【精品】2019七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质导学案(无答案)(新版)华东师大版
初中七年级 数学 5.2.3平行线的性质1导学案
【学习课题】5.2.3平行线的性质1【学习课型】新授课【学习课时】1课时【学习目标】1、经历学习的过程，探索归纳出平行线性质的方法，并能熟练运用。
2、通过对平行线性质的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。
【重难点预测】1、重点：平行线的性质及其运用；2、难点：用数学语言表达简单的说理过程。
一、课前准备及预习1、课前准备：判定两条直线平行的方法有哪些？判定方法1：__________________________判定方法2：__________________________判定方法3：__________________________2、如图(1)（1）如果∠1=∠4，根据_______________，可得AB∥CD；（2）如果∠1=∠2，根据_______________，可得AB∥CD；（3）如果∠1+∠3=1800，根据__________，可得AB∥CD .二、课内探究探究点一：平行线的性质1问题1.如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？如图，a∥b量一量∠1和∠2相等吗？平行线的性质1：。
简单说成：。
几何语言：（如上图）∵（）∴（）展示点1：如下图1 ∵AB∥DE，∴∠1=____（）。
∵BC∥EF∴____=____（）。
图1 图2探究点2：平行线的性质2问题2：如上图2，直线a∥b，已知∠1=115°，你能求出∠2的度数吗？请说明理由。
平行线的性质2：。
简单说成：。
几何语言：（如上图2）∵（）∴（）展示点2：如图3 ∵AD∥BC，∴∠1= （）∵AB∥CD，∴= （）图3 图4探究点3：平行线的性质3问题3：如上图4，直线a∥b，已知∠1=60°，你能求出∠2的度数吗？请说明理由。
平行线的性质3：。
简单说成：。
几何语言：（如上图）∵（）∴（）展示点3：如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 60°.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?三、课堂小结:平行线的性质我的收获:我的困惑：当堂检测：1如图⑦，当AB∥CD时下列结论正确的是（）A．∠B=∠DCG B．∠D=∠DCGC．∠A+∠B=180°D．∠A=∠DCB2、如图⑧，判定AB∥EC的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE3、如图⑨，下列推理正确的是（）A．∵a∥b，∴∠1=∠3B．∵a∥b，∴∠1=∠2C．∵c∥d，∴∠1=∠2D．∵c∥d，∴∠1=∠54、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初
平行线【课程分析】本节主要让学生会画平行线,理解平行线的基本性质,会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题,会根据图形中的已知条件,通过简单说理,得出欲求结果.经历观察、操作、推理、交流等活动,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.【教材分析】1.地位与作用:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系,在前面的学习中,学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直,积累了初步的数学活动经验.教材通过设置观察、操作等探索活动,按照先“认识平行线,再探索平行线的条件,最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索性质和解决问题的过程中,以直观认识为基础,训练学生进行简单说理,加深对平行概念的理解,并学会借助平行解决一些简单的实际问题,进一步发展学生的空间观念.2.重点与难点:本节的重点是平行线的定义,过直线外一点作已知直线的平行线的唯一性及平行线的识别方法;难点是利用平行线的识别方法进行计算或说明.【教法分析】直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识.要让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线,体会到经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.教材通过三角尺的平移得出只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的识别方法:同位角相等,两直线平行;然后通过说理,使学生了解其他两种判定方法.在教学中应淡化平行线的三个识别方法的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.同样,在教学中,也应淡化平行线的三个特征的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个特征解决问题.在本节的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.在教学中还应注意渗透平移的思想,使学生能知道图形经过平移以后的位置,并能画出平移以后的图形.【学法分析】平行线的识别本质就是同位角、内错角、同旁内角的识别,不要把平行线的识别与平行线的特征混淆.平行线的识别是指在不知道是不是平行线的情况下,识别是不是平行线,而平行线的特征是指在知道是平行线的情况下,看与平行线有关的角的关系.在本节的学习中注意分类与对比学习,如平行线的定义,用到在同一平面内两直线位置关系的分类,学习平行线的识别和特征时注意对比理解以免混淆.平行线【教学目标】知识与技能感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线.过程与方法通过观察、交流、探索等活动获取知识,在具体操作活动中了解平行线的有关性质.情感态度与价值观丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.【教学重难点】重点:平行线的概念和平行公理.难点:用几何语言描述作图过程.【教学过程】一、创设情境,引入新课设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……问题:这些线之间呈现怎样的位置关系?学生积极思考,观察后踊跃发言.二、新知探索设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力,引导学生探索平行线的性质.1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性.教师出示问题:在教学中找平行线?学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.师:生活中这么多平行,如何表示它们?如何画平行线?从而引出平行线的表示符号“∥”.2.画平行线教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流.总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.3.平行线的性质师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条) 问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行?学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系?学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.三、巩固练习设计意图:通过练习,巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是()组组组组2.如图,你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗?(1)过直线外一点A画直线l的平行线;(2)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示.四、课堂小结设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思.五、课后作业1.如图,图中哪些线段是互相平行的?把它们表示出来.【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f.2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形?DEOF是平行四边形.3.如图,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB、CD外一点,现想过点E 作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、新知探索三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业平行线的判定【教学目标】知识与技能使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题.过程与方法经历平行线三种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.情感态度与价值观通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】重点:平行线的三种识别方法.难点:运用三种识别方法进行简单的推理.【教学过程】一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、交流讨论后得出)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,所以a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示例题.例1 如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.例2 如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.师:平行线识别的几种方法是什么?通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则：(1)∠DAB+∠B=;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.【板书设计】一、提出问题,创设情境二、动手实验,发现新知三、运用新知四、课堂小结五、课后作业平行线的性质【教学目标】知识与技能掌握平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区别,能运用平行线的识别与特征解决问题.过程与方法经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,加强推理能力和有条理的表达能力,经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征并解决一些问题.情感态度与价值观通过操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生主动探索、合作以及解决问题的能力.【教学重难点】重点:平行线的特征.难点:平行线的特征与识别法的综合运用.【教学过程】一、复习回顾设计意图:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系,两者既有相同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识,一方面为本节课的学习奠定好基础,另一方面为“对比发现,加深理解”环节作好铺垫.教师出示问题:如图,直线a、b被直线l所截,在横线上填空:(1)因为∠1=∠2(已知),所以a∥b.(2)因为∠3=∠2(已知),所以a∥b.(3)因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b.学生完成后,组内交流结果.二、情境引入设计意图:通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习.教师出示问题:如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,已知四边形ABCD的AD∥BC,请你求出另外两个角的度数.学生经过思考,然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论.三、探究发现设计意图:教师要通过设计问题是,让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力.问题:已知直线a、b被l所截,a∥b.让学生自己画出符合要求的图形后,提出问题.(1)合作交流一:请找出图中的同位角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(2)合作交流二:请找出图中的内错角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(3)合作交流三:图中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说你是怎样得到结论的.以上问题在经过学生独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答.(4)师生共同总结平行线的特征.四、巩固练习设计意图:通过练习,落实基础,特别是学生刚刚接触到新的知识时,往往应用起来会感到生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态,这就需要一个过程,也就是对新知识从熟悉到熟练的过程.教师出示练习:1.完成下列填空:(1)因为AD∥BC(已知),所以∠B=∠1();(2)因为AB∥CD(已知),所以∠D=∠1();(3)因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°().2.如图,AB∥CD,AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角.学生完成后集中评议.五、课堂小结设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,教师要对教学目标的达成情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让学生有所思,有所得,达到巩固所学知识的目的.1.平行线的三个特征?2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.(1)平行线识别与特征的条件与结论有什么关系?(2)使用平行线识别时是已知,说明;使用平行线特征时是已知,说明.师生共同交流总结以上所学的知识.六、课后作业1.如图,若AB∥CD,则正确的结论是()A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2=∠3C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1=∠2+∠3=180°【答案】A2.如图,AB∥CD,AC∥BD,试说明∠1=∠3.word【答案】因为AB∥CD(已知),所以∠1=∠2(两直线平等,内错角相等), 又因为AC∥BD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),所以∠1=∠3(等量代换).【板书设计】一、复习回顾二、情境引入三、探究发现四、巩固练习五、课堂小结六、课后作业11 / 11。
七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质教案 (新版)华东师大版
《平行线的性质》教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.毛2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？5.师生归纳平行线的性质，教师板书.c b a432 1平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补.教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a∥b，因为∠1=∠2，所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b，因为∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b.因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后，师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.D C例如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？教师把学生情况，可启发提问:①梯形这条件如何使用？AB②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何，数量关系呢？为什么？三.巩固练习. 1.课本练习.2.补充:如图，BCD 是一条直线，∠A =75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B 的度数.E21DCBA本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定解题的思路.四.作业. 1.课本习题； 2.补充作业: 一.判断题.1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二.填空题.1.如图(1)，若AD ∥BC ，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______， ∠ABC +∠_______=180°；若DC ∥AB ，则∠______=∠_______， ∠________=∠__________，∠ABC +∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3)2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.3.因为AB ∥CD ，EF ∥CD ，所以______∥______，理由是________.4.如图(3)，AB ∥EF ，∠ECD =∠E ，则CD ∥AB .说理如下:因为∠ECD =∠，所以CD ∥EF ( )， 又AB ∥EF ，所以CD ∥AB ( ). 三.选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°，再向右拐95°B.向右拐85°，再向左拐85°C.向右拐85°，再向右拐85°D.向右拐85°，再向左拐95° 四.解答题.1.如图，已知:∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.4321DCBA2.如图，已知:DE ∥CB ，∠1=∠2，求证:CD 平分∠ECB .E21DCB。
数学华东师大版七年级上册5.2.3平行线的性质
5.2.3平行线的性质教学目标1、掌握平行线的性质.2、能应用平行线的性质计算角的度数或辨别角之间的关系.3、能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理提高对几何语言的认识. 重点难点1、平行线的三个性质.2、平行线的三个性质与平行线的判定之间的区别，结合图像用符号语言表示平行线的性质及其运用.教学过程一、回顾思考1、平行线的判定方法有哪些？他们是先知道什么？后知道什么？（学生答）2、如果把他们的已知和结论反过来，该怎样表达？（学生回答并提出猜想：这样的表达正确吗？）二、新授1、合作交流，探索平行线的性质1请学生画出下图，并进行实验观察设a∥b，直线c与他们相交，请度量∠1，∠2，∠3…∠8，并按照PPT所示的内容完成表格，你能发现什么关系？或者是能够得出怎样的一个结论？结论：两直线平行，同位角相等那么，这个结论到底正确吗？通过微视频给学生展示反证法证明得出：平行线的性质1：两直线平行，同位角相等。
2、合作交流，平行线的性质2通过前面的学习，我们得出了两直线平行，同位角相等这个结论是成立的，那么我们就要学会将它运用到我们的具体证明当中去。
如图，已知a∥b，∠2与∠3相等吗？为什么?由此得出平行线的性质2：两直线平行，内错角相等。
3、合作交流，平行线的性质3如图，已知a∥b，∠2与∠4有什么关系呢？为什么？由此，得出平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。
4、平行线的性质与判定的区别在PPT上显示出平行线的三个重要性质，并强调他们是先知道什么？后知道什么？三、例题平行线三条性质的运用例1，如图已知直线a∥b，∠1 = 50°，求∠2的度数.（此题引导学生怎样去推导出∠2的度数）解：∵a ∥ b(已知)∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等)∵∠ 1 = 50° (已知)∴∠ 2= 50° (等量代换)变式：已知条件不变，求∠3，∠4的度数。
例2，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？解：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=60°（已知）∴∠C=180°-∠B=120°（等式的性质）本题中根据已知条件无法求出∠A的度数。
5.2.3平行线的性质1
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
平行线的性质2
a
1
3
b
2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
探索3
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
练习178页4题
P178
3、如图，两条平行线a、b被第三条直 线c所截，若∠ 1=52 ° ，那么∠ 2= ▁ 5∠2°3= ▁ ∠1248=°▁. 52°
c
1
a
2
34 b
p178
5、如图，已知直线a∥b, ∠3=131°求∠1、∠2 的度数。
抄写下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
解∶∵∠3=131°﹙ 已知﹚ 又∵∠3=∠1﹙ 对顶角相等﹚ ∴∠1=﹙ 131﹚°﹙ 等量代换 ﹚ ∵a∥b﹙ 已知﹚
c
a
1
b
2
图5.2.10
探索1 65° c
1
a
2
b
65°
任意一条直线c去截平行线a、b 所得的同位角都相等吗？
c a
b
平行线的性质1
a
1
b
2
同位两角条相平等行. 线被第三条直线所截，c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
探索2
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解: ① ∵ ∴ ∠B +
2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线1平行线说课稿(新版)华东师大版
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行线的性质：
a.平行线互相平行，不会相交。
b.平行线之间的距离相等。
c.平行线上的对应角相等。
d.平行线上的内错角相等。
e.平行线上的同位角相等。
③平行线的判定方法：
a.同位角相等，两直线平行。
b.内错角相等，两直线平行。
c.外角和相等，两直线平行。
4.学生作业和练习：学生的作业和练习是评估他们对平行线知识的掌握程度的重要依据。通过批改学生的作业和练习，可以了解他们对平行线性质、判定方法和应用的理解和掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。
5.教师评价与反馈：教师对学生进行评价和反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师应及时给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。同时，教师也应指出学生的不足之处，并提出改进的建议和指导，以帮助学生提高学习效果。
最后，我注意到在课堂讨论环节，有些学生表现出较强的积极主动性，但也有一些学生较为沉默。为了激发所有学生的学习兴趣，我计划在未来的教学中，设计一些更具互动性和趣味性的活动，如数学游戏、角色扮演等，让每个学生都能参与到课堂中来，享受学习的乐趣。
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，可以发现他们对平行线概念的理解和掌握程度。重点关注学生的参与度、提问和回答问题的能力，以及他们在实践活动中的表现。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对平行线的概念和性质感到困惑，特别是对于如何判断两条直线是否平行。此外，学生可能对平行线的判定方法难以理解，特别是当涉及到斜率的概念时。在应用方面，学生可能不知道如何将所学的平行线知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。因此，在教学过程中，需要关注这些学生的需求，通过提供适当的辅导和示例，帮助他们克服这些困难。同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的理解和应用能力。
人教版七年级数学教案：5.2平行线及其判定
在今天的课堂中，我尝试了多种教学方法，希望让学生更好地理解和掌握平行线及其判定的知识。首先，通过日常生活中的实例导入新课，我发现同学们对此产生了浓厚的兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。但在讲授过程中，我也发角、内错角等概念上存在一定的困惑。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在讨论主题上稍显偏离，没有完全聚焦在平行线的实际应用上。在今后的教学中，我应更加注重引导学生围绕主题展开讨论，提高讨论的针对性和实效性。
在总结回顾环节，我发现同学们对本节课的知识点有了较为全面的掌握，但仍有个别同学存在疑问。为此，我计划在课后进行个别辅导，帮助他们消除困惑，确保每个人都能跟上教学进度。
2.教学难点
a.平行线判定方法的推理过程；
-对于同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法，学生可能难以理解其中的逻辑关系，需要教师通过具体实例和图示进行详细讲解。
b.画平行线的实际操作；
-在实际操作过程中，学生可能会出现画线不准确、方法不熟练等问题，需要教师耐心指导，反复练习，帮助学生掌握正确的方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的判定方法和画法这两个重点。对于难点部分，如同位角、内错角等概念，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
5.2.3平行线的性质
c
4
(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 ( 两直线平行，内错角相等 ) = (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____°两直线平行，同旁内角互补) 180 (
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
3
1
a b
2
得出结论 平行线性质2:
两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等．
1 3 2 a b
简单地说：两直线平行，内错角相等． 几何语言表述:
∵a∥b(已知) ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
我们能否依据“两直线平行，同位角相等” 来推理同旁内角的关系呢？ c 如图：已知a//b，那么2与 3有 什么关系呢？ 解： ∵ a//b （已知） ∴ 1= 2（两直线平行，同位角 相等） ∵ 1+ 3=180°（邻补角定义） ∴ 2+ 3=180°（等量代换）
2
C
E
3
∠4=70 ∵两直线行， ∵两直线平行, ∵两直线平行, 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补
oo ∠2=110 ∠3=110 o
B
D
一、快速抢答 2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，
第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｃ Ｂ
∠C=142
o
∵两直线平行,内错角相等
3
b
2、已知
A
∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC（２） ∠C的度数
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换）
华东师大版数学七年级上册-5.2.3 平行线的性质 课件精选课件
∵∠1=∠3（ 对顶角相等）
∴∠1=∠2（ 等量代换）
3 12
l
2
性质2:
两直线平行，内错角相等
a
∵ a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
b
3 12
l
2
问题：当a∥b时，∠1和∠4有什么数量关系？试用推理证明你的结 论。
性质3:
a
两直线平行，同旁内角互补
b
∵ a∥b（已知）
∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互 补）
2 34
1
l
2
要说明某个结论成立，可以先假设该结论不成立，a′
若推导出的结果和已知条件或结论矛盾，则说明
原结论成立。这样的方法叫反证法
a
b
O 11′ P2
l
2
问题：当a∥b时，∠1和∠2有什么数量关系？ 试用推理证明你的结论。
解：∠1=∠2.理由如下：
a
记∠1的对顶角为∠3
b
∵a∥b（ 已知）
∴∠3=∠2（ 两直线平行，同位角相等）
12
活动:
翻开练习本，每一页上都有许多互相平行的横
线，随意画一条斜线与这些横线相交，找出其 相等
中任意一对同位角。量一量，这对同位角有什
么关系？
问题：直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别相交于O、P两点时， a
O1
同位角∠1、∠2必然相等吗？
b
P2
l
2
问题：
（1）∠1′和∠2是什么位置关系的角？
5.2.3 平行线的性质
学习目标： • 能灵活运用平行线的三个性质解决简单问题 • 体会平行线性质与平行线判定的区别
1
七年级数学上册-5.3平行线的性质 解析版
5.3平行线的性质【考点梳理】考点一：平行线的性质考点二：根据平行线性质探究角的关系考点三：根据平行线性质求角的大小考点四：平行线性质在生活应用问题考点五：平行线之间的距离问题考点六：与命题有关的问题考点七：平行线的判定和性质的综合问题知识一：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说:两直线平行，同位角相等.2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说:两直线平行，内错角相等.3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说:两直线平行，同旁内角互补.注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。
一个结论：平行线间的距离处处相等。
例如：应用于说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或以下底为底的两等面积的三角形。
（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。
）知识二、命题判断一件事情的语句叫命题。
命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。
例如：“明天可能下雨。
”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。
”这句语句_____命题。
(填“是”或“不是”)1命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。
假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。
2逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。
注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。
题型一：平行线的性质1．（2023下·广西贺州·七年级统考期末）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110°【答案】C 【分析】由a b ∥，∠1＝70°，可得2170,Ð=Ð=°从而可得答案．【详解】解：∵a b ∥，∠1＝70°，∴2170,Ð=Ð=°故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键．2．（2024上·河南周口·七年级河南省淮阳中学校考期末）如图，沿路线A B C D →→→行走，若AB CD ∥，122B ∠=︒，则C ∠=（）A ．58︒B ．122︒C ．128︒D ．132︒【答案】B 【分析】本题考查平行线性质，根据两直线平行，内错角相等，即可解题．【详解】解： AB CD ∥，122B ∠=︒，C ∴∠=122B ∠=︒，故选：B ．3．（2024上·河南周口·七年级统考期末）如图，AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，170=︒∠，则3∠的度数为（）A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质；根据角平分线的定义求出BEF ∠，再根据平行线的性质即可求出3∠．【详解】解：∵170=︒∠，EG 平分BEF ∠，∴170BEG ∠=∠=︒，∴1140BEF BEG ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ，∴318040BEF ∠=︒-∠=︒，故选：C ．题型二：根据平行线性质探究角的关系4．（2024下·七年级课时练习）如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且a b ∥，则下列结论中正确的是（）A ．14∠=∠B ．23180∠+∠=︒C ．3=4∠∠D ．24180∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据平行线的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．由a b ，无法判断1∠和4∠的大小，故本选项错误，不符合题意；B ．由a b ，无法得出23180∠+∠=︒，故本选项错误，不符合题意；C ．因为a b ，所以3=4∠∠，故本选项正确，符合题意；D ．由a b ，无法得出24180∠+∠=︒，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）如图：,AB CD OE ∥平分,,,40BOC OF OE OP CD ABO ∠⊥⊥∠=︒，则下列结论：①OF 平分BOD ∠②POE BOF ∠=∠③70BOE ∠=︒④2POB DOF ∠=∠，其中结论正确的序号是（）A ．只有①②③B ．只有①③④C ．①②③④D ．只有①④【答案】A 【分析】根据AB ∥CD 可得40BOD ABO ∠=∠=︒，利用平角得到140COB ∠=︒，再根据角平分线的定义得到70BOE ∠=︒，则③正确；利用OP CD ⊥，AB ∥CD ，40ABO ∠=︒，可得50OB ∠=︒，20BOF ∠=︒，20FOD ∠=︒，进而可得OF 平分BOD ∠，则①正确；由70EOB ∠=︒，50POB ∠=︒，20POE ∠=︒，由20BOF POF POB ∠=∠-∠=︒，进而可得POE BOF ∠=∠，则②正确；由②可知50POB ∠=︒，20FOD ∠=︒，则④不正确．【详解】③AB ∥CD ，40BOD ABO ∴∠=∠=︒，18040140COB ∴∠=︒-︒=︒，又OE 平分BOC ∠，BOE ∴∠=12COB ∠=1214070⨯︒=︒，故③正确；①OP CD ⊥ ，90POD ∴∠=︒，又AB ∥CD ，90BPO ∴∠=︒，又40ABO ∠=︒ ，904050POB ∴∠=︒-︒=︒，907020BOF EOF EOB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，402020FOD ∠=︒-︒=︒，OF ∴平分BOD ∠，故①正确；②70EOB ∠=︒ ，904050POB ∠=︒-︒=︒，705020POE ∴∠=︒-︒=︒，POE BOF ∴∠=∠，故②正确；④由①可知904050POB ∠=︒-︒=︒，402020FOD ∠=︒-︒=︒，故2POB DOF ∠≠∠，故④不正确．故结论正确的是①②③，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中角和角的关系，再进行解答．6．（2024上·四川巴中·七年级统考期末）如图，AB CD ∥，E 为AB 上一点，且EF CD ⊥垂足为F ，90CED ∠=︒，CE 平分AEG ∠，且CGE α∠=，则下列结论：①1902AEC α∠=︒-；②DE 平分GEB ∠；③CEF GED ∠=∠；④180FED BEC ∠+∠=︒；其中正确的有（）A ．①②B ．②③④C ．①②③④D ．①③④【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用α表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．【详解】解：CGE α∠= ，AB CD ∥，CGE GEB α∴∠=∠=，180AEG α∴∠=︒-，CE 平分AEG ∠，119022AEC CEG AEG α∴∠=∠=∠=︒-，故①正确；90CED ∠=︒ ，1122DEB GEB α∴∠==∠，即DE 平分GEB ∠，故②正确；EF CD ⊥ ，AB CD ∥，90AEF ∴∠=︒，90AEC CEF ∴∠+∠=︒，12CEF α∴∠=，12GED GEB DEB α∠=∠-∠= ，CEF GED ∴∠=∠，故③正确；190902FED BED α∠=︒-∠=︒- ，1180902A BEC EC α∠=∠=︒-︒+，180FED BEC ∴∠+∠=︒故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故选：C ．题型三：根据平行线性质求角的大小7．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，直线m n ∥，含有45︒角的三角板的直角顶点O 在直线m 上，点A 在直线n 上，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，过B 作BK m ∥，推出BK n ∥，由平行线的性质得到120OBK ∠=∠=︒，2ABK ∠=∠，求出25ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒，即可得到225∠=︒．【详解】解：过B 作BK m ∥，∵m n ∥，∴BK n ∥，∴120OBK ∠=∠=︒，2ABK ∠=∠，∵45ABO ∠=︒，∴452025ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴225ABK ∠=∠=︒．故选：B ．8．（2024上·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图，直线MN PQ ∥，点A C 、分别在直线MN PQ 、上，AD 平分BAN ∠，CD 平分110ECQ B ∠∠︒，＝，若DCQ α∠=，则1∠等于（）A ．30α︒+B ．30α︒-C ．35α︒+D ．35α︒-【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．过点B 作BG PQ ∥交AD 于点G ，由CD 平分ECQ DCQ α∠∠=，可知2ECQ α∠=，故2EBG ECQ α∠=∠=，由110ABE ∠=︒可知1102ABG ABE EBG α∠=∠-∠=︒-，再由MN PQ BG PQ ∥，∥可知()1801801102BAN ABG α∠=︒-∠=︒-︒-，根据AD 平分BAN ∠可得出NAD ∠的度数，进而得出结论．【详解】解：如图，过点B 作BG PQ ∥交AD 于点G ，∵CD 平分ECQ DCQ α∠∠=，，∴2ECQ α∠=，∴2EBG ECQ α∠=∠=，∵110ABE ∠=︒，∴1102ABG ABE EBG α∠=∠-∠=︒-，∵MN PQ BG PQ ∥，∥，∴()1801801102702BAN ABG αα∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∵AD 平分BAN ∠，∴1352NAD BAN α∠=∠=︒+，∴135NAG α∠=∠=︒+．故选：C ．9．（2024·全国·七年级竞赛）如图，82BAC ∠=︒，68CDE ∠=︒，AF 平分BAC ∠，若AF D E ⊥，则ACD ∠的度数为（）A ．18︒B ．19︒C ．20︒D ．21︒【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质，角平分线的性质，垂直的性质，合理作出平行线是解题的关键．如图所示，作DG AF 交AC 于G ，作CH AF ∥，根据平行线的性质可求出ACH ∠的度数，根据垂直的性质可求出CDG ∠的度数，最后根据ACD ACH DCH ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：如图所示，作DG AF 交AC 于G ，作CH AF ∥，∵AF 平分BAC ∠，∴82241CAF ∠=︒÷=︒，∴41AGD ACH CAF ∠=∠=∠=︒，∵68DE AF CDE ⊥∠=︒，，∴906822DCH CDG ∠=∠=︒-︒=︒，∴412219ACD ACH DCH ∠=∠-∠=︒-︒=︒．题型四：平行线性质在生活应用问题10．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，一条街道有两个拐角ABC ∠和BCD ∠，已知AB CD ∥，若150ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．30︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由AB CD ，根据两直线平行，内错角相等，可得BCD ∠的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解．【详解】∵150AB CD ABC ∠=︒，∴150BCD ABC ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．故选：D ．11．（2023下·江西抚州·七年级统考期中）一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（）A ．先右转30︒，后左转60︒B ．先左转30︒，后右转60︒C ．先右转30︒，后左转150︒D ．先右转30︒，后左转30︒【答案】D【分析】利用平行的性质：两直线平行，同位角相等来选择即可．【详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，同位角相等．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．12．（2023下·河北邢台·七年级校考期中）生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA AE ⊥，垂足为A ，CD AE ∥，则ABC BCD ∠+∠=（）A ．270︒B ．250°C ．230︒D ．200︒【答案】A 【分析】过B 作BF CD ∥，然后根据平行线的性质和垂线的定义即可得解．【详解】解：如图，过B 作BF CD ∥，∵CD AE ∥，则BF AE ，∴180BCD CBF ∠+∠=︒，∵BA AE ⊥，∴90BAE ∠=︒，∴18090ABF BAE ∠=︒-∠=︒，∴270ABC BCD ABF CBF BCD ∠+∠=∠+∠+∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质和垂线的定义是解题关键．题型五：平行线之间的距离问题13．（2023下·湖南娄底·七年级统考期末）如图，∥MN AB ，P ，Q 为直线MN 上的任意两点，PAB 和QAB 的面积关系是()A ．PAB QAB S S >△△B ．PAB QABS S =△△C ．PAB QAB S S <△△D ．无法确定【答案】B 【分析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知PAB 与QAB 底边AB 边上的高相等，从而得到它们的面积相等．【详解】解：因为∥MN AB ，所以点P 与点Q 到直线AB 的距离相等，即PAB 与QAB 是同底等高的两个三角形，故PAB QAB S S =△△．故选：B ．【点睛】本题考查两条平行线之间的距离处处相等，掌握这一性质是解题的关键．14．（2023下·广西桂林·七年级校联考期末）如图，AD BC ∥，5BC =，点E 在BC 上，8BE =，DCE △的面积为6，则ABE 的面积为（）A ．6B ．12C ．16D ．20【答案】C 【分析】ABE 的边BE 上的高和DCE △的边CE 上的高长度相同，设高为h ，可求得ABE S 和DCE S 之间的数量关系．【详解】∵5BC =，8BE =，∴853CE BE BC =-=-=．∵AD BC ∥，∴ABE 的边BE 上的高和DCE △的边CE 上的高长度相同．设ABE 的边BE 上的高和DCE △的边CE 上的高为h ．根据题意，得1322DCE S h CE h == △，142ABE S h BE h == △．∴8861633ABE DCE S S ==⨯=△△．故选：C ．【点睛】本题主要考查两条平行线之间的距离（如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等，这个距离，叫做这两条平行线之间的距离），牢记两条平行线之间的距离的定义是解题的关键．15．（2022下·河北石家庄·七年级校考期末）如图，点P 、Q 为平面内两个定点，定直线a PQ ∥，M 是直线a 上一动点，对下列各值：①PQM 的周长；②PQM 的面积；③点M 到PQ 的距离；④PMQ ∠的大小.其中会随点M 的移动而变化的是（）A ．②③B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C 【分析】根据平行线间的距离不变即可判断③；根据三角形的周长和点M 的运动变化可判断①④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断②；进而可得答案．【详解】解：∵直线a PQ ∥，∴点M 到直线PQ 的距离不会随点M 的移动而变化，故③正确；∵PM ，QM 的长随点M 的移动而变化，∴PQM 的周长会随点M 的移动而变化，PMQ ∠的大小会随点M 的移动而变化，故①④错误；∵点M 到直线PQ 的距离不变，PQ 的长度不变，∴PQM 的面积不会随点M 的移动而变化，故②正确；综上，不会随点M 的移动而变化的是①④．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．题型六：与命题有关的问题16．（2024下·全国·七年级专题练习）下列各命题的逆命题是假命题的是（）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数0a b +=，则这两个数为相反数C ．对顶角相等D．如果22a b=，那么a b=【答案】C【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，写出命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：A、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；a b+=，是真命题，不符合题意；B、逆命题为如果两个数互为相反数，那么0C、逆命题为相等的角为对顶角，是假命题，符合题意；D、逆命题为如果a b=，那么22a b=，是真命题，不符合题意．故选：C．17．（2023下·辽宁鞍山·七年级校考阶段练习）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题；④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，故选：B．18．（2023下·广西玉林·七年级统考期中）下列命题；①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a b ，b c P ，则a c P ；④a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a b ⊥r r ，b c ⊥，则a c P ；其中真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②两个锐角的和不一定是钝角，错误，是假命题，不符合题意；③a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a b ，b c P ，则a c P ；正确，是真命题，符合题意；④a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a b ⊥r r ，b c ⊥，则a c P ，正确，是真命题，符合题意；真命题有2个，故选：B ．题型七：平行线的判定和性质的综合问题19．（2024上·江苏南通·七年级统考期末）如图，AE BD ∥，A BDC ∠=∠，AEC ∠的平分线交CD 的延长线于点F ．(1)求证：AB CD ∥；(2)探究A ∠，AEC ∠，C ∠之间的数量关系，并说明理由；(3)若140BDC ∠=︒，20F ∠=︒，求C ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)360A AEC C ∠+∠+∠=︒，理由见解析(3)100C ∠=︒【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）由平行线的性质可得180A ABD ∠+∠=︒，求出ABD BDF ∠=∠，即可得证；（2）作EG AB ∥，则180A AEG ∠+∠=︒，EG CD ∥，再由平行线的性质可得180C CEG ∠+∠=︒，即可得出答案；（3）作EG AB ∥，则180A AEG ∠+∠=︒，求出40AEG =︒∠，得出EG CD ∥，由平行线的性质可得20GEF F ∠=∠=︒，从而得出60AEF GEF AEG ∠=∠+∠=︒，由角平分线的定义可得2120AEC AEF ∠=∠=︒，由（2）可得360A AEC C ∠+∠+∠=︒，由此即可得出答案．【详解】（1）证明：AE BD ∥ ，180A ABD ∴∠+∠=︒，180BDC BDF A BDC ∠+∠=︒∠=∠ ，，ABD BDF ∴∠=∠，AB CD ∴∥；（2）解：360A AEC C ∠+∠+∠=︒，理由如下：如图，作EG AB ∥，，则180A AEG ∠+∠=︒，由（1）可得AB CD ∥，EG CD ∴∥，180C CEG ∴∠+∠=︒，360A AEG C CEG ∴∠+∠+∠+∠=︒，AEG CEG AEC ∠+∠= ，360A AEC C \Ð+Ð+Ð=°；（3）解：如图，作EG AB ∥，，则180A AEG ∠+∠=︒，140BDC A BDC ∠=︒∠=∠ ，，40AEG ∴∠=︒，由（1）可得AB CD ∥，EG CD ∴∥，20GEF F ∴∠=∠=︒，204060AEF GEF AEG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，AEC ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，2120AEC AEF ∴∠=∠=︒，由（2）可得：360A AEC C ∠+∠+∠=︒，360100C A AEC ∴∠=︒-∠-∠=︒．20．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，已知：ABC 中，D 、E 、F 、G 分别在BC 、AC 和AB 上，连接DE 、BF 和FG ，AGF ABC ∠=∠，180GFB EDB ∠+∠=︒．(1)判断BF 与DE 的位置关系，并证明；(2)若BF AC ⊥，150EDB ∠=︒，求AFG ∠的度数．【答案】(1)BF DE ∥，理由见详解(2)60︒【分析】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．（1）先证明GF BC ∥，可得GFB FBD =∠∠，等量代换后可得180FBD EDB ∠+∠=︒，继而得到BF DE ∥；（2）由平行线同旁内角互补，可得18030DBF EDB ∠=︒-∠=︒，根据平行线内错角相等可得30GFB DBF ∠=∠=︒，依据90AFB ∠=︒，可计算出AFG ∠．【详解】（1）解：BF DE ∥，理由如下：∵AGF ABC ∠=∠，∴GF BC ∥，∴GFB FBD =∠∠，又∵180GFB EDB ∠+∠=︒．∴180FBD EDB ∠+∠=︒，∴BF DE ∥．（2）由（1）可知，GF BC ∥，BF DE ∥．∵150EDB ∠=︒，∴18030DBF EDB ∠=︒-∠=︒，∵GF BC ∥，∴30GFB DBF ∠=∠=︒，∵BF AC ⊥，∴90AFB ∠=︒，∴9060AFG GFB ∠=︒-∠=︒．21．（2024上·湖南衡阳·七年级衡阳市华新实验中学校考期末）问题情境1：如图1，AB CD ∥，P 是ABCD 内部一点，P 在BD 的右侧，探究B ∠，P ∠，D ∠之间的关系？（1）如图2，过P 作PE AB ，可得B ∠，P ∠，D ∠之间满足______关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB CD ∥，P 是AB ，CD 内部一点，P 在BD 的左侧，（2）得B ∠，P ∠，D ∠之间满足______关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB CD ∥，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ．（3）如图4，若80E ∠=︒，求BFD ∠的度数；（写证明过程）（4）如图5中，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠，写出M ∠与E ∠之间数量关系并证明结论．【答案】（1）360B BPD D ∠+∠+∠=︒；（2）B D BPD ∠+∠=∠；（3）140︒；（4）6360E M ∠+∠=︒，证明见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：（1）先证明PE AB CD ∥∥，再由平行线的性质得到180180B BPE D DPE +=︒+=︒∠∠，∠∠，进而可得360B BPD D ∠+∠+∠=︒；（2）如图所示，过P 作PE AB ，先证明PE AB CD ∥∥，再由平行线的性质得到B BPE D DPE ==∠∠，∠∠，进而可得B D BPD ∠+∠=∠；（3）由（1）（2）的结论可得F ABF CDF ∠=∠+∠，360E ABE CDE ++=︒∠∠∠，则可求出280ABE CDE ∠+∠=︒，再由角平分线的定义可得1114022F ABF CDF ABE CDE =+=+=︒∠∠∠∠∠；（4）由（1）（2）的结论可知M ABM CDM ∠=∠+∠，360E ABE CDE ++=︒∠∠∠，进而得到3ABF CDF M +=∠∠∠，再由角平分线的定义得到6ABE CDE M +=∠∠∠，则6360E M ∠+∠=︒．【详解】解：（1）∵AB CD ∥，PE AB ，∴PE AB CD ∥∥，∴180180B BPE D DPE +=︒+=︒∠∠，∠∠，∴360B BPE D DPE +++=︒∠∠∠∠∵BPD BPE DPE =+∠∠∠，∴360B BPD D ∠+∠+∠=︒，故答案为：360B BPD D ∠+∠+∠=︒；（2）如图所示，过P 作PE AB ，∵AB CD ∥，PE AB ，∴PE AB CD ∥∥，∴B BPE D DPE ==∠∠，∠∠，∴B D BPE DPE+=+∠∠∠∠∵BPD BPE DPE =+∠∠∠，∴B D BPD ∠+∠=∠，故答案为：B D BPD ∠+∠=∠；（3）由（1）（2）的结论可知F ABF CDF ∠=∠+∠，360E ABE CDE ++=︒∠∠∠，∵80E ∠=︒，∴360280ABE CDE E ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，∴1122ABF ABE CDF CDE ==∠∠，∠∠，∴1114022F ABF CDF ABE CDE =+=+=︒∠∠∠∠∠；（4）6360E M ∠+∠=︒，证明如下：由（1）（2）的结论可知M ABM CDM ∠=∠+∠，360E ABE CDE ++=︒∠∠∠，∵13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠，∴1133M ABM CDM ABF CDF =+=+∠∠∠∠∠，∴3ABF CDF M +=∠∠∠，∵ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，∴22ABE ABF CDE CDF ∠∠∠∠=，=，∴()2226ABE CDE ABF CDF ABF CDF M ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴6360E M ∠+∠=︒．一：选择题22．（2024下·黑龙江绥化·七年级校考）如图，已知直线c 与直线a b ，都相交．若145a b ∠=︒，∥，则2∠=（）A ．145︒B ．135︒C ．55︒D ．45︒【答案】B 【分析】本题考查邻补角互补，平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据两直线平行同位角相等即可得出3145∠=∠=︒，再根据邻补角互补求解即可．【详解】解：如图，∵a b ∥，∴3145∠=∠=︒，∴21803135∠∠︒︒=-=．故选B ．23．（2024下·全国·七年级假期作业）下列语句中，是命题的个数为（）①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段1cm AB =；④同角的余角相等；⑤同位角相等．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】本题主要考查命题，熟练掌握命题的概念是解题的关键；因此此题可根据“一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题”进行排除选项．【详解】解：①②④⑤符合命题的定义，而③不能写出题设与结论出来，故不是命题，所以是命题的个数有4个；故选C ．24．（2024上·河南南阳·七年级统考期末）如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥于点A ，交直线b 于点C ．如果138∠=︒，那么2∠的度数为（）A ．52︒B ．48︒C ．38︒D ．32︒【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．【详解】解：∵AC AB ⊥，∴90BAC ∠=︒，∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∴2180903852∠=︒-︒-︒=︒；故选：A ．25．（2024上·江苏南通·七年级统考期末）将一直尺和一块含30︒角的三角尺按如图放置，若40CDE ∠=︒，则BFA ∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．140︒【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据题意知AF DE ∥，进而可得40CFA CDE ∠=∠=︒，再由邻补角定义即可求解，准确识图是解题的关键．【详解】解：由题意可知AF DE ∥，∵40CDE ∠=︒，∴40CFA CDE ∠=∠=︒，∴180140BFA CFA ∠=︒-∠=︒，故选：D ．26．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，已知：ABC 中，D 、E 、F 、G 分别在BC 、AC 和AB 上，连接DE 、BF 和FG ，AGF ABC ∠=∠，180GFB EDB ∠+∠=︒．(1)判断BF 与DE 的位置关系，并证明；(2)若BF AC ⊥，150EDB ∠=︒，求AFG ∠的度数．【答案】(1)//BF DE ，理由见解析(2)60︒【分析】本题考查了平行线的判定与性质和余角的计算，熟练掌握平行线的相关判定和性质是解题关键．（1）由AGF ABC ∠=∠，根据“同位角相等，两直线平行”得GF BC ∥，再根据“两直线平行，内错角相等”得GFB FBD =∠∠，再利用“同旁内角互补，两直线平行”，即可证得结论；（2）由GF BC ∥，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可求出30DBF ∠=︒，再根据“两直线平行，内错角相等”得30GFB DBF ∠=∠=︒，然后根据余角定义即可求出AFG ∠的度数．【详解】（1）解：BF DE ∥，理由如下：AGF ABC ∠=∠，GF BC \∥，∴GFB FBD =∠∠，又 180GFB EDB ∠+∠=︒，∴180FBD EDB ∠+∠=︒，∴BF DE ∥．（2）解：由（1）可知，GF BC ∥，BF DE ∥，150EDB ∠=︒，∴18015030DBF ∠=︒-︒=︒，∴30GFB DBF ∠=∠=︒，BF AC ⊥，∴90AFB ∠=︒，∴9060AFG GFB ∠=︒-∠=︒．27．（2024上·浙江金华·七年级统考期末）如图，已知AB AC ⊥于点A ，90C EDC ∠+∠=︒．(1)试说明180BAE E +=︒∠∠．（填空）已知AB AC ⊥，得90BAC ∠=︒，所以C ∠+______90=︒，又已知90C EDC ∠+∠=︒，根据______，得B EDC ∠=∠，根据______，得AB DE ∥，根据______，得180BAE E +=︒∠∠．(2)若,55C EAC E ∠=∠∠=︒，求B ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)55B ∠=︒．【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．（1）根据互余关系，平行线的判定和性质，作答即可；（2）根据C EAC ∠=∠，得到AE BC ∥，进而得到EDC E ∠=∠，根据EDC B ∠=∠，即可得出结果．【详解】（1）解：已知AB AC ⊥，得90BAC ∠=︒，所以90C B ∠+∠=︒，又已知90C EDC ∠+∠=︒，根据同角的余角相等，得B EDC ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，得AB DE ∥，根据两直线平行，同旁内角互补，得180BAE E +=︒∠∠；故答案为： B ∠，同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）∵C EAC ∠=∠，∴AE BC ∥，∴EDC E ∠=∠，由（1）知：EDC B ∠=∠，∴55B E ∠=∠=︒．一、单选题28．（2024上·四川宜宾·七年级统考期末）如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ∥，EF 是DEC ∠的角平分线，有下列四个结论：①BDE DBE ∠=∠；②EF BD ∥；③ABF FEC BFE ∠=∠+∠；④ABF ABED S S =△四边形．其中，正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．利用DE AB ∥，BD 平分ABC ∠，EF 平分DEC ∠，可以判断出①②正确；再证明DBF BFE ∠=∠，再利用FEC DBC ABD ∠=∠=∠，可判断出③正确；根据EF BD ∥，推出BDF V 与BDE 是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确．【详解】解：∵DE AB ∥，∴ABD BDE ∠=∠，ABC DEC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，EF 平分DEC ∠，∴12ABD DBE ABC ∠=∠=∠，12DEF FEC DEC ∠=∠=∠，∴BDE DBE ∠=∠，FEC DBC ABD ∠=∠=∠，∴EF BD ∥，故①②正确；∵EF BD ∥，∴DBF BFE ∠=∠，∵ABF ABD DBF ∠=∠+∠，FEC ABD ∠=∠，∴ABF FEC BFE ∠=∠+∠，故③正确；∵EF BD ∥，∴BDF V 与BDE 是等底等高的三角形，∴BDF BDE S S =△△，∴ABF ABED S S =△四边形，故④正确，∴①②③④正确．故选：D ．29．（2024上·山西长治·七年级统考期末）如图，AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，则APC ∠的度数为（）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒【答案】D 【分析】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．过P 作直线∥MN AB ，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出APN ∠，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN CD ∥，进而可求出NPC ∠，从而求出APC ∠．【详解】解：过P 作直线∥MN AB ，如下图所示，∵∥MN AB ，130PAB ∠=︒，∴180PAB APN ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴18050APN PAB ∠=︒-∠=︒，∵∥MN AB ，AB CD ，120PCD ∠=︒，∴MN CD ∥，∴180PCD NPC ∠+∠︒＝，∴60NPC ∠︒＝，∴6050110APC NPC APN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．30．（2024上·福建泉州·七年级统考期末）如图，AB CD ∥，直线l 分别交AB ，CD 于点E ，F ，且满足1BEP BEF n ∠∠=，1DFP DFE n ∠∠=，则P ∠的度数为（）A ．1801n + B ．180n C ．1801n -o D ．不确定【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，过P 作PG AB ∥，由平行的判定方法得PG AB CD ∥∥，由平行线的性质得1EPG BEP BEF n ∠=∠=∠，1FPG DFP DFE n ∠=∠=∠，180BEF DFE ∠+∠=︒，等量代换计算得180EPG DFP n︒∠+∠=，即可求解；掌握性质，作出辅助线求解是解题的关键．【详解】解：如图，过P 作PG AB ∥，PG AB CD ∴∥∥，1EPG BEP BEF n ∴∠=∠=∠，1FPG DFP DFE n∠=∠=∠，180BEF DFE ∠+∠=︒，BEF n EPG ∴∠=∠，DFE n DFP ∠=∠，180n EPG n DFP ∴∠+∠=︒，180EPG DFP n︒∴∠+∠=，180P n ︒∴∠=；故选：B ．31．（2024上·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，,AB CD A BCD ∠=∠∥，点M 是边AD 上一点，连接BM ，延长BM 、CD 交于点P ．点N 是边BC 上一点，连接MN ，使得NMC MCN ∠=∠，作NMP ∠的平分线MQ 交CP 于点Q ．若CMQ α∠=，则AMP ∠的度数用含α的式子表示为（）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．45α︒+D ．90α︒+【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．证明2PMD α∠=，可得结论．【详解】解：设NMC x ∠=．∥ AB CD ，A ADP ∴∠=∠，A BCD ∠=∠ ，APD BCD ∴∠=∠，AD BC ∴∥，NM NC = ，NMC NCM x ∴∠=∠=，CMD NCM x ∴∠=∠=，MQ 平分NMP ∠，QMP QMN x α∴∠=∠=+，()2PMD PMQ QMD x x ααα∴∠=∠+∠=++-=，1801802AMP PMD α∴∠=︒-∠=︒-．故选：B ．32．（2024上·重庆巴南·七年级校考期末）如图，,AB CD BF ∥平分,EBA DG ∠平分,CDE E α∠∠=，则H ∠的度数用含α的式子表示为（）A ．180α︒-B ．12αC ．1902α︒+D ．1902α︒-【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线．根据角平分线得出12,34,∠=∠∠=∠过H 作,HM DC ∥过E 作,EN AB ∥证出2123,513,FHG FHM α=∠-∠∠=∠-∠=∠-∠即可得结论；【详解】BF 平分,EBA DG ∠平分,CDE Ð12,34,∴∠=∠∠=∠过H 作,HM DC ∥过E 作,EN AB ∥,AB CD ∥Q ,AB CD HM EN ∴∥∥∥15,216,35,623,FHM FHG CDE α∴∠=∠=∠+∠∠=+∠∠=∠∠=∠=∠2123,513,FHG FHM α∴=∠-∠∠=∠-∠=∠-∠.2FHG α∴∠=故选：B ．33．（2023下·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）下列结论：①如图1，AB CD ∥，则180A E C ∠+∠+∠=︒；②如图2，AB CD ∥，则P A C ∠=∠-∠；③如图3，AB CD ∥，则1E A ∠=∠+∠；④如图4，直线AB CD EF ∥∥，点O 在直线EF 上，则180αβγ∠-∠+∠=︒．正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点E 作直线EF ∥AB ，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图2，先根据三角形外角的性质得出1C P ∠=∠+∠，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图3，过点E 作直线EF ∥AB ，由平行线的性质可得出1180A AEC ∠+∠-∠=︒，即得1801AEC A ∠=︒+∠-∠；④如图4，根据平行线的性质得出BOF α∠=∠，180COF γ∠+∠=︒，再利用角的关系解答即可．【详解】解：①如图1，过点E 作直线EF AB ∥，AB CD ∥，∴AB CD EF ∥∥，1180A ∴∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒，12360A C ∴∠+∠+∠+∠=︒，360A AEC C ∴∠+∠+∠=︒，故①错误；②如图2，1∠ 是CEP 的外角，1C P ∴∠=∠+∠，AB CD ∥，1A ∴∠=∠，即P A C ∠=∠-∠，③如图3，过点E 作直线EF AB ∥，AB CD ∥，∴AB CD EF ∥∥，3180A ∴∠+∠=︒，12∠=∠，1180A AEC ∴∠+∠-∠=︒，即1801AEC A ∠=︒+∠-∠，故③错误；④如图4，AB EF ∥，BOF α∴∠=∠，CD EF ∥，180COF γ∴∠+∠=︒，BOF COF β∠=∠+∠ ，COF αβ∴∠=∠-∠，180γαβ∴∠+∠-∠=︒，故④正确；综上结论正确的个数为2，故选：B ．二、填空题34．（2024下·江苏·七年级周测）如图，一辆汽车经过一段公路两次拐弯后，和原来的行驶方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角B ∠等于142︒，第二次拐的角∠C 的度数为．【答案】142︒/142度【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出B C ∠=∠，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．【详解】∵原来的行驶方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，∴142C B ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．35．（2024上·山东济南·七年级统考期末）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A 与直尺的一边重合，若130∠=︒，则2∠的度数是°．【答案】60【分析】本题考查了平行线的性质，互余关系；由13∠∠，互余可求得3∠，再由平行线的性质即可求得结果．【详解】解：如图，∵1+3=90∠∠︒，130∠=︒，∴390160∠=︒-∠=︒；∵直尺的两边平行，∴2360∠=∠=︒，故答案为：60．36．（2024上·河南南阳·七年级统考期末）将一副三角板按如图所示重叠放置，其中45BOA ∠=︒，30DOC ∠=︒，90BAO ∠=︒，90DCO ∠=︒，30︒和45︒的两个角顶点重合在一起．若将三角板AOB 绕点O 旋转，在旋转过程中，当AB OC ∥时，BOC ∠=．【答案】45︒或135︒【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键．根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案．【详解】解：如图1，当AOB 绕点O 顺时针旋转90︒时，AB OC ∥，此时45BOC ABO ∠=∠=︒．。
最新华东师大版七年级数学上册5.2.3平行线的性质公开课优质教案(1)
平行线地性质
课型：新授课
一、学习目标确定地依据
1、课程标准
在学生会画平行线地基础上，会用平行线地基本性质做题。
2、教材分析
本节课是初中数学华东师大版七年级上册第5章相交线与平行线5.2地第三课时，在前面地学习中，学生已认识了角、相交线及相交线所成地角、垂直，积累了初步地数学活动经验，按照先“认识平行线，再探索平行线地条件，最后探索平行线地
特征”地顺序呈现。
利用平行线地识别方法进行计算或说明。
3、中招考点
平行线地性质近七年中招考试中考查5次，4次在填空题中出现，1次在选择题中出现。
题目较简单，分值均为3分。
4、学情分析
学生在做题时对平行线地判定和性质容易混淆，
二、学习目标
2、能应用平行线地性质进行简单地计算和推
理。
三、评价任务
1、向同桌说出平行线地性质地概念，
2、能运用平行线地性质进行简单地计算和推
理。
1、能说出平行线地性质。
四、教学过程。
2019七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质导学案(无答案)(新版)华东师大版
5．2．3平行线的性质【学习目标】：1.掌握平行线的三条性质，并会用平行线的性质解决与“三线八角”有关的计算问题。
2.培养识图的能力，提高推理能力和语言表达能力。
3.感受数学推理的严谨，体验学习几何图形的快乐。
【重点】：平行线的性质。
【难点】：平行线性质的灵活运用。
【使用说明】请同学们结合学习目标预习课本175~177页，独立完成导学案，注意卷面整洁．．．．，答题．．规范．．. 预习案 【预习自学】1．回顾平行线的判定方法有哪些？2．请同学们认真观察右图．设1l ∥2l ，3l 与它们相交，请度量∠1和∠2的大小， 你能发现什么关系？ 。
再作出直线4l ，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 。
由此得出平行线的性质1： 。
我的疑惑：探究案探究点一：平行线的性质2、性质3例题1：（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°总结：平行线的性质2： _____。
平行线的性质3： _____。
探究点二：平行线性质的应用例题2：如图：直线a∥b，c∥d，∠1=120°，求∠2，∠3的度数。
【针对性练习题】1.下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
C．同旁内角的和为180° D．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补2. 如图，公路A，B的两边分别平行，∠1与∠2有一边在同一条直线上。
如果∠1=117°，则∠2=______。
3．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．第12题4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=20°，那么∠2的度数是____________。
5.如图，已知B E 是∠ABC 的平分线，AD∥BC 交BE 于D ，且∠ADE=155°，求∠BAD 的度数。
数学华东师大版七年级上册5.2平行线的性质
5.2平行线的性质
教材：华东师范大学出版社，义务教育课程标准教材，数学七年级上册第五章《图形的初步认识》§5．2平行线的性质第三课时.
教学目标：
1．知识与技能目标：
掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.
2．过程与方法目标：
（1）在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力.
（2）通过研讨与交流，在活动过程中学会与人合作，与人交流.
（3）学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解.
3．情感与态度目标：
（1）通过平行线的性质观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程中，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力.
（2）通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想.
（3）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣.
教学重点：
平行线的三条性质及简单应用.
教学难点：
平行线的性质与平行线的判定方法的区别.
学法引导：
1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．
教学模式：
探究发现教学模式.
教学方法：
直观教学法、发现教学法、主体互动法.
教学用具准备：
常用画图工具、量角器、白纸.
教学手段：计算机辅助教学.
教学过程：
观察、思考.。
数学华东师大版七年级上册导学案：5.2.3 平行线的性质
优质资料---欢迎下载备课导学案主备人：复备人：审批人：学生姓名：年级班组课题： 5.2.3平行线的性质课时：年月日学习目标：1、我能知道平行线的性质；2、我能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性。
任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）[自主学习]阅读教材P 175-176“两直线平行，同位角相等”以上内容，解决下列问题：1.如图1，如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O、点P，那么其中的同位角∠1与∠2一定相等吗?通过度量说明.2.如果图1中的同位角∠1与∠2不相等，那么会出现什么情况？此时，不妨假设如图2，过以点O为顶点,画另一个角∠1'，使∠1'=，这样我们就画出了过点O的另一条直线a'。
由于∠1'=∠2，根据“相等，两直线平行”，可以判断a'平行。
因为a∥b，所以经过点O有两条直线a'、a都与b平行。
这就与“经过已知直线外一点,有且只有直线与已知直线平行”矛盾。
所以∠1与∠2一定。
[概括]：两条平行线被第三条直线所截，相等。
简单地说，就是：。
[合作探究]阅读教材P 176，解决下列问题。
如图，一直线截直线AB、CD，得到八个角∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8，AB∥CD。
1.指出图中相等的同位角:。
2.∠3与∠5相等吗?为什么?【课时小结】3.∠4与∠5互补吗?为什么?[概括]1.两条平行线被第三条直线所截，相等。
简单地说，就是：两直线平行，。
2.两条平行线被第三条直线所截，互补。
简单地说，就是：两直线平行，。
[当堂检测]1、如图,直线a、b被直线c所截，如果a∥b，∠3=135°，那么∠4=。
2、如图，某玻璃碎片是梯形，AD∥BC，已有上底的一部分，量得∠A=115°，求∠B的度数。
初中数学 平行线的性质导学案
强湾中学导学案学科：数学年级：七年级主备人：王花香审批：学生探索新知方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．方法二从理论上给予严格推理论证．(以下证法，可根据自己接受情况，灵活处理)已知：如图1，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．求证：∠1＝∠2证明：(反证法)假定∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）教师活动（环节、措施）归纳小结证法二：∵ AB∥CD (已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)归纳平行线的三个性质及三个判定三个性质：⎪⎩⎪⎨⎧⇒同旁内角互补内错角相等同位角相等两直线平行三个判定：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等⇒⎪⎭⎪⎬⎫1、做一做：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4,(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？小丽是这样想的：（1）AB∥CD→∠1=∠3→∠2=∠4（2）∠2=∠4→BC∥EF2、考考你：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。
已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的A D115°110°“掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
”实践运用当堂检测度数。
（尝试用自己的方式书写说理过程）3、填空：已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。
问∠ AED等于多少度？为什么∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE//BC（）∴∠AED=∠C=80° ( )一、选择题1．下列说法中错误的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②在平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等两直线平行．A、1B、2C、3D、4小结教学后记不经历风雨，怎能见彩虹。
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5．2．3平行线的性质
【学习目标】：
1.掌握平行线的三条性质，并会用平行线的性质解决与“三线八角”有关的计算问题。
2.培养识图的能力，提高推理能力和语言表达能力。
3.感受数学推理的严谨，体验学习几何图形的快乐。
【重点】：平行线的性质。
【难点】：平行线性质的灵活运用。
【使用说明】请同学们结合学习目标预习课本175~177页，独立完成导学案，注意卷面整洁．．．．，答题规范．．．．. 预习案 【预习自学】
1．回顾平行线的判定方法有哪些？
2．请同学们认真观察右图．
设1l ∥2l ，3l 与它们相交，请度量∠1和∠2的大小， 你能发现什么关系？ 。
再作出直线4l ，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 。
由此得出平行线的性质1： 。
我的疑惑：
探究案
探究点一：平行线的性质2、性质3
例题1：（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．
（2）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°
总结：平行线的性质2： _____。
平行线的性质3： _____。
探究点二：平行线性质的应用
例题2：如图：直线a∥b，c∥d，∠1=120°，求∠2，∠3的度数。
【针对性练习题】 1.下列说法正确的是（ ）
A ．同位角相等
B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
C ．同旁内角的和为180°
D ．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
2. 如图，公路A ，B 的两边分别平行，∠1与∠2有一边在同一条直线上。
如果∠
1=117°，则∠2=______。
3．如图，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________．
第12题
4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=20°，那么∠2的度数是____________。
5.如图，已知B E 是∠ABC 的平分线，AD∥BC 交BE 于D ，且∠ADE=155°，求∠BAD 的度数。
【拓展提升】
如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿BD 折叠后，点C 落在点C ′，∠C ′BD 与∠EDB 有怎样的大小关系？为什么？
我的收获：。