一次函数的图像[上学期]华师大版(共32张PPT)

y减小
y=- …
…
x+4
直线y=kx+b
探索发现 y 5
y=x+4
...............
在y= x+4中
X依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时
4· 3
y 的
y的值是否也增大?
2
值
你发现一次 函数值的变 化有什么规
· -6.
1
.-5 . . . . . .
-4 -3 -2 -10 -1
这时它的图象经过哪些象限?
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限?
例题
例2、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果
y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的 交点在x轴的下方，试求a的取值范围
拓展与应用
1.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，则它的图象大致为（ ）
.
2
.
.
.
也 . 随. .
着
x
-2
增
k＞0时 X的值增大
大
律?
k>0图象从左到右呈上升趋势
...............
探索发现
y
y
直线y=kx+b
6
·5
4
随 着
y= - x+4 3
3、一次函数y = kx + b的图象是什么图形？是通过确定几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？ (1)当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大;
八年级数学 王怀梅
复习：
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之 间有何关系？
一般地，如果y=kx+b①（k、b是常数k≠0），那么 y叫做x的一次函数．当b=0时，①式为y=kx是正比 例函数.所以，正比例函数是一次函数的特殊情 况.
2、正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质是什么？
(1)y10x9 (2)y0.3x2
(3)y 5x4 (4)y( 2 3)x
2、函数 y1x,y5x4,y3x 32
的共同性质是（ ） A它们的图象都不经过第二象限 B它们的图象都不经过原点 C函数y都随自变量x的增大而增大 D函数y都随自变量x的增大而减小
创设情境
当（02<）x<当1时k＜,y0的时取，值y随范x围的一是什么次? 函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一 次函数的图象，取哪两个点比较简便？ (2)当x取何值时，0＜y＜4？
____增__大,当k＜1时，y随x的增大而____减_。小
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象 回答下列问题：
(1) 这个函数中,随着x的增大,y将增大
还是减小? 它的图象从左到右怎样变化?
(2) 当x取何值时,y=0? 当x取何值时,y＞0?
当0<x<1时,y的取值范围是什么?
例题
例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
①正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐标原点（0，0） 的一条直线； ② (1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限，
(2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限.
3、一次函数y = kx + b的图象是什么图形？是通过确定 几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？
y=kx+b的图象是一条直线；
(2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限. (1)当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大; 例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. (2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限. 你发现一次函数值的变化有什么规律? 已知函数y＝(1-2m)x＋m-1,当m为何值时，这个函数是一次函数. B它们的图象都不经过原点
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大? (2)当m取何值时，y随x的增大而减小?
再见
x
y随x增大 而减小
k<0
b=0 b<0
y
o x
y
(o, b) o
第二、四象限 第二、三、四象限
x
y随x增大
而减小
y随x增大 而减小
1. 一次函数
的图象经过 一、二、四
象限。y随x的增大而 减小,它的图象与x轴、y轴
的坐标分别为____（__0_，__4_）___（_2_，__0_）_。
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而
y=kx+b
b>0
b=0 k>0
图象
y
(0, b)
o x
y
o x
性质 直线经过的象限 增减性
第一、二、三象限
y随x增大
而增大
第一、三象限
y随x增大 而增大
b<0
y
o
x
(0, b)
第一、三、四象限
y随x增大 而增大
y=kx+b b>0
性质 图 象 直线经过的象限 增减性
y
(0, b)
o
第一、二、四象限
两个点.
y
y
y
x
0
x
0
x
0
b >0
b >0
b <0
探索发现
对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3
逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？
对y=-x+4呢？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x … 1 2 3 4 5 6 7 … y增大
+4
7 6 543 2 1
1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？
(1)y2x1 增大
(2)y3x2 减小
(3)y5x1
增大
(4)y3-x
减小
2、已知函数y=(m+1)x-3． (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？
(1)当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大;
(2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小.
2：已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若 函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经 过二、三、四象限,求m的取值范围.
3：已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y 轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小， 其中m为整数. (1)求m的值；(2)当x取何值时， 0＜y＜4？
试一试
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有__(_2_)、__(_4_)
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m=
所以 m > n.
4当 x= -3 时, n= 1
3
2
方法二因为 k= >10，所以函数y随x增大而增大
6
从而直接得到 m > n.
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，
这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小， 这时函数的图象从左到右下降.
3、若直线 y =mx+n经过第一、 二、三象限，讨论
m、n的符号.
m＞0，n＞0
4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k
b <0．
0, <
y
o
x
5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标
系中的图象可能是（ A）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
o
x
B
C
o
x
D
比6、较已m知和点n的(2,大m小) 、.你(-能3,n想)都出在几直种线判断的y方法16?上x ，1试
五、检测反馈
1.已知函数y＝(1-2m)x＋m-1,当m为何值时，这个函数
是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？
2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2m3
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象
限，求m的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值. 3.已知函数. y＝(-2m＋1)x
x 的
(2)当x取何值时，0＜y＜4？
1
. . . A它们的图象都不经过第二象限
图象从左到右呈上升趋势； 这时它的图象经过哪些象限? (1)当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大;
....
-2 -10
..
1
· . . . .6 7.
34
.
x增 大
这时它的图象经过哪些象限?
你发现一次 -2 已知函数y＝(1-2m)x＋m-1,当m为何值时，这个函数是一次函数.
图象从左到右呈下降趋势．
归纳总结：
二、一次函数 y = kx + b （k≠0）经过象限：
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0
一、三、 二
一、三、四
二、四、 一
y
y=-2x
y = 2x + 1
y=2x
y=2x-2
o
x
k<0 b<0 二、四、三
y = -2x + 1 y = - 2x - 3
即 m1 2
例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数 y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、
四象限,求m的取值范围.
1 2m 0 m 1 0
例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴 交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m 为整数. (1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
还是减小? (2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限.
函数值的变 试一试
(2) 当x取何值时,y=0?
-3
化有什么规 (1) 这个函数中,随着x的增大,y将增大
y
而 减 y= - x+4 小
律?
ห้องสมุดไป่ตู้
k＜0 时 X的值增大
k<0图象从左到右呈下降趋势
y3x2 y 2 x 1 3
y增大
x增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时 函数的图象从左到右上升；
(0，b) 和 (-b/k,0) (1) 这个函数中,随着x的增大,y将增大
(2) 当x取何值时,y=0? 当 x= -3 时, n= (2) 当x取何值时,y=0? 图象从左到右呈下降趋势．
三、实践应用
例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5, 当m是什么数时，函数值y随x的增大
而减小？
解 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的 增大而减小，所以，2m- 1＜0
yx2
y减少 x增大
（2） 当k＜0时，y随x的
增大而___减__小，这时函数
的图象从左到右_下__降__．
归纳总结：
一次函数 y = kx + b（k≠0）的性质
在一次函数y = kx+b中 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
图象从左到右呈上升趋势；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，