北师大版八年级上数学期中试卷三

3 a 12ab
北师大版八年级（上）数学期中试卷三
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）16 的算术平方根是（ ）
A ．±4
B ．﹣4
C ．4
D ．±8
2．（3 分）下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（ ）
A ．1，3，
B ．7，24，25
C ．2，3，
D ．3，4，6
3．（3 分）已知点 P （3，﹣2）与点 Q 关于 x 轴对称，则 Q 点的坐标为（ ）
A ．（﹣3，2）
B ．（﹣3，﹣2）
C ．（2，3）
D ．（3，2）
4．（3 分）在下列几个数中，无理数的个数是( )
1 • • 3.14,- 3
, 0, π, 0.701， ，3.464664666
(相邻两个 4 之间 6 的个数逐次加 1)
（A ）1 （B ）2 （C ）3
（D ）4
5. （3 分）若平行四边形的周长为 28 ㎝，两邻边之比为 4：3，则其中较长的边长为（ ）
（A ）8 ㎝；
（B ）10 ㎝；
（C ）12 ㎝；
（D ）16 ㎝。

6. （3 分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A ）对角线互相垂直 （B ）对角线互相平分 （C ）对角线相等 （D ）对角线平分一组对角 7、（3 分）已知点 P 的坐标为（ 2-a , 3a+6 ），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为（ ）
(A) (3，3) (B) （3，-3） (C) （6，-6） (D) (3，3)或（6，-6）
8、（3 分）把
分母有理化后得 （ ）
（A ）4b
（B ） 2 1
（C ） 2
b
（D ） 2b
9．（3 分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，容器内存水 8 L ；在随后的 8 min 内既进水又出水，容器内存水 12 L ；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是( )
3 8
b
b
5
6 10．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3.分别以点 A ，C 为圆
心，大于 1
AC 长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于点 O.若点 O 是 AC
2
的中点，则 CD 的长为( ) A ．2 2
B ．4
C ．3
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）若 a ，b 为两个连续的正整数 a ＜2
＜b ，则 a +b ＝
．
12．（3 分）已知 y ＝（k ﹣1）x +k 2﹣1 是正比例函数，则 k ＝ ．
13．（3 分）比较大小,在横线上填上“ >、=、< ”
- - ; 3.14
3 -1 π; 2
1
2 14．（
3 分）一个直角三角形的两条直角边长分别 为
.
3 cm 27 cm , 则这个直角三角形的面积
15．（3 分） 2- 3 的相反数是
,绝对值是
.
16．（3 分）正方形 A 1B 1C 1C 0，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示放置，点 A 1，A 2，A 3，…和 C 1， C 2，C 3，…分别在直线 y ＝x ＋1 和 x 轴上，则点 B 2021 的纵坐标是 .
三、解答题（共 7 小题，共 52 分） 17．（12 分，各 3 分）计算： （1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18．（6 分，各 2 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A （2，2），B （1，0），C （3，﹣2）．
（1） 请在平面直角坐标系中画出△ABC ． （2） 请作△ABC 关于 y 轴对称的△A ′B ′C ′．
（3） 已知点 P 为 x 轴上一点，若 S △ABP ＝5 时，则点 P 的坐标为
．
D ． 10
19．(5 分)一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160 千米，然后向正北方向航行了120 千米，这时它离出发点有多远？
20、（6 分）如图，在□ABCD 中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，求AD、AC 的长。

21、（6 分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
22、（8 分，各4 分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m.
（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？
23．(9 分，各3 分)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400 米．甲从小区步行去学校，出发10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5 米．设甲步行的时间为x(分)，图1 中线段OA 和折线B－C－D 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2 表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).
根据图1 和图2 中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2 中，画出当25≤x≤30时s 关于x 的函数的大致图象．
北师大版八年级（上）数学期中试卷三
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：∵42＝16，
∴16 的算术平方根是
4．故选：C．
2.【解答】解：A、∵12+（）2≠32，∴不是直角三角形；
B、∵72+242＝252，∴是直角三角形；
C、∵22+（）2≠32，∴不是直角三角形；
D、∵42+32≠62，∴不是直角三角形；
故选：B．
3.【解答】解：∵点P（3，﹣2）与点Q 关于x 轴对称，
∴Q点的坐标为：（3，
2）．故选：D．
4、【答案】B；
5、【答案】A；
6 、【答案】C;
7、【答案】D；
8、【答案】D；
9、【答案】A;
10、【答案】A.
二、填空题
11．【解答】解：∵3＜2＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝
7．故答案为：
7．
12.【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1 是正比例函数，
∴k﹣1≠0，k2﹣1＝0，
解得k≠1，k＝±1，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
13.【答案】＞＜＜
14.【答案】4.5cm2
3 3
15.【答案】- 2; 2 -
16. 【答案】22020
三、解答题（共7 小题，共52 分）
17．【解答】解：（1）原式＝16×﹣4×+×3
＝8 ﹣+
＝8 ；
（2）原式＝3 ﹣6 ﹣3
＝﹣6 ；
（3）原式＝[（）（）]2019×（﹣2）﹣（12﹣4+1）＝（﹣1）2019×（﹣2）﹣（13﹣4 ）
＝2﹣﹣13+4
＝﹣11+3 ；
（4）原式＝﹣+2 ﹣（2 ﹣1）﹣1
＝﹣+2 ﹣2 +1﹣1
＝﹣．
18．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（3）设 P （x ，0），则 BP ＝|x ﹣1|， ∵S △ABP ＝5， ∴ ×|x ﹣1|×2＝5， 解得 x ＝6 或﹣4，
∴点 P 的坐标为（6，0）或（﹣4，0），故答案为：（6，0）或（﹣4，0）． 19、【答案】200 米
20、【答案】AD= 3 3cm AC=12cm
21 、解： 先由勾股定理求得 AB=10cm ， 设 DC=xcm ， 则 DE=xcm ， BD=(8-x)cm ， BE=4cm ， (8- x)2=x2+42，解得 x=3(cm)
22、解：(1)由题意可知; ∠B = 90 , AC = DE = 25m ; BC = 7m ; AD = 4m 在 Rt ∆ABC 中,由勾股定理得:
因此, 这个梯子的顶端 A 距地面有 24m 高 (2) 由 图 可 知 ： BD=AB －AD=24－4=20
在Rt∆DBE 中, 由勾股定理得:
∴CE =BE -BC = 15 - 7 = 8
因此, 如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向不是滑动了4 m,而是8m
23. 解：(1)由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800(米)，答：甲步行的速度是80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800 米；(2)设直线OA 的表达式为y＝kx，则有30k＝2800，解得k＝80，∴直线OA 的表达式为y＝80x，当x＝18 时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷(18－10)＝180(米/分)，∵乙骑自行车的时间为：25－10＝15(分钟)，∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700(米)，
当x＝25 时，甲走过的路程为：80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700 －2000＝700(米)，答：乙骑自行车的速度是180 米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700 米(3)乙步行的速度为：80－5＝75(米/分)，乙到达学校用的时间为：25＋(2700－2400)÷75＝29(分)，当25≤x≤30 时，s 关于x 的函数的大致图象如图所示。