【鲁教版】八年级数学上期中试题(附答案)(1)

一、选择题
1．点()2,3P 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A ．()2,3-
B ．()2,3-
C ．()2,3--
D ．()3,2 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A ．离北京市200千米
B ．在河北省
C ．在宁德市北方
D ．东经114.8°，北纬40.8° 3．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 4．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（ ）
A ．（0，1）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，0）
D ．（0，3） 5．2x -，则x+y 的值为（ ） A ．-3
B ．3
C ．-1
D ．1 6．下列实数227，3
π，3.14159，9-39-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．下列说法中不正确的是（ ） A ．0是绝对值最小的实数
B ()222-=
C ．3是9的一个平方根
D ．负数没有立方根
8．下列说法中正确的是（ ）
A ．81的平方根是9
B 164
C 3a -3a -
D ．64的立方根是4± 9．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是2，3，1，2，则△正方形
E 的边长是（ ）
A ．18
B ．8
C ．22
D ．32 10．如图，分别以Rt ABC 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边6AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A ．6
B ．12
C ．16
D ．18 11．下列四组数中，是勾股数的是（ ） A ．5,12,13
B ．4,5,6
C ．2,3,4
D ．1,2,5 12．下列各组数是勾股数的是（ ）
A ．4，5，6
B ．5，7，9
C ．6，8，10
D ．10，11，12 二、填空题
13．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 14．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，……第n 次碰到矩形的边时的点为P n . 则点P 3的坐标是_______，点P 2014的坐标是_______.
15．两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b 2＝4，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为_____．
16．()235328--=__________．
17．如图，数轴上点A 表示的数是__________．
18．将五个边长为2的正方形按如图所示放置，若A ，B ，C ，D 四点恰好在圆上，则这个圆的面积为________．（结果保留π）
19．如图，把一张宽为4（即4AB =）的矩形纸片ABCD 沿,EF GH 折叠（点,E H 在AD 边上，点,F G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点对称点为D '点．当PFG △为等腰三角形时，发现此时PFG △的面积为10，则矩形ABCD 的长BC =_____．
20．如图，长方体的底面边长分别为3cm 和3cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从A 点开始经过四个侧面爬行一圈到达B 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．
三、解答题
21．某高速公路的同一侧有A ，B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离．
22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；
（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；
（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．
23．计算：011
2(2020)9()3
π----++- 24．先化简，再求值：2(2)()()a b a b a b --+-，其中12
a =-，2
b =． 25．如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线与外角∠ACD 的角平分线相交于点E ． （1）设∠A ＝α，用含α的代数式表示∠E 的度数；
（2）若EC ∥AB ，AC ＝4，求线段CE 的长；
（3）在（2）的条件下，过点C 作∠ACB 的角平分线交BE 于点F ，若CF ＝3，求边AB 的长．
26．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，这两点的距离P 1P 2222121))((x x y y =-+-
时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A(2，4)，B(﹣3，﹣8)，试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3，﹣2)，B(3，6)，C(7，﹣2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据点关于x轴对称的计算方法确定即可．
【详解】
P关于x轴的对称，
∵点()2,3
∴对称点的坐标为（2，-3），
故选B．
【点睛】
本题考查了坐标系内点的坐标对称，熟练掌握对称的特点是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
按照反弹规律依次画图即可．
【详解】
解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），
故选：B．
【点睛】
本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
5．D
解析：D
【分析】
先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．
【详解】
解：∵2
x
∴x-2=0，y+1=0
∴x=2，y=-1
∴x+y=2-1=1．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．
6．C
【分析】
根据无理数的概念即可判断．
【详解】
解：，
无理数有：
3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念． 7．D
解析：D
【分析】
根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．
【详解】
0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A 正确；
2，故B 正确；
9的平方根是3±，故C 正确；
任何数都有立方根，故D 错误；
故选D ．
【点睛】
本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．
【详解】
A ．81的平方根为9±，故选项错误；
B 2，故选项错误；
C ，故选项正确；
D ．64的立方根是4，故选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理分别求出正方形E的面积，进而即可求解．
【详解】
解：由勾股定理得，正方形E的面积＝正方形A的面积＋正方形B的面积+正方形C的面积＋正方形D的面积＝22+32+12+22＝18，
∴正方形E的边长=32．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
10．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．
【详解】
解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，
∴AC2=2AH2，
∴
2
，
同理：
22
，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=6，
S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=1
2
HC•AH+
1
2
CF•BF+
1
2
AE•BE，
即
222
1111
2224
222
++=(AC2+BC2+AB2) 1
4
=(AB2+AB2)
1
2
=AB2
2162
=⨯ 18=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
11．A
解析：A
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
解：A. ∵5，12，13是正整数，且52+122=132，∴5，12，13是勾股数；
B. ∵42+52≠62，∴4，5，6不是勾股数；
C. ∵22+32≠42，∴2，3，4不是勾股数；
D. ∵∴1
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a ，b ，c 为正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么，a 、b 、c 叫做一组勾股数．
12．C
解析：C
【分析】
根据勾股数的定义：满足222+=a b c 的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数，逐一进行判断即可．
【详解】
解：A. 222456+≠，故此选项错误；
B. 222579+≠，故此选项错误；
C. 2226810+=，故此选项正确；
D. 222101112+≠，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股数的概念，熟记勾股数的概念是解题的关键．
二、填空题
13．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程解方程可得a
的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P 点坐标为（）；当时P 点坐标为（7－7）故答
解析：（73，73）或（7，－7）. 【分析】
根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案.
【详解】
解：∵P (2－a ，2a +3)到两坐标轴的距离相等，
∴223a a -=+.
∴223a a -=+或2(23)a a -=-+，
解得13a =-或5a =-，
当1
3a =-时，P 点坐标为（73，73
）； 当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）.
故答案为（
73，73
）或（7，－7）. 【点睛】
本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 14．（83）（50）【详解】解：如图根据反射角与入射角的定义作出图形可知：（1）当点P 第3次碰到矩形的边时点P 的坐标为（83）；（2）每6次反弹为一个循环组依次循环经过6次反弹后动点回到出发点（03）∵ 解析：（8，3） （5，0）
【详解】
解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：
（1）当点P 第3次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（8，3）；
（2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2014÷6=335…4，
∴当点P 第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P 的坐标为（5，0）.
故答案为：（8，3）；（5，0）.
15．-3【分析】求出b=±2根据a＜b确定a再求a﹣b的值【详解】解：∵b2＝4∴b=±2∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3当a在2左侧时a=-1当a在2右侧时a=5∵a＜b∴a=-1b=2a﹣b=
解析：-3．
【分析】
求出b=±2，根据a＜b确定a，再求a﹣b的值．
【详解】
解：∵b2＝4，
∴b=±2，
∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
当a在2左侧时，a=-1，
当a在2右侧时，a=5，
∵a＜b，
∴a=-1，b=2，
a﹣b=-1-2=-3
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a、b的值．
16．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质
解析：
【分析】
首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．
【详解】
3
()
--
=322
=32+2
=7
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．
17．【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长利用数轴上两点间的距离公式即可求解【详解】解：根据题意可得：圆的半径为则点A表示的数是故答案为：【点睛】本题考查勾股定理数轴上两点间的距离利用勾股定理求出半径长是
解析：1
【分析】
根据勾股定理得到圆弧的半径长，利用数轴上两点间的距离公式即可求解．
【详解】
=
则点A 表示的数是1
故答案为：1
【点睛】
本题考查勾股定理、数轴上两点间的距离，利用勾股定理求出半径长是解题的关键． 18．【分析】根据题意得到圆心O 的位置设MO=x 根据AO2=DO2得到方程求出x 得到圆O 的半径从而求出面积【详解】解：由题意可得：多个小正方形排成轴对称图形∴圆心O 落在对称轴MN 上设MO=x ∵AO=DO ∴ 解析：1309
π 【分析】
根据题意得到圆心O 的位置，设MO=x ，根据AO 2=DO 2，得到方程，求出x ，得到圆O 的半径，从而求出面积．
【详解】
解：由题意可得：
多个小正方形排成轴对称图形，
∴圆心O 落在对称轴MN 上，
设MO=x ，
∵AO=DO ，
∴AO 2=DO 2，
即()2
222163x x +=-+， 解得：x=113
，
∴圆O ，
∴圆O 的面积为23π⎛ ⎝⎭=1309π， 故答案为：1309
π．
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称的性质，圆的性质，解题的关键是根据半径相等得到方程． 19．【分析】根据勾股定理解答即可；【详解】由题可知∴作∵是等腰三角形∴∴由翻折可知∴∴；故答案是【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用准确结合翻折的性质计算是解题的关键 解析：589+
【分析】
根据勾股定理解答即可；
【详解】 由题可知△14102
PFG S FG =
⨯⨯=， ∴5FG =， 作PM FG ⊥，
∵PFG △是等腰三角形，
∴52
FM GM ==， ∴2589162PF PG ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭ 由翻折可知，
BF PF PG CG ===， ∴
89BF CG ==， ∴589BC BF FG CF =++=+
故答案是589
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，准确结合翻折的性质计算是解题的关键．
20．13【分析】要求长方体中两点之间的最短路径只需将长方体展开然后利用两点之间线段最短及勾股定理求解即可【详解】解：展开图如图所示：由题意在中AD=12cmBD=5cm 蚂蚁爬行的最短路径长为：故答案为1
解析：13
【分析】
要求长方体中两点之间的最短路径，只需将长方体展开，然后利用两点之间线段最短及勾股定理求解即可．
【详解】
解：展开图如图所示：
由题意，在Rt ADB 中，AD=12cm ，BD=5cm ，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为：222212513AB AD BD cm ++，
故答案为13．
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，熟练掌握求最短路径的方法是解题的关键．
三、解答题
21．见解析，13km
【分析】
作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，连接QB ，此时QA+QB 的值最小．作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出AC 即可；
【详解】
解：作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口； 此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长．
作AD BC ⊥于D ，则90ADC ∠=︒，AE ⊥MN ，BF ⊥MN
∴四边形AEFD 为矩形
∴12AD EF ==，2DF AE ==
在t R ADC 中，12AD =，5DC DF CF =+=，
∴由勾股定理得：222212513AC AD DC =++=
∴这个最短距离为13km ．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】
试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；
（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C
B A O 的线
路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．
试题
(1)∵a 、b 460.a b --=
∴a −4=0，b −6=0，
解得a =4，b =6，
∴点B 的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8，
∵OA =4，OC =6，
∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，
即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P 在OC 上时，
点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P 在BA 上时,
点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.
23．1
【分析】
根据绝对值的性质，零次幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则进行计算，即可得出结果．
【详解】
解：011
2(2020)()3
π----+- 2133=-+-
1=．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握实数运算中相关的运算法则并能准确应用法则进行计算是解题的关键．
24．254b ab -，10+【分析】
由平方差公式和完全平方公式进行化简，然后把12a =-，b =案．
【详解】
解：原式()
222222222444454a ab b a b a ab b a b b ab =-+--=-+-+=-；
当12
a =-，
b =
原式1524102⎛⎫=⨯-⨯-
=+ ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了实数的运算法则，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
25．（1）12α；（2）4；（3）
5625
【分析】
（1）设∠ABE ＝∠CBE ＝x ，∠ACE ＝∠ECD ＝y ，利用三角形的外角的性质，构建方程组求解即可．
（2）证明CA ＝CB ＝CE ，可得结论．
（3）如图，连接AF ，过点C 作CT ⊥BE 于T ．解直角三角形求出EF ，BE ，BF ，再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】 解：（1）设∠ABE ＝∠CBE ＝x ，∠ACE ＝∠ECD ＝y ，则有22y x A y x E =+∠⎧⎨=+∠⎩
， 可得∠E ＝12∠A ＝12
α．
（2）∵EC ∥AB ，
∴∠ABE ＝∠E ，
∵∠ABC ＝2∠ABE ，∠A ＝2∠E ，
∴∠A ＝∠ABC ，∠E ＝∠CBE ，
∴CA ＝CB ＝4，CE ＝CB ＝4.
（3）如图，连接AF ，过点C 作CT ⊥BE 于T ，延长CF 交AB 于R ．
∵CF 平分∠ACB ，CE 平分∠ACD ，
∴∠FCE ＝12
（∠ACB ＋∠ACD ）＝90°， ∵CF ＝3，CE ＝4，
∴EF
5，
∵S △CEF ＝
12•EC•CF ＝12•EF•CT ， ∴CT ＝125
， 在Rt △BCT 中，BT
165
， ∵CB ＝CE ，CT ⊥BE ，
∴BT ＝TE ，
∴BE ＝2BT ＝325
， ∴BF ＝BE ﹣EF ＝
325﹣5＝75， ∵CA ＝CB ，CF 平分∠ACB ，
∴CR ⊥AB ，BR ＝AR ，
设BR ＝x ，RF ＝y ， 则有2222227()5
(3)4
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩， 解得2825215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（不符合题意的解已经舍弃）． ∴AB ＝2BR ＝5625
．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，平行线的性质，勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，题目有一定的难度．
26．（1）13；（2）﹣7或5；（3）△ABC 为等腰三角形，理由见解析．
【分析】
（1）根据两点间距离公式求解即可．
（2）根据与y 轴平行的线段的特点以及两点间距离公式求解即可．
（3）根据两点间距离公式求该三角形的各边长，从而进行判断即可．
【详解】
（1）∵点()2,4A ，()3,8B --，
∴()()22234813AB =+++=；
（2）∵点A ，B 所在的直线平行于y 轴，点B 的纵坐标为﹣1，A ，B 两点间的距离等于6，
∴点A 的纵坐标为﹣1﹣6=﹣7或﹣1+6=5；
（3）∵()()
22332610AB =--+--=， ()()22372210AC =
--+-+=， ()()22376245BC =-++=
∴△ABC 为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式问题，掌握两点间距离公式、等腰三角形的性质是解题的关键．。