
2021年第6 期 中 学 数 学 教 学 参 考 （上 旬 >
1.6. 5 拓展应用 问题4:已 知 正 方 体 的中 点 ，Q 为 棱 C G 上 的 动 点 ，当 点 Q 与 点 < ^ 重 合 时 ，如 图 2,过 点 A ，P ，Q 作 正 方 体 的 截 面 ，
探 究 、发 现 和 归 纳 新 知 的 过 程 ，积 累 数 学 探 究 经 验 。 以 课 程 学 习 情 境 为 检 验 基 础 的 量 尺 ，以 探索创新情境 为 区 分 甄 选 的 手 段 ，以 生 活 实 践 情 境 为 拓 展 应 用 的 渠 道[5]。基 于 此 ，设 计 情 境 活 动 ，可 以 关 注 学 生 对 已 有 知 识 的 掌 握 ，可 以 关 注 学 生 与 未 来 学 习 的 关 联 和 对 数 学 学 科 的 深 度 探 索 ，可 以 关 注 学 生 与 社 会 实 践 的 关
摘 要 ：“情 境 和 情 境 活 动 ”要 求 学 生 在 充 分 理 解 情 境 型 材 料 的 基 础 上 ，有 序 而 科 学 地 寻 求 解 决 问 题 的 途 径 。创 设 数 学 情 境 、科 学 情 境 和 现 实 情 境 ，并 设 计 与 实 施 相 应 的 “问 题 链 + 任 务 单 ”，在 以 问 题 或 者 任 务 为 中 心 构 成 的 真 实 情 境 活 动 中 ，培 养 学 生 发 现 问 题 、提 出 问 题 、分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。 关 键 词 ：情 境 和 情 境 活 动 ；问 题 链 ；任 务 单 ；正 方 体 截 面 ；设计与反思 文 章 编 号 ：1002-2171(2021)6-0013-04
下面以“正 方 体 截 面 的 探 究 ”为 例 ，谈 谈 基 于 “情 境 活 动 ”的“问 题 链 + 任 务 单 ”教 学 设 计 及 反 思 。
1 “正 方 体 截 面 的 探 究 ”教 学 设 计
1 . 1 内容解析 “正 方 体 截 面 的 探 究 ”是《普 通 高 中 数 学 课 程 标 准
( 2017年 版 ）》附 录 中 的 数 学 探 究 活 动 案 例 11，案例围 绕 正 方 体 截 面 问 题 ，设 计 了 跨 度 较 大 的 数 学 问 题 串 ， 优 化 情 境 设 计 ，通 过 多 种 方 法 实 施 探 究 。引导学生完 成 探 # 、发 现 、证 明 新 问 题 的 完 整 过 程 ，积累数学探究 的 经 验 [3]。
追 问 1:通 过 增 加 或 减 少 液 体 ，引 导 学 生 观 察 液 面 的 形 状 变 化 ，并 画 出 这 些 形 状 的 示 意 图 。
追 问 2:引 导 学 生 观 察 截 面 的 示 意 图 ，指 出 正 方 体截面有几类不同的形状？
追 问 3:启 发 学 生 按 照 边 数 进 行 分 类 ，归 纳 截 面 图形的分类原则。
追 问 4:将正方体内分别灌注不同体积的液体且 将 此 正 方 体 旋 转 到 不 同 的 方 位 时 ，试问正方体 内 的 液 面能否为边数超过6 的多边形？为什么？
设 计 意 图 ：设 计 生 活 情 境 ，启 发 学 生 提 出 逐 渐 深 人 的 系 列 问 题 ，引 导 学 生 经 历 观 察 、归 纳 和 抽 象 数 学 概 念 的 过 程 。在 “情 境 和 情 境 活 动 中 ”归 纳 正 方 体 截 面 的 形 状 有 三 角 形 、四 边 形 、五 边 形 和 六 边 形 。还可 以通过“几 何 画 板 ”作 出 各 类 正 方 体 截 面 ，体会从实物 模 型 到 数 学 模 型 的 转 化 过 程 ，直观感受正方体截面的 形 状 变 化 。学 生 可 以 自 主 或 在 教 师 引 导 下 解 决 一 些 问 题 ，如 ，因 为 正 方 体 只 有 六 个 面 ，并 且 任 何截面至少 与 三 个 面 相 交 ，至 多 与 六 个 面 相 交 ，所 以 不 可 能 有 超 过六边形的截面。 1.6.4 成果展示
问 题 1:让学生以小组为单位切割正方体花泥模 具 ，观 察 截 面 的 形 状 。
2 0 2 1 年第fi期 中 学数学教学参考（上 旬 ）
基 于 “情境活动”的 “问题链+ 任务单”
— 以 “正方体截面的探究”为例
陈小波（广 东 省 深 圳 市 罗 湖 区 教 育 科 学 研 究 院 ） 吴 振 文 （广 东 省 深 圳 市 翠 园 中 学 ） 尹 微 （广 东 省 深 圳 市 罗 湖 高 级 中 学 ）
思 想 方 法 ：渗 透 数 形 结 合 、转 化 与 化 归 、特殊与一 般和分类讨论等数学思想方法。
学 科 素 养 ：提 升 直 观 想 象 、数 学 建 模 、逻辑推理和 数学抽象等数学核心素养。 1 . 2 学习目标
了 解 正 方 体 截 面 的 图 形 特 征 ，理 解 探 究 多 面 体 截 面 的 基 本 方 法 ；经 历 观 察 、猜 想 、推 理 等 活 动 过 程 ，积 累 数 学 探 究 活 动 经 验 。渗 透 数 形 结 合 等 数 学 思 想 ，提 升 直 观 想 象 等 核 心 素 养 ，培 养 理 性 思 维 和 创 新 能 力 。 1 . 3 学情分析
/L 1111
B' Q
// X Z T —— C
A
B
图2
//
4C
A
B
图3
追 问 12:当 点 Q 满 足 什 么 条 件 时 ，过 点 A ，P ，Q
2 . 1 创 设 情 境 活 动 ，落实学科育人 本 节 课 通 过 创 设 真 实 的 生 活 情 境 ，围绕正 方 体 截
面 这 个 具 体 的 数 学 问 题 ，引 导 学 生 在 情 境 活 动 中 完 成
联 ，能 深 刻 地 体 现 学 生 分 析 问 题 、解 决 问 题 的 全 过 程 ， 符 合 学 生 认 知 规 律 ，有 助 于 提 升 学 生 理 性 思 维 和 数 学 应 用 等 数 学 素 养 ，实 现 学 科 育 人 的 目 的 。
设 计 意 图 ：设 计 生 活 实 践 情 境 ，观 察 并 记 录 截 面 的 形 状 ，引 导 学 生 经 历 切 割 正 方 体 花 泥 模 具 的 实 验 过 程 ，初 步 理 解 正 方 体 截 面 的 图 形 特 征 。 1.6. 3 探究交流
问 题 2:展 示 毕 入 有 颜 色 液 体 的 透 明 正 方 体 容 器 ，如 图 1 ，引 导 学 生 观 察 不 同 摆 放 位 置 ，不 同 液 体 量 时液体表面的形状。
“情 境 ”是 实 现 “价 值 引 领 、素 养 导 向 、能 力 为 重 、 知 识 为 基 ”的 综 合 考 查 的 载 体 ，“情 境 活 动 ”是在情境 中 解 决 问 题 的 活 动 ，而“情 境 和 情 境 活 动 ”是高考考查 内 容 和 考 查 要 求 的 载 体 ，要 求 学 生 在 充 分 理 解 情 境 型 材 料 的 基 础 上 ，寻 求 解 决 问 题 的 途 径 [1]。因 此 ，在全 面 实 施 新 课 程 、使 用 新 教 材 的 过 程 中 ，应 积 极 探 索 基 于“情 境 活 动 ’’的 “问 题 链 + 任 务 单 ”教 学 方 式 [2]。 以 问 题 或 者 任 务 为 中 心 ，创 设 合 理 的 教 学 情 境 、提出恰 当 的 数 学 问 题 、设 计 系 统 的 评 价 任 务 ，启 发 学 生 理 性 思 维 ，促 进 智 力 发 展 ，践 行 学 科 育 人 的 理 念 。
认 知 基 础 ：学 生 已 经 学 习 了 空 间 几 何 体 及 点 、直 线 、平 面 之 间 的 位 置 关 系 ，掌 握 了 一 些 相 关 性 质 、定理 等 ，具 备 一 定 的 空 间 想 象 能 力 和 推 理 论 证 的 能 力 。
可 能 存 在 障 碍 的 原 因 ：数 学 探 究 活 动 经 验 不 足 ， 分类讨论的意识不强。 1 . 4 教学重难点
表 1 学习评价的具体安排表
课前
任务单 教学活动
1 个任务 5 环节
自 评 、师评 自 评 、师评
学习评价 课中
问题链
5 个问题， 1 4 个追问
自 评 、师评
任务单
1 个任务
自 评 、师评
课后 课后任务单
3 个任务
自评
1 . 6 教学过程 1.6. 1 课前任务单
准 备 一 个 或 多 个 可 以 切 割 的 正 方 体 模 型 （如 ，花 泥 模 具 ），动 手 切 割 正 方 体 ，你 可 以 得 到 多 少 种 不 同 形 状 的 截 面 ？请 根 据 截 面 图 形 的 边 数 ，判断 其 图 形 特 征 并说明原因。
知 识 结 构 ：本 节 课 涉 及 正 方 体 模 型 、截 面 形 状 、点 线面的位置关系等。
学 科 育 人 ：根 据 学 生 的 认 知 基 础 ，让 学 生 经 历 探
究 过 程 ，培 养 发 现 问 题 、提 出 问 题 、分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 ，提 升 逻 辑 推 理 等 学 科 素 养 。
说 明 作 图 依 据 ，指 出 截 面 的 形 状 并 求 此 截 面 的 面 积 。
追 问 11:当 点 Q 为 C C i 的 中 点 时 ，如 图 3,过点
A ，P ,Q 的 平 面 截 该 正 方 体 所 得 截 面 的 形 状 是 什 么 ？
D,
CXQ)
D _______ C ,
4： 1111
引 导 学 生 提 出 问 题 ，分 类 找 出 所 有 可 能 的 截 面 。 证 明 哪 些 形 状 的 截 面 一 定 存 在 或 一 定 不 存 在 。创设 “情 境 和 情 境 活 动 ”，多 角 度 实 施 探 究 ，突 破 教 学 重 难点。 1 . 5 学习评价
将 评 价 融 入 “问 题 链 + 任 务 单 ”的“情 境 活 动 中 ”， 及 时 反 馈 、诊 断 目 标 的 达 成 度 ，有 利 于 调 整 教 学 行 为 ，
202 1年第6期 中学数学教学参考（上 旬 ）
增 强 教 学 活 动 的 层 次 性 ，引 导 学 生 理 解 数 学 本 质 、归 纳 数 学 方 法 、建 构 知 识 体 系 、培 养 逻 辑 思 维 能 力 w 。 对 学 习 评 价 的 具 体 安 排 如 表 1:
问 题 3 : 如 果 正 方 体 截 面 的 形 状 是 三 角 形 ，可以 是直角或钝角三角形吗？为什么？
追 问 5:可以是等腰三角形吗？可以是等边三角 形吗？
追 问 6:如 果 正 方 体 截 面 的 形 状 是 四 边 形 ，可以 是几类不同的四边形？可以是直角梯形吗？为什么？
追 问 7:能否截出正五边形？为什么？ 追 问 8:是否存在正六边形的截面？为什么？ 追 问 9:是否存在截面面积最大的三角形？为 什么？ 追 问 10:这 些 正 方 体 截 面 的 面 积 中 ，是 否 存 在 最 大值？ 借 助 “几 何 画 板 ”、绘 图 软 件 、3D 画 图软件等信息 技 术 手 段 引 导 学 生 观 察 、验 证 自 己 的 猜 想 。 设 计 意 图 ：经 历 “事 实 一 发 现 一 猜 想 一 论 证 ”的全 过 程 ，体 验 “在 直 观 中 抽 象 ，在 探 究 中 发 现 ，在归纳中 提 炼 ，在 推 理 中 表 述 ”的 思 维 过 程 ，培 养 学 生 发 现 问 题 、分 类 讨 论 、作 图 表 达 、推 理 论 证 等 解 决 问 题 的 能 力 。积 累 从 具 体 到 抽 象 的 数 学 探 究 活 动 经 验 ，培养数 学抽象核心素养。
今师专栏飞
2021年第6 期 中 学 数 学 教 学 参 考 （上 旬 >
1.6. 5 拓展应用 问题4:已 知 正 方 体 的中 点 ，Q 为 棱 C G 上 的 动 点 ，当 点 Q 与 点 < ^ 重 合 时 ，如 图 2,过 点 A ，P ，Q 作 正 方 体 的 截 面 ，
探 究 、发 现 和 归 纳 新 知 的 过 程 ，积 累 数 学 探 究 经 验 。 以 课 程 学 习 情 境 为 检 验 基 础 的 量 尺 ，以 探索创新情境 为 区 分 甄 选 的 手 段 ，以 生 活 实 践 情 境 为 拓 展 应 用 的 渠 道[5]。基 于 此 ，设 计 情 境 活 动 ，可 以 关 注 学 生 对 已 有 知 识 的 掌 握 ，可 以 关 注 学 生 与 未 来 学 习 的 关 联 和 对 数 学 学 科 的 深 度 探 索 ，可 以 关 注 学 生 与 社 会 实 践 的 关
摘 要 ：“情 境 和 情 境 活 动 ”要 求 学 生 在 充 分 理 解 情 境 型 材 料 的 基 础 上 ，有 序 而 科 学 地 寻 求 解 决 问 题 的 途 径 。创 设 数 学 情 境 、科 学 情 境 和 现 实 情 境 ，并 设 计 与 实 施 相 应 的 “问 题 链 + 任 务 单 ”，在 以 问 题 或 者 任 务 为 中 心 构 成 的 真 实 情 境 活 动 中 ，培 养 学 生 发 现 问 题 、提 出 问 题 、分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。 关 键 词 ：情 境 和 情 境 活 动 ；问 题 链 ；任 务 单 ；正 方 体 截 面 ；设计与反思 文 章 编 号 ：1002-2171(2021)6-0013-04
下面以“正 方 体 截 面 的 探 究 ”为 例 ，谈 谈 基 于 “情 境 活 动 ”的“问 题 链 + 任 务 单 ”教 学 设 计 及 反 思 。
1 “正 方 体 截 面 的 探 究 ”教 学 设 计
1 . 1 内容解析 “正 方 体 截 面 的 探 究 ”是《普 通 高 中 数 学 课 程 标 准
( 2017年 版 ）》附 录 中 的 数 学 探 究 活 动 案 例 11，案例围 绕 正 方 体 截 面 问 题 ，设 计 了 跨 度 较 大 的 数 学 问 题 串 ， 优 化 情 境 设 计 ，通 过 多 种 方 法 实 施 探 究 。引导学生完 成 探 # 、发 现 、证 明 新 问 题 的 完 整 过 程 ，积累数学探究 的 经 验 [3]。
追 问 1:通 过 增 加 或 减 少 液 体 ，引 导 学 生 观 察 液 面 的 形 状 变 化 ，并 画 出 这 些 形 状 的 示 意 图 。
追 问 2:引 导 学 生 观 察 截 面 的 示 意 图 ，指 出 正 方 体截面有几类不同的形状？
追 问 3:启 发 学 生 按 照 边 数 进 行 分 类 ，归 纳 截 面 图形的分类原则。
追 问 4:将正方体内分别灌注不同体积的液体且 将 此 正 方 体 旋 转 到 不 同 的 方 位 时 ，试问正方体 内 的 液 面能否为边数超过6 的多边形？为什么？
设 计 意 图 ：设 计 生 活 情 境 ，启 发 学 生 提 出 逐 渐 深 人 的 系 列 问 题 ，引 导 学 生 经 历 观 察 、归 纳 和 抽 象 数 学 概 念 的 过 程 。在 “情 境 和 情 境 活 动 中 ”归 纳 正 方 体 截 面 的 形 状 有 三 角 形 、四 边 形 、五 边 形 和 六 边 形 。还可 以通过“几 何 画 板 ”作 出 各 类 正 方 体 截 面 ，体会从实物 模 型 到 数 学 模 型 的 转 化 过 程 ，直观感受正方体截面的 形 状 变 化 。学 生 可 以 自 主 或 在 教 师 引 导 下 解 决 一 些 问 题 ，如 ，因 为 正 方 体 只 有 六 个 面 ，并 且 任 何截面至少 与 三 个 面 相 交 ，至 多 与 六 个 面 相 交 ，所 以 不 可 能 有 超 过六边形的截面。 1.6.4 成果展示