小学数学专题作业：解密“图形与几何”

小学数学专题作业：解密“图形与几何”
在小学数学中，图形的面积是如何编排的？分析在面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法。

导中所蕴含的数学思想和方法。

人教版小学数学把面积以及面积单位的认识首先安排小学三年级下册进行学习，这一阶段的教学目标是：⑴结合实例认识面积，体会并认识面积单位，能进行简单的单位换算。

⑵探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。

然后在五年级的上册安排了多边形面积的计算，这一阶段的教学目标是探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用方格纸估计不规则图形的面积。

五年级的下册安排长方体和正方体的表面积计算，这部分内容是在学生掌握了长方体和正方体的特征后进行教学的。

圆的面积计算则安排在六年级的上册进行教学，这一阶段要求学生能探索并掌握圆的面积公式，会计算简单组合图形的面积。

从教材编排上，先安排学习长方形的面积计算，学生先通过数方格算面积，从而引导学生归纳出长方形的面积公式、以长方形的面积计算公式为基础，类比推导出正方形的面积公式，然后通过割、补的方法推导出平行四边形面积公式。

与平行四边形面积公式的推导方法相类比，三角形、梯形面积公式的推导，也用转化的方法，把它们转化成平行四边形推导面积公式。

在面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法。

长方形的面积(正方形):统一思想(用标准单位测量面积);数形结合思想(把测量过程转化成计算方法)。

平行四边形的面积:转化思想(突出转化的可能性:转化前后图形关系的比较);对应思想(转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分)。

三角形的面积:转化思想;对应思想;一般化思想(从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形)。

梯形的面积:转化思想(转化方法的灵活性:梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形如三角形、长方形、平行四边形);整体化思想(用梯形公式统整所有已学的面积公式)。

圆的面积:转化思想(转化的特殊方法)，极限思想(无限切分与无
限接近)。

在单个图形教学中，转化思想的渗透是一贯的基本思路，此处的转化，不但牵涉到用转化的方法解决具体图形的面积计算问题，也可在整体上实现将新知转化为旧知从而实现问题解决的数学基本策略的初步尝试。

单个图形教学中，重视函数思想的渗透(影响面积的要素是什么?
其中哪些要素对面积的影响较大?) 三角形和梯形的面积教学中，可突出变与不变思想的渗透(等积变形、影响面积的某要素的变化及不同图形要素间的不同.。