《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(2)》参考教案
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22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质（2）
【教学任务分析】
知识 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
教 技能 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
学 过程 经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程，体会数学建模的思想.
目 方法 经历总结交流待定系数法的类型，培养学生的合作意识.
式，因此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归 点 式 ” 待定 系 数的 一般 步
纳：若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析 骤.完成小组数学活动 3.
式为___________,然后_________,最后求出解析式.
尝 1.抛物线的顶点坐标是（1，2），且经过点（0，1） 教师利用学案出示题目，
独立完成题目，组内核对
境 （1）已知正比例函数经过点（2,6），求正比例函数 答案.
引 解析式？
入 （2）已知一次函数经过点（0,4）（7,10），求一次函 总结交流利用待定系数法
数的解析式？
求正比例函数和一次函数
2.请你观察正比例函数 y=kx 和一次函数 y=kx+b 的 分别需要几个点，列几个方
原点，应先设二次函数解析式为____________;若题 其他小组若有不同意见，待
目中给出对称轴为 y 轴，则应设二次函数解析式为 其说完，进行补充.
___________;若题目中给出顶点在 x 轴上，则应设
二次函数解析式为_______________________.
数学活动二
练习 3.如果一个二次函数的图象经过（-1,10）（1,4）
究 Байду номын сангаас？
善于表达、乐于表达的习
合
惯，培养学生独立解决问题
作
的能力.并动手完成.
交
出示练习 2，类比正比例
流 练习 2.（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 函数和一次函数的待定系
轴，且经过点（-2，-8），求抛物线的解析式？ 数法，先独立完成.
（2）已知抛物线的对称轴是 y 轴，顶点是（0,2），
选做题学生根据自己掌
5y
C
握的情况，进行选择性完 成.
-1 A 0
4x
-3 B
果 和“顶点式”的步骤.
到其中.
展 （1）先在小组里进行交流，形成统一意见.
教师组织进行课堂展示.
示 （2）把组内的意见在课堂上进行展示.
补 1.已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为-2 和 1，且过 学生独立完成，针对前几
偿 （2,8）求二次函数解析式.
个环节出现的问题，学生进
提
行针对性的补偿.
高
做完后在小组里进行交
数学活动三
练习 6，选一个小组到黑板
练习 4.如果一个二次函数的顶点为(2,4)且经过点 上进行板练，并由板练的小
（4,10），能求出这个二次函数的解析式吗？如果 组进行讲解. 能，求出这个二次函数的解析式.
小组数学活动 3——归纳
讲解完成后，在小组里和你
练习 4 是借助顶点式解析式的特点，求出解析 的同伴进行交流，总结“顶
标 情感 通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学
态度 的兴趣，并获得成功感．
重 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
点 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
难 利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
点
【教学环节安排】
环节
教学问题设计
教学活动设计
情 1.完成下列各题
（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如 练习 4，选一个小组到黑板
果能，求出这个二次函数的解析式.
上进行板练，并由板练的小
组进行讲解.
小组数学活动 2——归纳 练习 3 是通过三个点求出二次函数解析式的， 讲解完成后，在小组里和你
因此我们把它称之为“三点式”，通过练习请你归纳： 的同伴进行交流，总结“三 若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式 点式”待定系数法的一般步 为____________，然后________________________, 骤.完成小组数学活动 2. 最后求出 a、b、c，写出解析式.
流，核对答案.
2.已知抛物线 y 2x2 m2 2m 的最小值为-1，根据 下列条件求 m 的值 ①抛物线经过原点 ②抛物线的最小值为-1
3.已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2,0）B（4,0） 两点，与 y 轴交于点 C（0,4）求二次函数解析式；
作 必做：课本第 42 页第 9 题，第 10 题.
试 求出这个二次函数的解析式.
要求学生独立完成.
应
教师选择三个小组到黑
用
板上练习，并由板练的小组
进行讲解.
2.二次函数经过（1,0），（0,3）对称轴 x= -1.求出这
个二次函数的解析式.
3.一个二次函数的图象经过（0,0）（-1，,1）（1,9） 三点，求这个二次函数的解析式.
成 总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式” 教师组织小组交流并参与
作业设必做题和选做题，体
业 选做：如图所示，二次函数 y ax2 bx c 的图象经 现要求的层次性，以满足不
设 过 A,B,C 三点.
同学生的需要.
计 （1）观察图象写出 A、B、C 三点的坐标，并求出 必做题学生做到作业上，
此二次函数的表达式.
教师进行批改；
（2）求出抛物线的顶点坐标和对称轴.
解析式，找出解析式中的系数，结合做过的题目， 程，为什么？
分析如果要确定正比例函数和一次函数解析式，分
别需要几个点，列几个方程，为什么？
自 数学活动一
出示练习 1，放给学生，
主 练习 1.我们学习了几种形式的二次函数解析式，分 让学生们在组内自己讨论
探 别写出来，猜想它们分别需要几个点才能求出解析 解决，鼓励学生勇于表达、
且经过点（1，3），求抛物线的解析式？
（3）已知二次函数顶点在 x 轴上，且对称轴为 x=2，
经过（1,3）点，求抛物线的解析式？
教师利用学案出示小组数
小组数学活动 1——归纳
学活动 1，学生要先独立思
练习 2 是通过二次函数的特点求出二次函数解析式 考，然后在小组里交流，教
的，通过练习请你归纳：若题目中给出顶点坐标为 师选择一个小组进行展示.
【教学任务分析】
知识 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
教 技能 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
学 过程 经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程，体会数学建模的思想.
目 方法 经历总结交流待定系数法的类型，培养学生的合作意识.
式，因此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归 点 式 ” 待定 系 数的 一般 步
纳：若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析 骤.完成小组数学活动 3.
式为___________,然后_________,最后求出解析式.
尝 1.抛物线的顶点坐标是（1，2），且经过点（0，1） 教师利用学案出示题目，
独立完成题目，组内核对
境 （1）已知正比例函数经过点（2,6），求正比例函数 答案.
引 解析式？
入 （2）已知一次函数经过点（0,4）（7,10），求一次函 总结交流利用待定系数法
数的解析式？
求正比例函数和一次函数
2.请你观察正比例函数 y=kx 和一次函数 y=kx+b 的 分别需要几个点，列几个方
原点，应先设二次函数解析式为____________;若题 其他小组若有不同意见，待
目中给出对称轴为 y 轴，则应设二次函数解析式为 其说完，进行补充.
___________;若题目中给出顶点在 x 轴上，则应设
二次函数解析式为_______________________.
数学活动二
练习 3.如果一个二次函数的图象经过（-1,10）（1,4）
究 Байду номын сангаас？
善于表达、乐于表达的习
合
惯，培养学生独立解决问题
作
的能力.并动手完成.
交
出示练习 2，类比正比例
流 练习 2.（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 函数和一次函数的待定系
轴，且经过点（-2，-8），求抛物线的解析式？ 数法，先独立完成.
（2）已知抛物线的对称轴是 y 轴，顶点是（0,2），
选做题学生根据自己掌
5y
C
握的情况，进行选择性完 成.
-1 A 0
4x
-3 B
果 和“顶点式”的步骤.
到其中.
展 （1）先在小组里进行交流，形成统一意见.
教师组织进行课堂展示.
示 （2）把组内的意见在课堂上进行展示.
补 1.已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为-2 和 1，且过 学生独立完成，针对前几
偿 （2,8）求二次函数解析式.
个环节出现的问题，学生进
提
行针对性的补偿.
高
做完后在小组里进行交
数学活动三
练习 6，选一个小组到黑板
练习 4.如果一个二次函数的顶点为(2,4)且经过点 上进行板练，并由板练的小
（4,10），能求出这个二次函数的解析式吗？如果 组进行讲解. 能，求出这个二次函数的解析式.
小组数学活动 3——归纳
讲解完成后，在小组里和你
练习 4 是借助顶点式解析式的特点，求出解析 的同伴进行交流，总结“顶
标 情感 通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学
态度 的兴趣，并获得成功感．
重 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
点 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
难 利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
点
【教学环节安排】
环节
教学问题设计
教学活动设计
情 1.完成下列各题
（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如 练习 4，选一个小组到黑板
果能，求出这个二次函数的解析式.
上进行板练，并由板练的小
组进行讲解.
小组数学活动 2——归纳 练习 3 是通过三个点求出二次函数解析式的， 讲解完成后，在小组里和你
因此我们把它称之为“三点式”，通过练习请你归纳： 的同伴进行交流，总结“三 若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式 点式”待定系数法的一般步 为____________，然后________________________, 骤.完成小组数学活动 2. 最后求出 a、b、c，写出解析式.
流，核对答案.
2.已知抛物线 y 2x2 m2 2m 的最小值为-1，根据 下列条件求 m 的值 ①抛物线经过原点 ②抛物线的最小值为-1
3.已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2,0）B（4,0） 两点，与 y 轴交于点 C（0,4）求二次函数解析式；
作 必做：课本第 42 页第 9 题，第 10 题.
试 求出这个二次函数的解析式.
要求学生独立完成.
应
教师选择三个小组到黑
用
板上练习，并由板练的小组
进行讲解.
2.二次函数经过（1,0），（0,3）对称轴 x= -1.求出这
个二次函数的解析式.
3.一个二次函数的图象经过（0,0）（-1，,1）（1,9） 三点，求这个二次函数的解析式.
成 总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式” 教师组织小组交流并参与
作业设必做题和选做题，体
业 选做：如图所示，二次函数 y ax2 bx c 的图象经 现要求的层次性，以满足不
设 过 A,B,C 三点.
同学生的需要.
计 （1）观察图象写出 A、B、C 三点的坐标，并求出 必做题学生做到作业上，
此二次函数的表达式.
教师进行批改；
（2）求出抛物线的顶点坐标和对称轴.
解析式，找出解析式中的系数，结合做过的题目， 程，为什么？
分析如果要确定正比例函数和一次函数解析式，分
别需要几个点，列几个方程，为什么？
自 数学活动一
出示练习 1，放给学生，
主 练习 1.我们学习了几种形式的二次函数解析式，分 让学生们在组内自己讨论
探 别写出来，猜想它们分别需要几个点才能求出解析 解决，鼓励学生勇于表达、
且经过点（1，3），求抛物线的解析式？
（3）已知二次函数顶点在 x 轴上，且对称轴为 x=2，
经过（1,3）点，求抛物线的解析式？
教师利用学案出示小组数
小组数学活动 1——归纳
学活动 1，学生要先独立思
练习 2 是通过二次函数的特点求出二次函数解析式 考，然后在小组里交流，教
的，通过练习请你归纳：若题目中给出顶点坐标为 师选择一个小组进行展示.