2013高考数学二轮复习 专题限时集训(一)A 集合与常用逻辑用语配套作业 理(解析版,新课标)

专题限时集训(一)A
[第1讲 集合与常用逻辑用语]
(时间：30分钟)
1．已知集合P ＝{－1，m }，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x ⎪
⎪⎪－1<x <34，若P ∩Q ≠∅，则整数m 的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
2．设全集U ＝{x ∈Z |－1≤x ≤3}，A ＝{x ∈Z |－1<x <3}，B ＝{x ∈Z |x 2
－x －2≤0}，则(∁U A )∩B ＝( )
A ．{－1}
B ．{－1，2}
C ．{x |－1<x <2}
D ．{x |－1≤x ≤2} 3．“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．设集合M ＝{－1}，N ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1＋cos m π4，log 0.2
（|m |＋1），若M ⊆N ，则集合N ＝( ) A ．{2} B ．{－2，2} C ．{0} D ．{－1，0}
5．下列命题中错误的是( )
A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2
－5x ＋6≠0”
B ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是xy ≥⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋y 22成立的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假
D ．对命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，则x 2
＋x ＋1≥0
6．A ＝{x |x ≠1，x ∈R }∪{y |y ≠2，y ∈R }，B ＝{z |z ≠1且z ≠2，z ∈R }，那么( ) A ．A ＝B B ．A B
C ．A B
D ．A ∩B ＝∅
7．设a ，b ∈R ，则“a >1且0<b <1”是“a －b >0且a b
>1”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，3)，则λ<－4是向量m ＝λa ＋b 与向量n ＝(3，－1)的夹角为钝角的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 9．给出下列说法：
①命题“若α＝π6，则sin α＝1
2
”的否命题是假命题；
②p ：∃x 0∈R ，使sin x 0>1，则綈p ：∀x ∈R ，sin x ≤1；
③“φ＝π
2
＋2k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件；
④命题p ：“∃x ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，使sin x ＋cos x ＝12”，命题q ：“在△ABC 中，若sin A >sin B ，
则A >B ”，那么命题(綈p )∧q 为真命题．
其中正确的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
10．用含有逻辑联结词的命题表示命题“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的否定是________________________________________________________________________．
11．已知A ，B 均为集合U ＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2，4}，则B ∩(∁U A )＝________．
12．若“∀x ∈R ，ax 2
＋2ax ＋1>0”为真命题，则实数a 的取值X 围是________．
专题限时集训(一)A
【基础演练】
1．A [解析] 根据集合元素的互异性m ≠－1，在P ∩Q ≠∅的情况下整数m 的值只能是0. 2．A [解析] 集合U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，集合B ＝{－1，0，1，2}，所以(∁U A )∩B ＝{－1，3}∩{－1，0，1，2}＝{－1}．
3．A [解析] p 且q 是真命题，说明p ，q 都是真命题，此时非p 为假命题，条件是充分的；当非p 是假命题时，p 为真命题，必须q 再是真命题，才能使p 且q 是真命题，即在只有
p 为真命题的条件下，p 且q 未必为真命题，故条件不是必要的．
4．D [解析] 因为M ⊆N 且1＋cos
m π
4
≥0，log 0.2(|m |＋1)<0，所以log 0.2(|m |＋1)＝－1，
可得|m |＋1＝5，故m ＝±4，N ＝{0，1}．
【提升训练】
5．C [解析] A ，D 明显正确；对于B ，xy ≥⎝ ⎛⎭
⎪
⎫x ＋y 22
可变为(x －y )2≤0，也就是x ＝y ，所以B 正确；对于C ，p ∨q 为假命题，则命题p 与q 都为假命题，故C 错．
6．C [解析] 集合中的代表元素与用什么字母表示无关．
事实上A ＝(－∞，1)∪(1，＋∞)∪(－∞，2)∪(2，＋∞)＝(－∞，＋∞)，集合B ＝(－∞，1)∪(1，2)∪(2，＋∞)，所以A
B .
7．A [解析] 显然a >1且0<b <1⇒a －b >0且a b >1；反之，a －b >0且a b >1⇒a >b 且
a －b
b
>0⇒a >b 且b >0，这样推不出a >1且0<b <1.故“a >1且0<b <1”是“a －b >0且a
b
>1”的充分而不必
要条件．
8．A [解析] m ＝(λ＋2，2λ＋3)，m ，n 的夹角为钝角的充要条件是m ·n <0且
m ≠μn (μ<0)．m ·n <0，即3(λ＋2)－(2λ＋3)<0，即λ<－3；若m ＝μn ，则λ＋2＝3μ，
2λ＋3＝－μ，解得μ＝1
7，故m ＝μn (μ<0)不可能，所以，m ，n 的夹角为钝角的充要条件
是λ<－3，故λ<－4是m ，n 的夹角为钝角的充分而不必要条件．
9．B [解析] ①中命题的否命题是“若α≠π6，则sin α≠1
2
”，这个命题是假命题，如
α＝
5π6时sin α＝1
2
，故说法①正确；根据对含有量词的命题的否定方法，说法②正确；y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数的充要条件是φ＝k π＋π2(k ∈Z )，说法③不正确；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时恒
有sin x ＋cos x >1，故命题p 为假命题，綈p 为真命题，根据正弦定理sin A >sin B ⇔2R sin A >2R sin B ⇔a >b ⇔A >B ，命题q 为真命题，故(綈p )∧q 为真命题，说法④正确．
(注：说法①中，根据四种命题的关系，一个命题的否命题与逆命题等价，可以转化为判断原命题的逆命题的真假，原命题的逆命题是：若sin α＝12，则α＝π
6，这显然是一个假命
题)
10．若xy ＝0，则x ≠0或y ≠0 [解析] 命题的否定只否定命题的结论，逻辑联结词“且”要改成“或”．
11．{5，6} [解析] 依题意作出满足条件的韦恩图，可得B ∩(∁U A )＝{5，6}．
12．[0，1) [解析] 问题等价于对任意实数x ，不等式ax 2
＋2ax ＋1>0恒成立．当a ＝0时，显然成立；当a ≠0时，只能是a >0且Δ＝4a 2
－4a <0，即0<a <1.故a 的取值X 围是[0，1)．(注：形式上的二次三项式ax 2
＋bx ＋c 中，系数a 有等于零的可能性)。