多变量控制系统.ppt

给定一个过程控制系统
系 统 参 数 已 知
复杂过程控制
非最小相 位系统
过程控制系统的 基本概念
能够正确选择被控对象， 被控变量，操纵变量，…
能够正确画出系统的框图
系 统 参 数 未 知
过程控制 系统辨识
SISO MIMO
根据控制目标选择合 适的控制规律
控制器参数整定
验证性能评估指标
第四章 多变量控制系统
其他回路闭合后，yi 不受控于u j，其他回路影响 >> u j 对yi的影响。 （3）ij 0.5 NO! 其他回路闭合后，u j 对yi的影响 其他回路影响。 （4）0.5<ij <1 其他回路闭合后，u j 对yi的影响 其他回路影响。 （5）0<ij <0.5 NO!
其他回路闭合后，u j 对yi的影响 < 其他回路影响。 （6）ij 1 (ij 1NO!)
G s
其中 g11 s g s 21
g n1 s
g12 s g1m s d11 s d12 s d s d s g 22 s g 2 m s 22 , G s 21 d g n 2 s g nm s d n1 s d n 2 s
(1) 11 1, 说明y1r =0, 即u1完全是y1的输入变量 (2) 11 0, 说明y1m =0, 即u1完全不是y1的输入变量 (3) 0 11 0.5, 说明耦合影响占支配地位 (4) 0.5 11 1, 说明主要影响大于总体影响 (5) 11 >1, 说明总体影响小于主要影响 (6) 11 <0, 说明不能互相配对
1 e12 ( y12 y1 ) y12
2 2 0 2 e2 (r22 r20 ) ( y2 y2 ) r2 y2
1 0 1 e1 ( y y ) y 2 2 2 2
TITO过程的闭环阶跃测试
2 1 2 r1 K 2e2 K1K 2 (e1 e2 e12e1 2) G11 ( s ) 1 2 2 1 K K ( e e e e2 ) 1 2 1 2 1 r1 K1e12 y21 G12 ( s ) 1 2 K1 K 2 (e1 e2 e12e1 u 2) r2 K 2e1 y12 G ( s ) 2 1 2 21 K1 K 2 (e1 e2 e12e1 u 2) 1 1 2 r2 K1e1 K1 K 2 (e1 e2 e12e1 2) G ( s ) 1 2 22 K1 K 2 (e1 e2 e12e1 2)
0.3 0.7 3 0.7 0.3
4.3 耦合测度与配对规则
附加规则：
Niederlinski 指数（NI）：
NI
det K
k
i 1
n
ii
！NI < 0时，所有回路均闭合后，无论控制器参数取何值
系统都是不稳定的。
对TITO系统是充要条件 对高阶系统是充分条件 适用于具有有理传递函数元素的系统，时延系统当慎用
4.3 耦合测度与配对规则
基于RGA-NI的多变量系统回路配对规则：
1. 给定G(s)，计算稳态增益矩阵 K，RGA(Λ ) 和NI指数；
2. 根据 Λ元素接近1的程度，得到试探性的回路配对方案；
3. 验证NI指数的正负，如果NI为正，则控制结构稳定，反之，
其他回路闭合后，其他回路影响抵消了部分u j 对yi的影响。 （7）ij 0 NO! 其他回路闭合后，其他回路影响抵消了全部u j 对yi的影响。
4.3 耦合测度与配对规则
当通道的相对增益接近于1，例如0.8< λij <1.2， 则表明其它通道对该通道的关联作用很小;无需进 行解耦系统设计。 当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通 道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这 个通道的变量选配不适当，应重新选择。 当相对增益0.3＜λij＜0.7或λij＞1.5时，则表明系 统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦 设计或采用多变量控制系统设计方法。
y22 u
G22 ( s )
2 1 2 y22 y2 u1 y1 2 u1
Decentralized Scheme
一般MIMO过程的辨识
MIMO系统结构
系统分解
控制信号的定义
一般MIMO过程的辨识
辨识系统参数的方法
• 独立单回路测试：结构简单，计算量少，对扰动敏感 • 分散继电器测试：闭合回路，对扰动不敏感，不易得 到极限环，建模困难 • 开环阶跃测试：叠加原理
2
1 1 y1 G11K1e1 G12 K2e1 2
2 y12 G11K1e12 G12 K2e2
1 1 y1 G K e G K e 2 21 1 1 22 2 2
1 1 1 e1 (r11 r10 ) ( y1 y10 ) r1 y1
2 2 y2 G21K1e12 G22 K2e2
4.2 MIMO系统的稳定性分析
稳定性分析：
• 状态空间形式的MIMO系统是开环稳定的，当且仅当 矩阵A的所有特征值有负实部。 • MIMO系统的传递函数矩阵的所有极点都在左半平面， 系统是稳定的
sI 0
MIMO系统的极点是每一个传递函数元素的所有极点的集合
MIMO系统的零点是传递函数倒数的极点
MIMO 极点为回差矩阵多项式的根
1 g s gc s 0
I GGc 0
4.3 耦合测度与配对规则
r1
+ -
e1
K1
u1
1
G11 G21 G12
+ +
y1
u1(s) u2(s) . . . un(s) MIMO 过程
y1(s) y2(s) . . . yn(s)
r2
ggdggd??44mimo系统的解耦设计gc2s??gc1sg11sg21sg12sg22suc1uc2u1u2y1y2r1r2d12sd21sd11sd22s?对角矩阵法44mimo系统的解耦设计????????????????????????????????????????????????2122112122211211222112112100ccccuugguuddddggggyy?????????????????????????22111222112112221121100ggggggdddd???????????????????????????2211112112222112221122211211001ggggggggggdddd?对角矩阵法gc1sgc2sg11sg22sy1y2c2c1r2r144mimo系统的解耦设计????????????????????????????????????????????????21212221121122211211211001ccccuuuuddddggggyy????????????????????????????1121122221122211122211211222112111ggggggggggggddddgc2s??gc1suc1uc2y1y2r1r211?单位矩阵法44mimo系统的解耦设计45mimo系统的分散控制分散控制系统的构成
பைடு நூலகம்

i 1 ij j 1
n
n
ij
1
• 含 义：
λij → 第j个输入对第i个输出的影响在闭环前后大小的变化 sign(ij ) 第j个输入对第i个输出的影响在闭环前后方向的变化
稳态增益矩阵
K lim G s
s 0
4.3 耦合测度与配对规则
（1）ij 1 其他回路闭合后，yi完全受控于u j，不受其他回路影响。 （2）ij 0 NO!
u1 : u1 u1 a, 开环 y1m K11
u1 : u1 u1 a, 闭环 K12 K21 y1r K22
y y1m y1r
耦合测度
1
y1m 11 y1
衡量u1和y1 的关联程度
4.3 耦合测度与配对规则
y1m y1m 11 y1 y1m y1r
4.3 耦合测度与配对规则
0.8 0.2 1 0.2 0.8
1.5 0.2 2 0.2 1.5
1.95 0.65 0.3 4 0.66 1.88 0.22 0.29 0.22 1.52
G22 ( s )
2 1 2 y22 y2 u1 y1 2 u1
4.3 耦合测度与配对规则
耦合测度
y1 s g11 s u1 s g12 s u2 s y2 s g 21 s u1 s g 22 s u2 s
K2
u2
G22
+
+
y2
y1 G11 K1e1 G12 K 2e2 y2 G21 K1e1 G22 K 2 e2 e1 r1 y1 e2 r2 y2
0 0 0 e1 r1 y1 0 0 0 e r y 2 2 2
4.3 耦合测度与配对规则
相对增益矩阵序列（Relative Gain Array）：
• 定义式： ij K
ij
K
T
开环增益 • 计算式：ij 闭环增益 除m j回路外所有回路均闭环
• 性 质：
若第j个输入与第i个输 出配对, λ ij是第i个 回路的稳态耦合的一个 测度
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的模型特点
单变量系统传递函数：
k FOPDT: g (s) e ds s 1 k SOPDT: g ( s) 2 2 e ds s 2 s 1
多变量系统传递函数矩阵：
g11 ( s ) g12 ( s ) g (s) g (s) 11 G ( s ) 21 g n1 ( s ) g n 2 ( s ) 其稳态增益矩阵：K G (0) g1n ( s ) g11 ( s ) g nn ( s )
y11 u
u u u u u
1 1 2 2 2 1 1 2
G11 ( s )
1 2 y11 y1 u2 y12 u1 2
G12 ( s ) G21 ( s )
1 1 y12 y12 u1 y1 u12
2 2 1 y21 y1 2 u2 y2 u2
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的定义
具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系 统。
MIMO系统特有的一些问题
• 强关联性 • 可行性 • 能控性和能观性 • 抗干扰性 • …
4.2 MIMO系统的稳定性分析
MIMO传递函数模型为
Y s Gs U s Gd s d s
+ -
e2
K2
u2
G22
+
+
y2
2
G11 ( s )
1 2 y11 y1 u2 y12 u1 2
u u u u u
1 1 2 2 2 1
1 2
G12 ( s ) G21 ( s )
1 1 y12 y12 u1 y1 u12
一组 SISO
2 2 1 y21 y1 2 u2 y2 u2
方多变量系统的零点就是传递函数矩阵行列式的零点 非方多变量系统的零点定义为使传递函数降秩的s的值
4.2 MIMO系统的稳定性分析
选取控制器Gc(s),可得MIMO的闭环传递函数矩阵为：
Y s I GGc GGcYd I GGc Gd d s
1 1
SISO 极点为
d1k s d 2 k s d nk s
4.2 MIMO系统的稳定性分析
MIMO状态空间模型为
t t U t d t Y t C t
进行Laplace变化可得：
1 1 Y s C sI U s C sI d s G s U s +Gd s d s
TITO过程的闭环阶跃测试
1
G11 G21 r2
+ + +
r1
+
-
e1
K1
u1
y1
e2
TITO系统结构
K2 u2 G22
+
G12
+
y2
2
Step Response for TITO Systems
TITO过程的闭环阶跃测试
r1
+ -
e1
K1
u1
1
G11 G21 G12
+ +
y1
r2
+ -
e2
Highlights
• What’s MIMO systems • Why we study MIMO systems • How to design for MIMO systems
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的结构特点
单入单出系统（SISO）:
多输入多输出系统（MIMO）:
n=m:方系统；n>m:瘦系统；n<m:胖系统