北京林业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 函

北京林业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排
查：函数概念与基本处等函数I
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数212
()log ()f x x ax =-在区间（1，2）内是减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．2a ≤
B ．2a >
C ．1a ≤
D ．01a <<
【答案】C
2．若f(x)=(a 2－3a+3)·a x
是指数函数，则a 的值为( )
A ．a=1或2
B ．a=1
C ．a>0且a ≠1
D ．a=2
【答案】D
3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0
,40,4)(2
2x x x x x x x f 若)()2(2
a f a f >-则实数a 的取值范围是( )
A ． (,1)(2,)-∞-⋃+∞
B ． (1,2)-
C ． (2,1)-
D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞
【答案】C 4．当1
02
x <≤
时，4log x a x <，则a 的取值范围是( ) A
．0,2⎛ ⎝⎭
B
．2⎛⎫
⎪⎝⎭
C
．(
D
．
)
【答案】B
5
．下列函数中，与函数y =
有相同定义域的是( ) A .()ln f x x = B ．1()f x x
= C ． ()||f x x = D ．()x f x e = 【答案】A
6．设3.0)2
1(-=a ，3log 4=b ，5log 2
1=c ，则( )
A ． b a c <<
B ． a c b <<
C ． c a b <<
D ． a b c << 【答案】D
7．下列A 到B 对应中,映射与函数的个数分别有( )
①A={x|x 是三角形} ,B={x|x 是圆}，对应关系f:每一个三角形对应它的外接圆； ②A={x|x 是三角形},B 是实数集合,对应关系f:三角形→三角形的面积；
③ A = R,B = R,对应关系f:x →x 的立方根； ④A = R, B = R,对应关系f:x →x 的平
方根.
A ．3个，1个
B ．4个，2个
C ．3个，2个
D ．1个，1个
【答案】A
8．对每一个正整数k ，设
k
a k 1
211Λ++
=，则49493212500)99753(a a a a a -++++Λ等于( )
A ．－1025
B ．－1225
C ．－1500
D ．－2525 【答案】B
9．已知函数y ＝2x 的反函数是y ＝f －1(x)，则函数y ＝f －1
(1－x)的图象是图中的( )
【答案】C
10．已知4
(7),0,
()(9)log (),0.f x x f x f x x -≥⎧=⎨
-<⎩则等于( ) A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】C
11．函数2
(4)|4|()(4)x x f x a x ⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩
，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为
( )
A ．－2
B ．－4
C ．2
D ．不存在
【答案】C
12．若函数()
52log )(2
3+-=ax x x f 在区间(]1,∞-内单调递减，则a 的取值范围是( )
A ．[)+∞,1
B ．()+∞,1
C ．1，3）
D ．[]3,1
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若3log 21x =，则44x x -+=____________. 【答案】
829
14．已知函数1116
622,(1)
()log (1)log (23)3,(1)x x x f x x x x +⎧+≤⎪
=⎨++++>⎪⎩，若3()8f a =，则(6)f a +的
值是____________。

【答案】1
15．里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍． 【答案】
16．设13
log 2a =，2log 3b =，0.3
1()
2
c =，则c b a 、、的大小关系为_ _.
【答案】b c a <<
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数)(x f 在定义域),0(+∞上为增函数，且满足1)3(),()()(=+=f y f x f xy f (1）求()()9,27f f 的值; (2） 解不等式()()82f x f x +-< 【答案】（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= (2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦Q 而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数 08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨
⎪-<⎩
即原不等式的解集为(8,9)
18．定义：()1,0
sgn 0,01,0
x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，若已知函数()||
sgn ()x
x x f x a a =-（0a >且1a ≠）满足()312
f =
． (1）解不等式：()2f x ≤；
(2）若(2)()40f t mf t ++≥对于任意正实数t 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()13122f a a a =-
=⇒=或1
2
-（舍）
，
当0x >时，()2
1()22222102
x
x x x f x =+≤⇒-⨯+≤，
21x ⇒=0x ⇒=， 因为0x >，所以无解，
当0x =时，000
(0)21202f x =-=≤⇒=，
当0x <时，11
()2222
x x x f x +--=-=≤，
0x ⇒≤，
因为0x <，所以0x <，
综上所述，不等式的解集为(],0-∞。

(2）因为0t >，所以1()22t t f t =+，221(2)22t t
f t =+， 2211(2)()4224022t t t t f t mf t m ⎛
⎫++=++++≥ ⎪⎝
⎭恒成立，
令()[)1
202,2t t u t =+>∈+∞，
则222
211224242022t t t t m u mu u mu ⎛⎫++++=-++=++≥ ⎪⎝
⎭恒成立，
[)()22,m u u u ⎛
⎫⇔≥-+∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立，
[)()max 22,m u u u ⎡⎤
⎛⎫⇔≥-+∈+∞ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦，
因为2y u u ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
在[)2,+∞上单调递减， 所以[)()max
22,3u u u ⎡⎤
⎛
⎫-+
∈+∞=- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦， 综上所述，3m ≥-。

19．在平面直角坐标系中，已知A(－1，2)，B （0，x+2），C （x+2tan θ－1，y+3）共线，其中)2
,2(π
πθ-
∈ (1）将x 表示为y 的函数，并求出函数表达式)(x f y =; (2）若)(x f y =在[－1，3]上是单调函数，求θ的取值范围. 【答案】（1）∵A(－1,2),B(0,x+2),C(x+2tan θ－1,y+1) ∴AB =(1,x),AC =(x+2tan θ,y+1)
∵A,B,C 三点共线，∴x(x+2tan θ)－(y+1)=0 即y=)(x f =2x +2xtan θ－1 ∴)(x f =2x +2xtan θ－1 (2）∵)(x f =2x +2xtan θ－1＝(x+tan θ)2
－tan 2
θ－1
又y=)(x f 在[－1,3]上是单调函数 ∴－tan θ≥3或－tan θ≤－1即tan θ≤－3或tan θ≥1
∵θ∈(2,
2π
π-
),∴θ∈(3
,2
π
π
-
-
]Y [
2
,4π
π) ∵θ的取值范围是(3
,2
π
π
-
-
]Y [
2
,4π
π) 20．f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2
.若对任意的x ∈t ，t+2，不等式f(x+t ）≥2f(x)恒成立，求t 的取值范围。

【答案】f(x+t ）≥2f(x)=f(
),又
函数在定义域R 上是增函数 故问题等价于当x 属于t,t+2时 x+t ≥恒成立
恒成立，
令g(x)=
，
解得t ≥
.
21．已知函数()2f x x x a x =-+． (1）若6a =时,求函数()f x 的单调减区间；
(2）若对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数1x 2)x (g +=图象的下方， 求实数a 的取值范围.
【答案】（1）由图可得()f x 的单调减区间为)6,4(
(2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立， 即1x x a -<，当[1,2]x ∈恒成立，即1x a x -<
，11
x a x x
-<-<， 11x a x x x -
<<+，故只要1x a x
-<且1
a x x <+在[1,2]x ∈上恒成立即可，
在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1
x x +的最小值大于a 即可，
①当[1,2]x ∈时x 1x y -
=，有0x
11y 2>+='，故x 1
x y -=在]2,1[为增函数， 所以max 132x x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭；
②当[1,2]x ∈时，x 1x y +
=，有0x
11y 2≥-='，故x 1
x y +=在]2,1[为增函数， 所以min 12x x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，
综上所述
3
22
a << 22．已知函数()()3
12log 3
m x f x x --=-的图象关于点)0,2(对称．
(1）求实数m 的值；
(2）当()3,4x ∈时，求()x f 的取值范围．
【答案】（1）由()x f 的图象关于点)0,2(对称得()()022=++-x f x f ， 所以在其定义域内有3311log log 011
mx mx
x x +-+=---， 故()()()()
3
11log 011mx mx x x +⋅-=+⋅-，所以21m =.
又1m =时，函数表达式无意义，所以1m =-，此时31
()log 3
x f x x -=-. (2）32
()log (1)3f x x =+
-， ()3,4x ∈时，2
13
y x =+
-是减函数，值域为()3,+∞， 所以当()3,4x ∈时，()x f 的取值范围为()1,+∞.。