陕西省安康市旬阳县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

陕西省安康市旬阳县2020届九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.方程的根是（）
A. 5和
B. 2和
C. 8和
D. 3和
2.下列图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）
A. B. C. D.
4.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2 cm，则这个正六边形的周长是（）
A. 12
B. 6
C. 36
D. 12
5.抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）
A. .
B.
C.
D.
6.如图，将绕点A逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（）
A. B. C. D.
7.若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）
A. 2
B.
C.
D.
8.已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m
的值为（）
A. B. C. D.
9.如图，四边形内接于⊙，.若⊙O的半径为2，则的长为（）
A. B. 4 C. D. 3
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（共4题；共4分）
11.若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是________.
12.已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为________.
13.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为
________.
14.如图，在中，点E是边的中点，⊙O经过A、C、E三点，交于点D，是⊙O的直径，F是上的一个点，且，则________ .
三、解答题（共11题；共69分）
15.解方程：
（1）；
（2）.
16.如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度.
17.在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点O逆时针旋转，
得到，请画出.
18.已知二次函数的顶点坐标为，且经过点，设二次函数图象与y轴交于点A，求点A的坐
标.
19.如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
20.假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有《我和我的祖国》（记为A）、《中国机长》（记为B）、《攀登者》（记为C）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同.用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率.
21.已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值
22.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径．
23.某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？
24.已知抛物线经过点，，与y轴交于点C.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值.
25.在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”.
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上画出满足条件的点C，使为“智慧三角形”，并
说明理由；
（2）如图2，是等边三角形，，以点O为圆心，的半径为1画圆，M为边上的一动点，过点M作的一条切线，切点为N，求的最小值；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点Q是直线上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点P的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】2020
12.【答案】（4，0）
13.【答案】2
14.【答案】48
三、解答题
15.【答案】（1）解：，
，
，
∴，.
（2）解：，
(3x+2)(x-2)=0，
∴，.
16.【答案】解：∵的直径为，∴. ∵，，∴，
∴，
∴.
答：水的最大深度为.
17.【答案】解：如图所示，即为所求.
18.【答案】解：∵二次函数的顶点坐标为
∴设其解析式为：.
∵函数经过点，
∴，
∴，
∴.
令得：
∴点A的坐标为：.
19.【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE
20.【答案】解：列表如下：
乙
A B C
甲
A （A，A）（A，B）（A，C）
B （B，A）（B，B）（B，C）
C （C，A）（C，B）（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中选择同一部电影的结果为3种，
∴P（他们选择同一部电影）.
21.【答案】解：∵关于x的方程，
∴，
∴，，
将其代入可得：
，
解得：，
∵经检验可得当或时方程均有两个实数根，
∴均满足题意.
故答案为: 或.
22.【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OE∥BF，
∵BF⊥GF，
∴OE⊥GF，
∴GF是⊙O的切线；
（2）解：设OA＝OE＝r，
在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6 ，
∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6 ）2+r2，
解得：r＝3，
故⊙O的半径为3．
23.【答案】解：设每辆车需降价x万元，则日销售量为辆，
依题意，得：，
解得：，，
∵要尽快减少库存，
∴.
答：每辆车需降价2万元.
24.【答案】（1）解：∵抛物线经过点，，∴，解得，
∴抛物线的解析式为，
（2）解：如图，连接，
设点，
，四边形的面积为S，
由题意得点，
∴
，
∵，∴开口向下，有最大值，
∴当时，四边形的面积最大，最大值为16.
25.【答案】（1）解：如图1，
点和均为所求
理由：连接、并延长，分别交于点、，
连接、，∵是的直径，∴，
∴是“智慧三角形”
同理可得，也是“智慧三角形”
（2）解：∵是的切线，∴，
∴，
∴当最小时，最小，
即当时，取得最小值，
如图2，作于点D，过点D作的一条切线，切点为E，连接，
∵是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵是的一条切线，∴，，∴，
当点M与D重合时，N与E重合，
此时.
（3）解：由“智慧三角形”的定义可得为直角三角形，根据题意，得一条直角边.
∴当最小时，的面积最小，即最小时.
如图3，由垂线段最短，可得的最小值为3.
∴.
过P作轴，
∵，
∴.
在中，，
故符合要求的点P坐标为或.。