永泰县实验小学四年级数学上册 9 总复习 第4课时 统计与数学广角教学设计 新人教版

第4课时统计与数学广角
▶教学内容
教科书P109~111相关内容，完成教科书P111“总复习”第4题，P114“练习二十一”第12题。

▶教学目标
1.通过复习，进一步巩固条形统计图的绘制方法和步骤，体会统计图中1格表示不同单位的必要性和灵活性，感悟优化的数学思想。

2.通过分析统计图中的数据，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计的功能。

3.通过让学生经历在解决问题的多种方案中寻求最优方案的过程，进一步体会运筹策略及其实际应用。

▶教学重点
学会绘制单式条形统计图，能在所有可能采用的策略中选择一个最优策略。

▶教学难点
分析统计图中的数据，根据统计图提出问题并加以解决，将所学知识与实际生活相联系并加以应用。

▶教学准备
课件。

▶教学过程
一、引入课题
师：同学们，上节课我们复习了空间与图形的知识，今天这节课我们来复习统计和数学广角的相关知识。

(板书课题：统计与数学广角)
开门见山，直接说明复习任务，明确学习目标。

二、回顾梳理
1.回忆知识点。

师：在统计这个单元，你学过了哪些知识？
全班交流，根据学生的回答，课件同步出示。

师：这一册的“数学广角”我们学习了哪些内容？你有什么收获？
【学情预设】学生会提到解决沏茶问题、烙饼问题、“田忌赛马”问题的相关内容，体会到优化策略能帮助我们节省许多时间并解决一些其他问题。

2.复习条形统计图。

(1)回顾条形统计图的特点。

师：条形统计图是什么样的？它有什么特点呢？
【学情预设】学生能用自己的话说出条形统计图是用1个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不一的直条，通过这些直条的长短能够直观地反映出数据的多少，很容易对比出各种物体数量的多少等特点。

(2)回顾条形统计图的画法。

师：我们在绘制条形统计图时要注意什么呢？和你的同桌互相说一说。

【教学提示】
如果没有学生提到横向条形统计图，教师应该主动提出来让学生说说它和一般的纵向图的不同之处，画的时候要注意什么。

小组内交流画法，指名学生汇报。

【学情预设】学生会说到要根据数据的大小来决定每个单位长度表示的数量；还有的学生会提到为了更美观，直条要画一样宽，要用尺子来画图，不能随手画等细节。

只要合理，教师都要给予肯定。

师小结：画条形统计图的步骤：①画纵轴和横轴；②确定每1格代表几个单位；
③画图例和直线，标明数据。

(3)分析条形统计图。

课件展示教科书P111“总复习”第4题。

让学生根据收集到的数据把统计的结果用条形统计图表示出来。

师：你从这个统计表中获得了哪些信息？1格应该表示多少个单位？为什么有的用1格表示1个单位，有的用1格表示多个单位?
学生思考后进行简单交流。

【学情预设】学生反馈得到的信息回答问题，然后说出自己的发现：在条形统计图中，用1格表示几，要根据具体情况来确定。

师：在回答第二个问题时，对比看两个统计图，感觉方便吗?
师生交流后，明确不方便。

师追问：那有什么好办法吗?
启发学生思考。

【设计意图】通过分析统计表中的数据，根据统计图提出问题并加以解决，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计图的功能和作用，并明确什么情况下用1格表示多个单位。

3.复习“数学广角”相关知识。

(1)回顾沏茶问题。

师：关于“沏茶问题”，我们是如何解决的呢？
【学情预设】学生能用自己的话说出主要是考虑完成一项工作所需要做的事情，分析各项事情各需的时长，以及合理安排完成的顺序和同时做的情况。

(2)回顾烙饼问题。

师：那么“烙饼问题”解决过程中有什么技巧吗？
【学情预设】烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间；如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最优方案来完成，最省时间。

(3)回顾“田忌赛马”问题。

师：关于“田忌赛马”这一问题你有什么收获呢？
【学情预设】如果想要寻找一个问题的最优策略，可以先列出解决问题所有的可能性方案，然后从中选出最优的一个。

三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P114“练习二十一”第12题。

指导学生独立完成。

【学情预设】反馈时，让学生说一说自己是如何操作的，为什么这里用1格表示100？回答后面的问题。

2.课件出示习题。

指名学生回答并讲解或演示思路。

四、课堂小结【教学提示】
这是一道开放性题目，特别是第二个问题的设计为后续学习复式条形统计图奠定了基础，培养学生抽象概括、推理的数学思维能力。

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计
▶教学反思
本节课主要复习统计图与“数学广角”的内容，“统计”在本册教科书中的主要内容有：什么是条形统计图，条形统计图的特征，什么情况下要用1格表示多个单位。

复习的重点是让学生体会为什么要用1格表示多个单位。

除此之外，让学生学会分析统计表中的数据，根据统计图中的信息开放性地提出问题，也是这部分内容复习的重点。

复习“数学广角”时，可以先帮助学生回顾沏茶问题、烙饼问题、“田忌赛马”问题的解决思路，注意重点引导学生对优化思想的感悟。

这两部分的内容都与实际生活联系很紧密，
教学过程中需重点引导学生体会如何将数学知识合理地应用到实际生活中。

▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P74第2、3题。

2.张阿姨一次只能炸2个苹果派，炸一个苹果派需要2分钟(正、反面各需要1分钟)，那么她炸3个苹果派最少需要多少分钟？炸4个苹果派呢？
3.(2019·浙江温州)下面是四(1)班学生的睡眠情况统计表。

(1)根据统计表，请你将统计图补充完整。

(2)上面的条形统计图中，每格代表( )人。

睡眠时间( )的人数最多，睡眠时间( )的人数最少。

(3)阅读材料：2017年12月，教育部应《义务教育学校管理标准》通知，其中一项要求：家庭、学校要配合好，保证小学生有10个小时的睡眠时间、初中学生有9个小时的睡眠时间。

你认为四(1)班学生的睡眠时间总体情况怎么样？你有什么建议？
参考答案
2.炸3个苹果派最少需要3分钟，炸4个苹果派最少需要4分钟。

3.(1)图略
(2)310小时及以上7小时及以下
(3)四(1)班学生的睡眠时间总体偏少，10小时以下的人数超过一半，应增加睡眠时间。

(答案不唯一，合理即可)
《加法交换律和加法结合律》教学反思
一、导入部分
上课伊始，我先说了个牛顿的故事：牛顿因为看见苹果落地，进行思考，经过坚持不懈的努力，最后得出了万有引力定律这个伟大的成果。

目的是想告诉学生要注意观察、思考生活中一些习以为常的问题，并从中探索出一些规律。

然后说，随着气候渐渐转凉，学校将组织同学们进行冬季锻炼——跳绳和踢毽。

请大家翻开课本，看看从图上可以获得哪些信息，根据这些信息可以提出什么问题。

反思：自我感觉这样的导入效果不错，吸引了大部分学生的注意力，培养了学生的问题意识。

学生能马上提出一些问题。

为后面的探究学习做好了铺垫。

二、探究规律
在初步认识了28+17=17+28这样的等式以后，我问：这样的等式你还能举些例子吗？（学生争先恐后地回答）。

我追问，如果一直这样说下去，能说的完吗？（学生马上回答我：不能。

）我启发道：这样的等式无穷无尽，在这里肯定有着某种规律，大家想知道吗？（想）好，大家以4人小组为单位，研究这些等式里蕴藏的规律，可以用你们喜欢的方式来表示，但要说明表示的理由。

经过一番合作，学生的探究结果也出来了，主要有这样几种：甲数+乙数=乙数+甲数；△+○=○+△；逗号+句号=句号+逗号；a+b=b+a，这时我又让他们用文字叙述这一规律。

然后我小结：在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律。

然后指着板书指出：我们刚才研究的就是加法交换律。

接着，让学生用同样的方法探究加法结合律。

反思：教师是教学的组织者和引导者，这样的设计，紧密围绕并运用好问题情境，师生之间积极互动，教师引导学生自己去发现规律，并学会用多种方法表示，让学生有一种成就感。

然后引导学生运用前面的研究方法开展研究，由扶到放，初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力。

这节课我强调学生的发言要大声的说：我们小组的发现是……充分调动他们的自信心和自豪感。

总的来说，这堂课取得了较好的效果，呵呵，自我感觉良好，不过，也发现了一些问题，这些问题有些是客观的，有些是由于本人的教学机智和教学设计还不够。

1、在学生得出了加法交换律时，没有让学生总结一下研究问题的方法，而是直接让他们去研究加法结合律。

2、对“关注每一位学生”这个问题，没有做到。

栽蒜苗（一）
教学目标：
1、通过处理实验数据的活动，体会到统计图中一格表示多个单位的必要性。

2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。

3、会将实验中所得的数据用条形统计图表示。

教学重点：
1、根据数据制作条形统计图。

2、使学生在根据实验数据设计条形统计图时。

教学难点：体会统计图一格表示多个单位的必要性。

教、学具准备：投影仪、课件、空白统计表，空白统计图
教学过程：
一、课前谈话
二、制作小组蒜苗种植高度统计表
1、出示数据，阳光小组蒜苗第15天生长情况
2、观察数据，制作小组蒜苗种植高度统计表
请组长把你们的统计表拿出来。

找到了吗？那由小组长负责，小组同学一起来完成这张统计表，好吗？开始吧！
学生活动，教师巡视，深入小组，及时指导。

师：有些小组已经用行动告诉我他们已经完成任务了，那让我们在心中期待其他小组赶快加油。

我们在等着你们，加油啊！
3、汇报
现在大家都完成了，谁愿意代表你们小组来介绍一下你们小组统计的情况呢？通过观察他们小组的统计表，你能看出他们小组中谁种的蒜苗长的最高，谁种的蒜苗长的最矮吗？
指名说一说。

通过统计表的形式我们可以很容易看出他们这一小组谁种的蒜苗长的最高，谁种的蒜苗长的最矮。

除了统计表，还有什么形式可以很形象的表示出你们小组的蒜苗种植情况呢？
引导学生说出：统计图
三、引出统计图，并根据实验数据制作条形统计图
1、观察空白统计图，并提出问题
那正好在你们的桌面上老师给你们提前准备了一张统计图，现在请在小组长的带领下，了解一下这张统计图。

学生认真观察，初步了解这张统计图。

通过你们刚才初步了解这张统计图，你们有没有遇到什么样的问题？引导学生发现统计图设计的格子有限，按照以前所学的统计形式，无法完整的统计出他们蒜苗成长的记录。

2、小组讨论，寻找解决策略
那既然大家都遇到了这个难题，那我们就在小组里先商量一下，遇到的这个问题如何去解决？
小组讨论，商量对策。

让学生汇报一下他们小组商量的方法，教师简单评价。

3、小组合作，绘制统计图
刚才大家想了出了用1格表示多个单位的好办法，它解决格子不够用的问题。

那么每张图上的每一格表示几个单位，还要与所画条形的数据有关。

如果数据很大，那么每一格所表示的单位也多，数据小，那么所表示的单位也小。

下面请同学们自己试一试。

小组商量一下，哪种办法适合你们小组，你们就选择哪种办法来解决，好吗？那开始绘制这张统计图。

要求：
以小组为单位合作讨论，利用统计表和方格图，制作统计图。

说说统计图中的一格表示多少。

小组活动，教师加强巡视，及时发现同学们的问题和困惑，给予一定的帮助和指导。

师：行动快的小组现在已经在心里为你们加油了，加快速度。

已经完成的小组可以再看看你们的统计图。

考虑一下一会介绍的时候怎么说？
4、介绍小组绘制的统计图
师：怎么样？准备好了吗？
师：现在哪个小组愿意把你们的设计情况告诉我们？
重点请学生说说是怎么解决格子不够这个问题的。

引导学生想出如果格子画不满或者突出一点的时候，可以在相应的条形上标出数据。

师：如果有哪个小组也遇到了格子画不满或者突出一点的情况，那就按照你们自己找的好办法，把你们小组的统计图稍微修改一下。

组内修改，教师巡视。

5小结，说一说你觉得条形统计图有什么好处？（直观，形象）
四、练习读图，获取有用信息
五、小结
六、小调查
生活中有许多事情可以通过数据来反映，比如：一年中每个月的电费、水费等，请同学们选择一个主题进行调查、统计，并在附页3中制成条形统计图
七、作业布置。

课后反思：
第7课时数的产生和十进制计数法
▶教学内容
教科书P16~18相关内容，完成教科书P22“练习三”第1、2、6题。

▶教学目标
1.了解古代记数的方法及阿拉伯数字的产生过程；认识自然数，了解自然数的一些性质和特点；了解十进制计数法，初步感知亿以上的数和对应的计数单位，掌握整数的数位顺序表。

2.经历构建数位顺序表的过程，培养学生的抽象概括能力。

3.通过了解数的发展历程，渗透其中的文化内涵。

▶教学重点
掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。

▶教学难点
根据万级数的数位顺序表迁移类推出亿级数的数位顺序表。

▶教学准备
课件、计数器。

▶教学过程
一、激趣引入，了解数的产生
1.激趣提问。

师：我们身边有很多数，你能找一找吗？
【学情预设】班上的男生人数、女生人数、自己的年龄、教室里桌椅的数量等等
一些数，学生不难找到。

师：看来我们的生活离不开数，可是数的产生也经历了一个漫长的过程。

(板书课题：数的产生）2.了解数的产生。

(1）原始记数。

师：你知道古人是以什么为生吗？(打猎）对，他们以打猎为生，每次捕到猎物或捞到鱼需要知道捕获的数量，他们也需要数数，记录数的多少，但那时的计数方法和现在不同，你知道他们用的是什么方法吗？(摆石子、刻道、结绳记数）课件出示教科书P16图片。

师：比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。

在木头上刻道来记捕鱼的条数的道理也是一样。

结绳记数也是如此。

师：后来，随着人们捕猎技术的进步，捕猎工具的发展，打到的猎物越来越多，相应的记数时，摆的石子或刻的道数就会越来越多，很不方便。

怎么办？【教学提示】
这个环节通过改变千位上的数，从2到4再到5最后到9，借助数线图让学生感受到“舍”和“入”的范围，更深刻理解“四舍五入”的含义。

(2）符号记数。

师：伴随着语言的发展，逐渐出现了数词。

又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数的符号，也就是最初的数字。

课件出示部分地区数字。

让学生观看课件内容，了解不同的记数符号。

(3）介绍阿拉伯数字。

师：由于每个国家的文化背景不同，所以各国的数字也不一样。

随着社会的发展，人们交流的增多，数字不同很不方便，就需要有统一的数字。

后来，“阿拉伯数字”产生并成为一种通用的数字。

学生自主阅读教科书P17“你知道吗？”，进一步感受数学文化的发展。

【设计意图】上课前，让学生找身边的数，让他们体会到数学无处不在，激发学习数学的兴趣。

接着，让学生通过对从原始记数方法到符号记数到后来统一用阿拉伯数字这一变化历程的了解，感受“数”由复杂到简单的发展历程，了解数字逐步发展和完善的历史，体会到统一数字的必要性和数学自身的文化价值。

二、探索新知，掌握概念及特点
1.认识自然数。

自学教科书P17关于自然数的知识。

师：你了解到了自然数的哪些知识？
【学情预设】预设1：表示物体个数的数叫自然数。

预设2：0也是自然数。

预设3：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

教师根据学生的回答适时板书。

【设计意图】自然数的性质和特点这一知识并不难，可以放手让学生自主阅读，然后通过提问了解学生的理解情况。

“自然数的个数是无限的”这一知识学生理解起来可能有困难，教师可在学生发言的基础上直观地说明：“无限的”就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后总能再数出一个比它多1的大数。

2.认识新的计数单位、数位、数级，整理数位顺序表。

(1）感知亿以上的数。

师：我们已经学过亿以内的数，在日常生活中还经常用到比亿大的数。

课件出示教科书P18图片。

师：你认识这些数吗？
学生小组内交流讨论，教师巡视指导。

（2）用计数器数数，认识十亿、百亿、千亿。

师：我们一起来用计数器数一数。

教师在计数器上先拨珠，让学生数数：10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。

(板书：亿十亿百亿千亿）
师小结：十亿、百亿、千亿和以前学过的个(一）、十、百、千……一样都是计数单位。

(3）在数位顺序表上填出亿级的数位和计数单位。

让学生独立填一填，再指名汇报，共同订正。

【学情预设】学生有之前学习亿以内数的数位及亿以内数计数单位的知识基础，再加上用计数器数数的体验，对于亿级的数位及对应的计数单位都能独立完成。

(4）学习“十进制计数法”。

课件出示数位顺序表。

师：你发现每相邻两个计数单位之间的关系了吗？
【学情预设】预设1：满10向前一位进1。

预设2：相邻两个计数单位之间的进率是10。

师生共同归纳总结:像这样每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

（板书并完善课题：十进制计数法）
【设计意图】本环节由“生产和生活中往往要遇到比亿大的大数”引入数学活
动。

让学生凭借已有的知识和经验，在计数器上拨珠数数获得10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个百亿是一千亿的认识，进而整理所学的计数单位，把计数单位扩展到“千亿”。

让学生在认识计数单位、数位的基础上，独立构建和完善数位顺序表，实现数位顺序表由万级扩展到亿级并最后概括出“十进制计数法”。

三、巩固练习，加深理解
1.课件展示教科书P22“练习三”第1、2题。

(1）教师引导学生观察、思考：如何能尽快看出这是一个几位数?这个数含有几级?它的最高位是什么位?最高位的计数单位是什么?
(2）对照数位顺序表说出第2题的这个大数中每个数字所在的数位和表示的意义。

【学情预设】通过“说”巩固数位、数级等知识，进一步理解“位值”知识。

2.课件展示教科书P22“练习三”第6题。

让学生对照数位顺序表写出一个最小的十位数，再写出一个最大的九位数。

比较两个数的大小相差多少。

【设计意图】练习均取自教科书，并作适当修改后按难易程度编排，围绕数位顺序表设计内容，让学生在数位顺序表的支撑下对所学概念进行巩固深化。

【教学提示】
教师在本环节可以让学生回顾旧知识：一千一千地数，一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……一直到一百亿一百亿地数，充分感受“满十进一”。

四、全课总结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计
▶教学反思
本节课的教学重点“十进制计数法”中的概念比较多，对于大多数学生来说比较抽象，理解起来也比较困难。

教师在教学中充分利用计数器，让学生在拨珠数数中充分体验“满十进一”，理解计数单位和数位，用合作的方式构建数位顺序表，最后通过观察数位顺序表，师生共同概括出“十进制计数法”。

同时,也为后面学习亿以上数的认识及读写打下了很好的基础。

▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P9第1、3、6题。

1.仔细想，认真填。

（1）自然数的个数是，最小的自然数是( )。

（2）10个一亿是，10个十亿是，10个百亿是( )。

（3）用10颗珠子在计数器上表示出最大的五位数，请在图中表示出来。

这个数写作，这个数读作( )。

3.认真判断。

(对的画“√”，错的画“×”)
(1）一个数含有三级，这个数一定是十二位数。

( )
(2）千亿是最大的计数单位。

( )
(3）一个九位数，它的最高位的计数单位是亿位。

( )
(4）相邻两个自然数的差都是1。

( )
6.请你根据下面密码所表示的数字，把其余各行密码破译出来，并按从小到大的顺序排列。

参考答案
1.（1）无限的0 （2）十亿一百亿一千亿（3）91000 九万一千（图略）
3.（1）×（2）×（3）×（4）√
6.804270 八十万四千二百七十1575004 一百五十七万五千零四
804270 1575004 5071482。