2016-2017年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级（下）期
中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
3．（3分）下列等式一定成立的是（）
A．B．C．D．=9 4．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1 5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（）
A．B．3C．+2D．
6．（3分）分别以下列各组数为一个三角形的三边长：
①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25；
其中能构成直角三角形的有（）组．
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
8．（3分）下列方程中，有两个不等实数根的是（）
A．x2=3x﹣8B．x2+5x=﹣10
C．7x2﹣14x+7=0D．x2﹣7x=﹣5x+3
9．（3分）已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（）
A．k≥﹣2B．C．k＞﹣2且k≠1D．以上都不对10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）
A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
12．（3分）写出一个以﹣5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是．
13．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．
14．（3分）方程（1﹣x）2=3的一个较小的根为x=．
15．（3分）在实数范围内分解因式2x2﹣10=．
16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．
17．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是%．
18．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．
三、解答题（本大题满分46分）
19．（5分）计算：．
20．（6分）如图所示的格点正方形中，每个小正方形的边长是1．请按要求分别在两个格点正方形中画图：
①画一个面积是2的直角三角形，并且三角形的每一点都是格点；
②画一个面积是2的正方形，并且正方形的每一点也都是格点．
21．（12分）解下列方程
（1）（用公式法）x2+x﹣1=0
（2）（用配方法）x2﹣2x﹣13=0
（3）（用适当的方法）﹣2（x+）﹣3=0．
22．（5分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．
23．（6分）如图，将AB=10cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．
（1）求出线段DQ的长度；
（2）求出线段PQ的长度．
24．（6分）某校八年级计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元．后来该校七年级的200名师生也一同去观看了影片，并商定包场费1500元由两年级按人数均摊．这样该校八年级人均所摊的费用，就比原来少付2元钱，求该校八年级观看这部电影的人数．
25．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．
（1）探究△ABC是否为直角三角形；（2）证明你的结论．
2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级
（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、当a＜0时，不是二次根式，故本选项错误；
B、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；
C、当x≠0时，不是二次根式，故本选项错误；
D、一定是二次根式，故本选项正确；
故选：D．
2．（3分）正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．
故选：B．
3．（3分）下列等式一定成立的是（）
A．B．C．D．=9【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；
B、正确；
C、=3，故选项错误；
D、﹣=﹣9，故选项错误．
故选：B．
4．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴c=2a，b=a，
∴三条边的比是1：：2．
故选：B．
5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（）
A．B．3C．+2D．
【解答】解：∵∠B=60°，斜边长AB=1，
∴AC=ABsin60°=，
BC=ABcos60°=，
则△ABC的周长=1++=．
故选：D．
6．（3分）分别以下列各组数为一个三角形的三边长：
①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25；
其中能构成直角三角形的有（）组．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：①62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理；
②52+122=132，符合勾股定理的逆定理；
③22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理；
④72+242=252，符合勾股定理的逆定理．
故选：B．
7．（3分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．
8．（3分）下列方程中，有两个不等实数根的是（）
A．x2=3x﹣8B．x2+5x=﹣10
C．7x2﹣14x+7=0D．x2﹣7x=﹣5x+3
【解答】解：（1）△=9﹣32=﹣23＜0，方程无根．
（2）△=25﹣40=﹣15＜0，方程无根．
（3）△=196﹣196=0，方程有两个相等的实数根．
（4）△=4+12=16＞0，方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
9．（3分）已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（）
A．k≥﹣2B．C．k＞﹣2且k≠1D．以上都不对【解答】解：∵1+2k≥0，
∴k≥﹣．
①当k﹣1=0，即k=1时，
∵1＞﹣，
∴此时k符合题意；
②当k﹣1≠0，即k≠1时，关于x的方程是一元二次方
程，当它有实数根时，
△=1+2k﹣4××（k﹣1）≥0，即2+2k≥0，
解得，k≥﹣1，
综上所述，k的取值范围是k≥﹣．
故选：B．
10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）
A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF 【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8﹣x）2
解得x=3，
∴AE=8﹣3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴A正确；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，
，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴B正确；
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，
在Rt△EFH中，EF=2，
∴C正确；
∵△AEF不是等边三角形，
∴EF≠AF，
故D错误；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
12．（3分）写出一个以﹣5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是x2+2x﹣15=0．
【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，
∵二次项系数为1，两根分别为﹣5，3，
∴p=﹣（﹣5+3）=2，q=（﹣5）×3=﹣15，
∴这个方程为：x2+2x﹣15=0．
故答案为：x2+2x﹣15=0．
13．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠﹣1．【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
解得x≥﹣且x≠﹣1．
故答案为：x≥﹣且x≠﹣1．
14．（3分）方程（1﹣x）2=3的一个较小的根为x=1﹣．
【解答】解：由原方程，得
1﹣x=±，
解得，x1=1+，x2=1﹣．
∵1﹣﹣（1+）=﹣2＜0，即x1﹣x2＜0
∴x1＜x2，即方程（1﹣x）2=3的一个较小的根为x=1﹣．
故填：1﹣．
15．（3分）在实数范围内分解因式2x2﹣10=．
【解答】解：原式=2（x2﹣5）=2[x2﹣（）2]=．
故答案是：．
16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm．
【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，
∴斜边为=10，
设斜边上的高为h，
则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，
这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．
17．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．
【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1﹣x）（1﹣x）=16，
整理得25×（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%．
故答案为：20%．
18．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是6．
【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°=1260°，
得，n=9；
∴9﹣3=6．
故答案为：6．
三、解答题（本大题满分46分）
19．（5分）计算：．
【解答】解：原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+．
20．（6分）如图所示的格点正方形中，每个小正方形的边长是1．请按要求分别在两个格点正方形中画图：
①画一个面积是2的直角三角形，并且三角形的每一点都是格点；
②画一个面积是2的正方形，并且正方形的每一点也都是格点．
【解答】解：①如图1所示；
②如图2所示；
设正方形的边长为a，则a2=2，解得a=．
21．（12分）解下列方程
（1）（用公式法）x2+x﹣1=0
（2）（用配方法）x2﹣2x﹣13=0
（3）（用适当的方法）﹣2（x+）﹣3=0．
【解答】解：（1）x2+x﹣1=0
a=1，b=1，c=﹣1，
则△=12﹣4×1×（﹣1）=1+4=5＞0，
∴x=，
∴，；
（2）x2﹣2x﹣13=0
x2﹣2x=13
（x﹣1）2=14，
∴x﹣1=，
∴x1=1+，x2=1﹣；
（3）﹣2（x+）﹣3=0，
[（x+）+1][（x+）﹣3]=0，
∴，，
∴x2+x+1=0，x2﹣3x+1=0
∴方程x2+x+1=0无解，
方程x2﹣3x+1=0的解是x1=，x2=，
经检验，x1=，x2=是原式方程的解．
22．（5分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．
【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；
当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0
解得：x1=﹣1，x2=5
所以方程的另一根x2=5．
23．（6分）如图，将AB=10cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．
（1）求出线段DQ的长度；
（2）求出线段PQ的长度．
【解答】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，
∴AB=AQ=10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AD=8cm，
∴DQ==6cm，
∴线段DQ的长度是6cm；
（2）由（1）可知DQ=6，
∴CQ=DC﹣DQ=4，
设PQ=x，则PB=PQ=x，
∴CP=BC﹣BP=8﹣x，
∴x2=42+（8﹣x）2，
解得：x=5，
∴线段PQ的长度是5．
24．（6分）某校八年级计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元．后来该校七年级的200名师生也一同去观看了影片，并商定包场费1500元由两年级按人数均摊．这样该校八年级人均所摊的费用，就比原来少付2元钱，求该校八年级观看这部电影的人数．
【解答】解：设八年级观看这部电影的人数有x人，则八年级原来的人均费用为
元，七年级加入后人均费用为元，由题意，得
﹣=2，
解得：x1=﹣500，x2=300，
经检验，x=﹣500和x=300都是原方程的根，但x=﹣500不符合题意，应舍去．∴x=300
答：八年级有300人观看电影；
25．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．（1）探究△ABC是否为直角三角形；
（2）证明你的结论．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形；
（2）延长CD至E，使得CD=DE，
∵AB与CE互相平分，
∴四边形AEBC是平行四边形
∵4CD2=CE2，所以AC2+BC2=CE2，所以∠CAE为直角，
又∵四边形AEBC是平行四边形，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．。