高一下学期数学同步测试(4).doc

北京英才苑学科专家组 安振平 审定
2003－2004学年度下学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（4）—两角和差的正弦、余弦、正切
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后括号内） 1．给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=
+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2
Z k k ∈+≠π
πβ；
④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是
（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是
（ ）
A ．21+
B ．12-
C ．2
D ． 2 3．当]2
,2[π
π-
∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的
（ ） A ．最大值为1，最小值为－1 B ．最大值为1，最小值为2
1-
C ．最大值为2，最小值为－2
D ．最大值为2，最小值为－1
4．已知)cos(,3
2
tan tan ,7)tan(βαβαβα-=
⋅=+则的值
（ ）
A ．2
1 B ．
22 C ．2
2-
D ．2
2±
5．已知
=-=+=-<<<αβαβαπαβπ
2sin ,5
3
)sin(,1312)cos(,432则 （ ）
A ．
65
56 B ．－
65
56 C ．56
65 D ．－56
65 6．
75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于
（ ）
A ．
4
3 B ．
8
3 C ．
8
1 D ．
4
1 7．函数)4
cot()(,tan 1tan 1)(),4
tan()(x x h x x x g x x f -=-+=
+=π
π
其中为相同函数的是
（ ）
A ．)()(x g x f 与
B ．)()(x h x g 与
C ．)()(x f x h 与
D ．)()()(x h x g x f 及与
8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===
则,81
tan ,51tan ,21tan 等于 （ ）
A ．
3
π
B ．4π
C ．π65
D ．π4
5
9．设0)4
tan(
tan 2=++-q px x 是方程和θπ
θ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）
A ．p+q+1=0
B ．p －q+1=0
C ．p+q －1=0
D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是
（ ）
A ．4
12
--a a
B ．－
4
12
--a a
C ．2
14a a --±
D ．4
12
--±a a
11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为
（ ）
A ．1tan tan >+
B A B ．1tan tan <⋅B A
C ．1tan tan =⋅B A
D ．不能确定
12．
50sin 10sin 70cos 20sin +的值是
（ ）
A ．4
1
B ．2
3
C ．2
1
D ．4
3
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）
13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα2
2
cos cos -的值为 .
14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2
⋅= 则∠B=
.
15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= .
16．若y x y x cos cos ,2
2
sin sin +=
+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π
)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34
sin(x +⋅π
．
18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且
<<<是方程02
1
50sin 50sin 222=-
+-
x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.
19．求证：y
x x
y x y x 2
2sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．
20．已知α，β∈（0，π）且7
1
tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.
21．证明：x
x x
x x 2cos cos sin 22tan 23tan +=
-.
22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2
cos C
A -的值.
高一数学参考答案（四）
一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A 二、13．m 14．
3
π
15．32-- 16．]2
14,214[- 三、17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-．
18．)4550sin(2
)
21
50(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，
12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====
3275tan )2tan(+==- αβ．
19．证：y
x y x y x y x y x y x y x y x 2
222sin sin cos cos )]
()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左
=-=+-=y
x x
y x x x x 2
22222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13
tan ,
tan(2)1,
2.34
ααβαβπ=-=-=-
21．左=
=+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22
cos
23cos sin 2cos 23cos 2sin
23cos 2cos 23sin
右．
22．由题设B=60°，A+C=120°，设2
C
A -=α知A=60°+α， C=60°－α，
22c o s ,224
3c o s c o s c o s 1
c o s 12
=
-=-
=+ααα
即C
A 故222cos =-C A ．
审定意见：本套试题题型基础、全面，笔者增添了题中的一些标点符号．在做完试题后，请
思考：你能否有第19题推出第21题，试试你的探究能力！
审稿人：安振平。